И статистики 2012/2013 учебный год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
по дисциплине «Математический анализ»
для студентов бакалавриата I курса, обучающихся по направлению «Экономика»
1. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Пример.
2. Задача на тему «Предел и непрерывность».
3. Задача на тему «Определенный интеграл».
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25 сентября 2012 года.
Заведующий кафедрой_________________ Н.Ш. Кремер
Задачи к экзаменационным билетам по
дисциплине «Математический анализ»
На 2012/2013 учебный год.
(для студентов бакалавриата I курса, обучающихся по направлению «Экономика»)
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Предел и непрерывность»
Найти предел
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Найти производную функции
Тема «Производная»
Составить уравнения касательной к кривой 
в точках ее пересечения с прямой 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Найти координаты точек пересечения с осями координат тех касательных к графику функции 
которые образуют угол 
с осью ОХ. Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Найти уравнения касательных к кривой 
параллельных прямой 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнения касательных к кривой 
параллельных прямой, проходящей через точки 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнение касательной к кривой 
которая перпендикулярна прямой 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнения касательных к кривой 
в точках ее пересечения с прямой 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнения касательной к кривым 
и 
в точках их пересечения. Для каждой из точек касания доказать, что соответствующие касательные перпендикулярны друг другу. Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнения касательных к кривой 
которые перпендикулярны прямой 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнение касательной к кривой 
которая параллельна прямой 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнения касательных к кривой в точках ее пересечения с прямой Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Составить уравнения касательных к кривой 
которые перпендикулярны прямой, проходящей через точки 
Сделать чертеж.
Тема «Производная»
На кривой 
найти точку, касательная в которой перпендикулярна прямой 
Найти уравнение этой касательной. Сделать чертеж.
Тема «Производная»
Найти точки, в которых касательные к графику функции 
образуют с осью Ох угол 
Найти уравнения этих касательных. Сделать чертеж.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
И схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
Тема «Приложения производной»
Число 180 представить в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:2, а произведение всех трех слагаемых было наибольшим.
Тема «Приложения производной»
Разность двух чисел равна 13. Каковы должны быть эти числа, чтобы их произведение было наименьшим?
Тема «Приложения производной»
Число 36 представить в виде произведения двух сомножителей так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Тема «Приложения производной»
Число 18 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Тема «Приложения производной»
Из квадратного листа жести, длина стороны которого 54 см, вырезают по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивают открытую коробку. Какова должна быть длина стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была наибольшей?
Тема «Приложения производной»
По двум улицам движутся к перекрестку две машины с постоянными скоростями
40 км/ч и 50км/ч. Считая, что улицы пересекаются под прямым углом, и зная, что в некоторый момент времени машины находятся от перекрестка на расстоянии 2 км и 3 км (соответственно), определить, через какое время расстояние между ними станет наименьшим.
Тема «Приложения производной»
Лодка находится на расстоянии 3 км от ближайшей точки А берега. Пассажир лодки желает достичь точки В, находящейся на берегу на расстоянии 5 км от А. Лодка движется со скоростью 4 км/ч, а пассажир, выйдя из лодки, может в час пройти 5 км. К какому пункту берега должна прибыть лодка, чтобы пассажир достиг точки В в кратчайшее время?
Тема «Приложения производной»
Из куска проволоки длиной 30 см требуется согнуть прямоугольник наибольшей площади. Каковы размеры этого прямоугольника?
Тема «Приложения производной»
Бак с квадратным основанием должен вмещать 25 л. Каковы должны быть его размеры, чтобы полная поверхность была наименьшей?
Тема «Приложения производной»
Стоимость бриллианта пропорциональ-
на квадрату его массы. При обработке бриллиант был расколот на две части. Каковы размеры частей, если известно, что при этом произошла максимальная потеря стоимости?
Тема «Приложения производной»
Найти число, которое, будучи сложено со своим квадратом, дает наименьшую сумму.
Тема «Приложения производной»
Какое положительное число, будучи сложено с обратным числом, дает наименьшую сумму.
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Найти определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить определенный интеграл
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
и расположенной в первой четверти.
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
и осью абсцисс.
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, расположенной в I четверти и ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
и осью Oy.
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить 
если он сходится.
Тема «Определенный интеграл»
Вычислить 
если он сходится.
Тема «Определенный интеграл»
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Решить дифференциальное уравнение
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти частное решение уравнения 
удовлетворяющее начальному условию 
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти частное решение уравнения 
удовлетворяющее начальному условию 
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти частное решение уравнения 
удовлетворяющее начальному условию 
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
Тема «Числовые ряды»
Исследовать на сходимость ряд
Тема «Функции нескольких переменных»
Дана таблица соответствующих значений переменных величин x и y, полученных в результате опыта:
 | ||||
 |
Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать данные линейной зависимостью 
и с помощью этой зависимости определить приближенное значение переменной y при 
и 
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти частные производные первого порядка функции 
.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти частные производные первого порядка функции 
.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти частные производные первого порядка функции 
.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти частные производные первого порядка функции 
.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти частные производные первого порядка функции 
.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции 
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции 
.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции 
.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции 
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции 
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции 
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти частные производные первого порядка функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Дана таблица соответствующих значений переменных величин x и y, полученных в результате опыта:
| | ||||
| |
Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать данные линейной зависимостью и с помощью этой зависимости определить приближенное значение переменной y при 
Тема «Функции нескольких переменных»
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида для функции, заданной следующей таблицей:
| | 0,5 | 1,5 | ||
| | 0,6 | 1,6 | 1,5 |
Вычислить сумму квадратов отклонений найденной прямой от эмпирических данных.
Тема «Функции нескольких переменных»
Вычислить сумму квадратов отклонений прямой 
от точек плоскости:
| | ||||
| | 0,5 | 1,5 |
Найти такую прямую, для которой сумма квадратов отклонений от заданного набора точек плоскости была бы минимальной.
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти критические точки функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Найти частные производные первого порядка функции
Тема «Функции нескольких переменных»
Построить функцию 
равную сумме квадратов отклонений кривой вида 
от точек плоскости.
| | |||
| |
Найти критические точки построенной функции.
Тема «Функции нескольких переменных»
Среди всех прямых, проходящих через начало координат, найти такую прямую, для которой сумма квадратов отклонений от точек 
будет наименьшей.