Тема: «Функциональные ряды, ряды Фурье».

Понятие функциональных рядов. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.
Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение функций в степенные ряды. Области сходимости этих рядов к приближенным вычислениям.
Тригонометрическая система функций и ее свойства. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье на . Теорема Дирихле.

Лекция № 9.

Тема: «Теория вероятностей. Элементы математической статистики».

Предмет теории вероятностей. Испытания и случайные события. Классификация событий, операции над событиями. Относительные частоты, их свойства. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Следствие теорем.
Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Теорема Байеса. Испытание Бернулли. Формула Бернулли. Ассимптоматическая формула Пуассона. Формулировка локальной и интегральной теоремы Лапласа. Свойства функции Лапласса.
Понятие случайной величины. Функции распределения и ее свойства. Закон распределения дискретной случайно величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение дискретной случайно величины. Распределение Пуассона, биноминальное
Непрерывные случайные величины. Плотность распределения и ее связь с функцией распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины
Распределение случайной величины: равномерное, показательное, нормальное. Первое и второе неравенства Чебышева. Предел вероятности. Принцип практической достоверности. Понятие о теоретическом законе больших чисел. Закон больших чисел в форме Чебышева и в форме Бернулли.
Задачи математической статистики. Основные понятия математической статистики. Точечные оценки и их свойства. Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.
Доверительные интервалы и доверительные вероятности. Доверительный интервал для математического ожидания при большом объеме выборочных наблюдений случайной величины. Доверительный интервал для математического ожидания при малом
Статистическая проверка гипотез. Понятие о критериях согласия. Критерий ; критерий Колмогорова для проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины.
Понятие о корреляции в регрессии. Коэффициент корреляции в случае линейной корреляции. Линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.