Раздел i. электрические цепи с сосредоточенными параметрами

1 Основные понятия теории цепей

Основные величины

Основные величины в теории цепей: q, i, j, u, p. Все эти величины являются функциями времени и поэтому самое подробное описание это задание мгновенных значений либо в виде аналитического выражения, либо в виде графика. В электротехнике применяют стандартные названия и обозначения. Мгновенные значения какой-то величины –значения, зависящие от времени, обозначают строчными буквами: q, i, j, u, p, e, j.

1. Заряд q [Кл]: q=q₊ + q_-..

2. Электрический ток i [А] – это направленное упорядоченное движение электрических зарядов в веществе или в вакууме; или это количество электричества (зарядов), проходящего в единицу времени через поперечное сечение проводника:

i = dq /dt.

Ток - величина скалярная, однако у него есть направление. Положительное направление тока – это направление движения положительных зарядов. Направление тока обозначают на проводе стрелкой. Ток считается заданным, если заданы его величина и положительное направление.

3. При протекании тока совершается работа. Мерой работы может быть потенциал. Электрический потенциал в данной точке j [В] численно равен работе, которую должны совершить силы электрического поля для переноса единичного положительного заряда из данной точки пространства в другую, потенциал которой принят равным нолю. За точку с нулевым потенциалом можно принять любую точку схемы, но только одну в пределах задачи.

4. В электрических цепях ток возникает под действием приложенного напряжения. Напряжение u [В] – это разность потенциалов двух точек схемы. Разность потенциалов между двумя точками (например, j₁ - j₂) определяют по работе, которую способны совершить силы электрического поля при переносе заряда из одной точки (например, точки 1) в другую (например, точку 2).

Напряжение u - величина скалярная, однако у него есть направление. Направление напряжения указывают либо стрелкой между точками, либо двойным индексом. u₁₂ = j₁ - j₂, а u₂₁ = j₂ - j₁ = - u₁₂. За положительное направление напряжения принимают направление от большего потенциала к меньшему. Это направление совпадает с направлением движения положительных зарядов. Поэтому считают, что и ток течет из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом, т.о. на пассивных элементах (в приемниках) направление напряжения и тока совпадает.

Разность потенциалов в цепях создают активные элементы или источники ЭДС и источники тока, источники питания или генераторы. Внутри источников заряды перемещают сторонние силы. В активных элементах (источниках питания) происходит преобразование в электрическую энергию неэлектрической (химической, механической, тепловой), а в пассивных элементах (приемниках) – наоборот.

Если направление тока и напряжения неизвестно, то их задают произвольно. При этом в ходе расчетов могут получиться отрицательные значения. Это значит, что реальные направления противоположны выбранным, но полученный отрицательный результат не ведет к изменению направления.

5. При переносе зарядов электрическое поле совершает работу или, что тоже, поступает в приемник энергия. Скорость изменения энергии называют мощностью: p = dW/dt. Мощность характеризует интенсивность энергетического процесса и измеряют количеством генерируемой, отдаваемой, передаваемой энергией в единицу времени. Используя связь тока и заряда, получают [Вт].

В отдельных участках цепи прохождение тока сопровождается преобразованием электрической энергии в неэлектрические формы, т.е. в этих участках энергия потребляется. В других участках наоборот происходит преобразование неэлектрических форм в электрическую энергию т.е. в этих участках энергия генерируется. По физическим соображениям из определения потенциала следует:

если ток на участке направлен так же, как и напряжение (т.е. заряды движутся под действием электрического поля), то в этом участке энергия потребляется (см. рис. 1.1.1);

Рис.1.1.1 Рис.1.1.2

если ток на участке направлен противоположно напряжению (т.е. заряды движутся под действием сторонних сил), то в этом участке энергия генерируется (см. рис. 1.1.2).

Тогда , .

Если токи, напряжения и т. д. во времени не изменяются, то их называют постоянными и обозначают заглавными буквами:

q ®Q, i®I, u®U, p®P, j®Φ.