Классификация по способу представления объекта

Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:

§ Структурные или функциональные модели

Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика». Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».

6. Операторные модели систем (частотные, преобразование Лапласа, Z-преобразование).

Операторные модели систем (частотные, преобразование Лапласа, Z-преобразование).
Преобразова́ние Лапла́са — интегральное преобразование, связывающее функцию Классификация по способу представления объекта - student2.ru комплексного переменного (изображение) с функцией Классификация по способу представления объекта - student2.ru вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.

Одной из особенностей преобразования Лапласа, которые предопределили его широкое распространение в научных и инженерных расчётах, является то, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. Так, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими.

Z-преобразованием (преобразованием Лорана) называют свёртывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временно́й области, в аналитическую функцию комплексной частоты. Если сигнал представляет импульсную характеристику линейной системы, то коэффициенты Z-преобразования показывают отклик системы на комплексные экспоненты Классификация по способу представления объекта - student2.ru , то есть на гармонические осцилляции с различными частотами и скоростями нарастания/затухания.

7. Свойства преобразования Лапласа.

В приводимых ниже формулах Классификация по способу представления объекта - student2.ru и Классификация по способу представления объекта - student2.ru являются преобразованиями Лапласа от функций Классификация по способу представления объекта - student2.ru и Классификация по способу представления объекта - student2.ru соответственно.

1. Линейность. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

2. Теорема подобия. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

3. Дифференцирование оригинала. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

Именно это свойство и обеспечило такую популярность преобразованию Лапласа: оно операцию дифференцированияоригинала Классификация по способу представления объекта - student2.ru заменяет операцией умноженияизображения на p. Это, конечно, сильно упрощает решение задач, где есть производные.

4. Дифференцирование изображения. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

5. Интегрирование оригинала. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

Наряду со свойством 3, это свойство является основным для приложений преобразования Лапласа, так как оно заменяет сложную операциюинтегрирования оригинала операцией деления изображения на p.
6. Интегрирование изображения. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

7. Теорема запаздывания. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

8. Теорема смещения. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

9. Теорема умножения. Классификация по способу представления объекта - student2.ru .

Комбинация Классификация по способу представления объекта - student2.ru называется сверткойфункций Классификация по способу представления объекта - student2.ru и Классификация по способу представления объекта - student2.ru и обозначают

символом Классификация по способу представления объекта - student2.ru . Эта операция также встречается очень часто при решении прикладных задач, и преобразование Лапласа позволяет заменить операцию свертки двух оригиналов операцией умножения их изображений.


Наши рекомендации