Предмет «Сопротивление материалов»

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений. Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики, математики и физики. Основной базой является теоретическая механика, которая изучает равновесие и движение абсолютно твердых тел. В отличие от теоретической механики, в сопротивлении материалов рассматриваются деформируемые тела, которые могут менять размеры и форму под действием внешних сил.

Объект курса

Любая конструкция состоит из элементов. Элементы конструкций:

1) Брус (стержень). Брусом называется твердое тело, одно из измерений которого (длина) значительно превышает размеры поперечного сечения (рис. 1.1,а).

Рис. 1.1. Модели формы элементов конструкции:

а — стержень; б — кольцо; в — круглая пластинка; г — оболочка; д — массив

2) Оболочка, пластина. Оболочкой называется твердое тело, одно измерение которого (толщина) мало по сравнению с двумя другими (рис. 1.1,г). Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и

внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной (рис. 1.1,б, в).

3) Массив. Все три измерения одного порядка (рис. 1.1,д).

В сопротивлении материалов главное внимание уделяется расчету стержней (брусьев). Расчетами пластин, оболочек, массивов занимается теория упругости.

Внешние силы

Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые называются внешними.

Различают:

Сосредоточенные силы – передаются на конструкцию через небольшую площадку, т.е. можно практически условно считать, что они приложены в точке (рис. 1.2). К числу таких сил можно отнести давление колеса на рельс и т.д. Из приведенного примера видно, что понятие сосредоточенной силы является условным. Одна и та же нагрузка в зависимости от поставленной задачи может быть схематизирована по-разному.

Рис. 1.2

Распределенная нагрузка – передается на сооружение через определенную площадь и измеряется в единицах силы, отнесенной к единице площади (кн/м², кн/см², н/мм²). К числу таких нагрузок относится давление сыпучих материалов и жидкости на стенки резервуаров (рис. 1.3,а), давление воды на пластину (рис. 1.3,б) и т.п.

Рис. 1.3

Для стержневых систем распределенную по площади нагрузку (рис. 1.4,а) – обычно заменяют погонной (рис. 1.4,б).

Рис. 1.4

где — погонная нагрузка, — нагрузка, распределенная по площади, — ширина балки.

По времени действия – нагрузки подразделяются:

а) статические – нагрузки, приложенные к сооружению довольно медленно, когда ускорениями масс сооружений, а, следовательно, и силами инерции можно пренебречь.

б) динамические – нагрузки изменяемые во времени: удар копра, несбалансированный двигатель. Эти нагрузки дают динамический эффект, когда ускорениями движения масс пренебречь нельзя, а, следовательно, должны учесть силу инерции.

Основные понятия и гипотезы (допущения)

Под действием внешних нагрузок отдельные частицы тела перемещаются относительно друг друга. Как следствие тело изменяет свои размеры и форму. Эти изменения и называется деформацией.

Если силы, вызвавшие деформацию уменьшать и затем полностью снять, то тело будет стремиться приобрести первоначальную форму. Деформации полностью или частично исчезнут. Свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние называют упругостью. Часть деформации, которая исчезает после снятия нагрузок, называют упругой, а ту часть, которая остается, называют остаточной деформацией. Появление остаточной деформации связано с так называемой пластичностью.

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называют изотропными. Наряду с этим встречаются анизотропные тела, у которых свойства в различных направлениях разные.

Сопротивление материалов рассматривает идеализированное тело (абстрактное) и наделяет определенными свойствами. Гипотеза о сплошном и однородном строении материала.

Под сплошным понимаем материал, который не имеет никаких пустот, что позволяет применять анализ бесконечно малых величин.

Под однородностью понимается то, что механические свойства тела в окрестностях точки не зависят от размеров рассматриваемого элемента.