Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии применяется t-критерий Стьюдента:

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Стандартные ошибки вычислений параметров модели:

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Если Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru – признается статистическая значимость коэффициента.

Коэффициенты βj– показатель непосредственного влияния фактора Хj на результат У.

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru , где Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru , Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Стандартизованные β-коэффициенты показывают, на какую часть своего среднего квадратного отклонения Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru изменится признак-результат У, с увеличением соответствующего фактора Хj на величину своего среднего квадратного отклонения Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru , при неизменном влиянии прочих факторов модели.

Косвенное (апосредственное) влияние – влияние фактора на результат через другие факторы модели.

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Δj- коэффициент характеризующий вклад j-ого фактора в суммарное влияние на результирующий показатель при условии независимости остальных факторов.

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

17. ?

18. ?

19. ?

Оценка влияния отдельных факторов на результативный показатель по коэффициентам детерминации и эластичности.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором, при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включённых в уравнение регрессии.

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Коэффициенты эластичности позволяют ранжировать факторы по силе влияния фактора на результирующий признак.

Частный коэффициент эластичности показывает насколько процентов в среднем изменяется результирующий признак при увеличении фактора Хi на 1% от своего среднего уровня, при фиксированном положении других факторов модели.

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Понятие об эконометрических моделях. Отличие эконометрических моделей от математических моделей. Спецификация и идентификация моделей.

Математически уравнение регрессионной связи записывается следующим образом:

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru - остаточная составляющая (регрессионные остатки).

Однофакторная линейная модель регрессии. Определение параметров модели по МНК.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru и Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru и Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru от теоретических Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru минимальна:

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru .

Т.е. из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной.

Как известно из курса математического анализа, чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru и Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru и приравнять их к нулю. Обозначим Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru через Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru , тогда:

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru .

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

После несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru и Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru :

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru

Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru , Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии. - student2.ru ,

Наши рекомендации