Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек.

Различают одностороннюю(правостороннюю и левостороннюю) и двустороннюю критические области. Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К> Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru >0. Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К< Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru <0. Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами К< Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , К> Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru > Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru .

Если критические точки симметричны относительно нуля, то двусторонняя

критическая область определяется неравенствами К<- Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , К> Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru ,, где Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru >0 или что равносильно, /К/> Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru .

Как найти критическую область? К=К(х1,х2,..,хn)-статистический критерий, выбранный для проверки нулевой гипотезы , Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru – некоторое число, к ∈R. Найдем правостороннюю критическую область, определяемую неравенством К> Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , где Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru >0. Для ее отыскания достаточно найти критическую точку Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru . Рассмотрим вероятность в Р(К>к) в предположении, что гипотеза Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru верна. Очевидно, что с ростом к0 вероятность Р(К>к) уменьшается. Тогда Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru можно выбрать настолько большим, что

вероятность Р(К>к) станет ничтожно малой. Другими словами, при

заданном уровне значимости a можно определить критическое значение Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru из

неравенства Р(К>к)=a .

Критическую точку Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru ищут из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru вероятность того, что критерий K примет значение, большее Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , была равна принятому уровню значимостиα: Р(К>к)=a

Для каждого из известных статистических критериев(нормального, Стьюдента, критерия Пирсона , Фишера-Снедекора, Кочрена и др.) имеются соответствующие таблицы, по которым находят Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , удовлетворяющее этим требованиям. После нахождения по данным выборок вычисляют реализовавшееся(наблюдаемое) значение Кнабл критерия К. Если окажется, что, Кнабл>к , (т.е. реализовалось маловероятное событие), то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, принимается конкурирующая гипотеза .

Если же Кнабл< Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , то в этом случае нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу Но . Следовательно, гипотеза Но принимается. Другими словами, выдвинутая статистическая гипотеза согласуется с результатами эксперимента(выборочными данными).

Левосторонняя критическая область определяется неравенством К< Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , где Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru <0. Критическую точку Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru находят из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы Н0 вероятность того, что критерий К примет значение, меньшее ккр , была равна принятому уровню значимости

α: P(K< Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru )=a. Двусторонняя критическая область определяется неравенствами К<к1, K>k2, где к2>к1.

Критические точки к1,к2 находят из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы сумма вероятностей того, что критерий К примет значение, меньшее к1 или большее к2 , была равна принятому уровню значимости α:Р(К<k1)+P(K>k2)=a. Если распределение критерия симметрично относительно нуля, и для увеличения его мощности выбрать симметричные относительно нуля точки – Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru и Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , то Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru >0, то P(K<- Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru )=P(K> Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru ), и из Р(К<k1)+P(K>k2)=a следует P(K> Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru )=a/2.Это соотношение и служит для отыскания критических точек двустороннейкритической области.

16 Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной СВ при известной дисперсии
Пусть имеется генеральная совокупность X, распределенная по нормальному закону с известной дисперсией Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru (т.е. σ известно). Генеральная средняя a неизвестна, но есть основания предполагать, что она равна предполагаемому значению Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru . Из нормальной генеральной совокупности X извлечем выборку Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru объема n, по которой найдем Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru . При этом дисперсия Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru известна . Поскольку предполагается, что Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru как СВ Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru взаимно независимы, то они имеют одинаковые нормальные распределения, а следовательно, и одинаковые характеристики ( мат ожидание, дисперсию, и т.д .). Необходимо по известному Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru при заданном уровне значимости α проверить гипотезу Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru о равенстве генеральной средней a гипотетическому значению Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru . Сформулируем правила проверки гипотезы Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru обозначив через Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru значение критерия, вычисленное по данным наблюдений.

Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить гипотезу Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru о равенстве неизвестной генеральной средней a нормальной совокупности с известной дисперсией Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru гипотетическому значению Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru при конкурирующей гипотезе Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , необходимо вычислить Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru (3,5)
и по таблице значений функции Лапласа найти критическую точку двусторонней критической области из равенства Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru (3,6)
Если Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru – нет оснований отвергнуть гипотезу Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru ; если Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru – гипотезу Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru критическую точку Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru правосторонней критической области находят из равенства Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru (3,7)
Если Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru – нет оснований отвергнуть гипотезу; если Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru – гипотезу Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru критическую точку Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru находят по правилу 2, а затем полагают границу левосторонней критической области Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru . Если Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru – нет оснований отвергнуть гипотезу Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru ; если Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru – гипотезу Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru отвергают.

Замечание. Из правила 1 следует, что если область принятия гипотезы Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru есть интервал Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru , то область ее отклонения – Понятие односторонней и двусторонней критической области. Правило нахождения критических точек. - student2.ru


Наши рекомендации