Пересечение лучей с эллиптическим параболоидом

Сокольников А.М.

ПРОВЕРИЛ:

Малов А.Н.

Йошкар-Ола

Задание

Изучить основы визуализации трехмерныхизображений с использованием алгоритма трассировки лучей. Создать с его помощью приложение, визуализирующее трехмерную сцену, содержащую эллиптический параболоид и гиперболический параболоид. Выполнить расчет фоновой и зеркальной (с использованием модели освещения Фонга) составляющих отраженного света, учесть отображение теней, отбрасываемых объектами сцены, реализовать возможность визуализации объектов, отражающих объекты окружающей среды.

Аннотация

Программа на основе алгоритма трассировки лучей создает сцену, включающую в себя трехмерные объекты, отбрасывающие тени и отражающие другие объекты сцены.

Содержание

1. Теоретическая часть

1.1 Алгоритм обратной трассировки лучей

1.2 Пересечение лучей с эллиптическим параболоидом

1.3 Пересечение лучей с гиперболическим параболоидом

1.4 Модель освещения Фонга

2. Практическая часть

2.1 Эллиптический параболоид

2.2 Гиперболический Параболоид

2.3 Тении составляющие света

2.4 Визуализация отражающих свет объектов

3. Заключение

4. Список используемых ресурсов

1. Теоретическая часть 1.1 Алгоритм трассировки лучей Обратная трассировка лучей Алгоритм выглядит следующим образом: из виртуального глаза через каждый пиксел изображения испускается луч и находится точка его пересечения с поверхностью сцены (для упрощения изложения мы не рассматриваем объемные эффекты вроде тумана). Лучи, выпущенные из глаза, называют первичными. Допустим, первичный луч пересекает некий объект 1 в точке H1 (рис. 1).

Далее необходимо определить для каждого источника освещения, видна ли из него эта точка. Предположим пока, что все источники света точечные. Тогда для каждого точечного источника света, до него испускается теневой луч из точки H1. Это позволяет сказать, освещается ли данная точка конкретным источником. Если теневой луч находит пересечение с другими объектами, расположенными ближе чем источник света, значит, точка H1 находится в тени от этого источника и освещать ее не надо. Иначе, считаем освещение по некоторой локальной модели (Фонг, Кук-Торранси.т.д.). Освещение со всех видимых (из точки H1) источников света складывается. Далее, если материал объекта 1 имеет отражающие свойства, из точки H1 испускается отраженный луч и для него вся процедура трассировки рекурсивно повторяется. Аналогичные действия должны быть выполнены, если материал имеет преломляющие свойства.

Модель освещения Фонга

Модель освещения Фонга расширяет стандартную модель диффузного освещения, добавляя в нее зеркальную компоненту.

• N – нормаль к поверхности
• L – направление к источнику света
• R – направление отраженного луча
• V – направление к наблюдателю

Причем каждый из векторов является единичным.

Зеркальная компонента освещения зависит от расположения наблюдателя. В реальной жизни можно заметить, что когда в солнечный день мы смотрим на «зеркальные» объекты (металл, вода, стекло и т.д.) освещенность объекта зависит на нашей точки обзора. При определенных углах заметны яркие блики.

С точки зрения физики, происходит примерно следующее: луч света отражается от гладкой поверхности, если этот луч попадает на сетчатку глаза, то мы видим яркий блик.

Таким образом, можно ввести некоторые дополнительные обозначения:

• I_s– зеркальная составляющая освещенности
• k_s- коэффициент зеркального освещения
• i_s- интенсивность зеркального освещения
• a – коэффициент блеска (свойство материала)

Суммарная освещенность объекта будет определяться как сумма всех трех компонент освещенности.

Практическая часть

Эллиптический параболоид

Реализовать возможность построения с использованием трассировки лучей геометрический объект «Базовый геометрический параболоид»

#pragmaonce

#include"GeometryObjectWithInitialTransformImpl.h"

#include"Ray.h"

#include"Intersection.h"

/************************************************************************/

/* Геометрический объект "Элиптический параболоид" */

/* Ось цилиндра совпадает с осью z. Основание находится в плоскости z=0 */

/************************************************************************/

class CEllipticParaboloid :

public CGeometryObjectWithInitialTransformImpl

{

public:

CEllipticParaboloid(CVector3d const& pos, CMatrix4d const& transform);

/*пересечение луча с параболоидом*/

virtualbool Hit(CRay const& ray, CIntersection & intersection)const;

};

Вычисление нормали происходит следующим образом:

// Координатынормаликточке

CVector3d hitNormal1InObjectSpace = CVector3d(2*hitPoint1InObjectSpace.x, -1, 2*hitPoint1InObjectSpace.z);

if(Dot(hitNormal1InObjectSpace, ray.GetDirection()) > 0)

hitNormal1InObjectSpace = -hitNormal1InObjectSpace;

1. Вычисляется градиент

2. Если скалярное произведение направления луча и нормали к точке больше нуля, то поворачиваем нормаль в другую сторону.

Гиперболический параболоид

Реализовать возможность построения поверхности базового гиперболического параболоида, заданного на диапазоне координат x и y от -1 до +1. Точка пересечения луча с гиперболическим

параболоидом должна вычисляться аналитически.

#pragmaonce

#include"GeometryObjectWithInitialTransformImpl.h"

#include"Ray.h"

#include"Intersection.h"

/************************************************************************/

/* Геометрический объект "Гиперболический параболоид" */

/* Ось цилиндра совпадает с осью z. Основание находится в плоскости z=0 */

/************************************************************************/

class CHyperbolicParaboloid :

public CGeometryObjectWithInitialTransformImpl

{

public:

CHyperbolicParaboloid(CVector3d const& pos, CMatrix4d const& transform);

virtualbool Hit(CRay const& ray, CIntersection & intersection)const;

};

Вычисление нормали:

После вычисления корней уравнения, сортируем их в порядке возрастания

//сортировка

t1<t0?std::swap(t0,t1):false;

А дальше аналогично элиптическому параболоиду, только изменяем формулу градиента

// Координатынормаликточке

CVector3dhitNormal1InObjectSpace = CVector3d(2*hitPoint1InObjectSpace.x, -1, -2*hitPoint1InObjectSpace.z);

if(Dot(hitNormal1InObjectSpace, ray.GetDirection()) > 0)

hitNormal1InObjectSpace = -hitNormal1InObjectSpace;

Тени и составляющие света

1. Расчет фоновой и зеркальной (с использованием модели освещения Фонга) составляющих отраженного света.

Необходимо реализовать возможность учета фоновой (ambient) и зеркальной (specular) составляющих отраженного света при расчете цвета поверхности

Для выполнения этой задачи в классы CSimpleMaterial и LightSourceImpl были добавленны следующие свойства:

CVector4d m_diffuseIntensity;

CVector4d m_specularIntensity;

CVector4d m_ambientIntensity;

А так же методы, позволяющие изменять и получать значения этих свойств.

В класс SimpleDiffuseShaderбыли добавлены формулы для вычисления составляющих света, взятые из прошлых лабораторных работ:

CVector3d reflectedLight = lightDirection - 2 * Dot(n, lightDirection) * n;

CVector3d eye = -shadeContext.GetRayDirection();

double specularFactor = max(Dot(-reflectedLight, eye), 0.0);

double materialShiness = m_material.GetShiness();

double specularIntensity = pow(specularFactor, materialShiness / 100) * 0.001;

CVector4d specularColor = light.GetDiffuseIntensity() * m_material.GetDiffuseColor() * specularIntensity;

specularColor.w = 1.0;

CVector4d ambientColor = light.GetAmbientIntensity() * m_material.GetAmbientColor() * lightIntensity;

CVector4d diffuseColor = nDotL * light.GetDiffuseIntensity() * m_material.GetDiffuseColor()* lightIntensity;

2. Визуализация теней.

Необходимо реализовать визуализацию трехмерной сцены с учетом теней, отбрасываемых

объектами сцены. Для этого при расчете освещения точки поверхности проверить отсутствие

препятствий на пути света от источника к данной точке.

При выполнении этой задачи был изменен класс SimpleDiffuseShader.

Наличие тени определялось условием, если объект находится за объектом, то для него вычислялась только фоновая составляющая света.

CIntersection bestIntersection;

CSceneObject const * pSceneObject = NULL;

if(scene.GetFirstHit(CRay(point, lightDirection), bestIntersection, &pSceneObject)

&& bestIntersection.GetHit(0).GetHitTime() <= 1)//проверяем, чтобы находилось за объектом

{

shadedColor += (ambientColor);

}

else

shadedColor += (diffuseColor + specularColor + ambientColor);

И класс CheckerShader. В него было внесено подобное изменение, только вместо вычисления фоновой составляющей, объекту придавался черный цвет

if(scene.GetFirstHit(CRay(point, lightDirection), bestIntersection, &pSceneObject)&& bestIntersection.GetHit(0).GetHitTime() <= 1)//проверяем, чтобынаходилосьзаобъектом

return CVector4d(0, 0, 0, 1);

Заключение

В ходе выполнения расчётно-графической работы было создано приложение, визуализирующее сцену с трехмерными объектами с помощью алгоритма трассировки лучей. Программа была разработана на языке программирования C++.

Сокольников А.М.

ПРОВЕРИЛ:

Малов А.Н.

Йошкар-Ола

Задание

Изучить основы визуализации трехмерныхизображений с использованием алгоритма трассировки лучей. Создать с его помощью приложение, визуализирующее трехмерную сцену, содержащую эллиптический параболоид и гиперболический параболоид. Выполнить расчет фоновой и зеркальной (с использованием модели освещения Фонга) составляющих отраженного света, учесть отображение теней, отбрасываемых объектами сцены, реализовать возможность визуализации объектов, отражающих объекты окружающей среды.

Аннотация

Программа на основе алгоритма трассировки лучей создает сцену, включающую в себя трехмерные объекты, отбрасывающие тени и отражающие другие объекты сцены.

Содержание

1. Теоретическая часть

1.1 Алгоритм обратной трассировки лучей

1.2 Пересечение лучей с эллиптическим параболоидом

1.3 Пересечение лучей с гиперболическим параболоидом

1.4 Модель освещения Фонга

2. Практическая часть

2.1 Эллиптический параболоид

2.2 Гиперболический Параболоид

2.3 Тении составляющие света

2.4 Визуализация отражающих свет объектов

3. Заключение

4. Список используемых ресурсов

1. Теоретическая часть 1.1 Алгоритм трассировки лучей Обратная трассировка лучей Алгоритм выглядит следующим образом: из виртуального глаза через каждый пиксел изображения испускается луч и находится точка его пересечения с поверхностью сцены (для упрощения изложения мы не рассматриваем объемные эффекты вроде тумана). Лучи, выпущенные из глаза, называют первичными. Допустим, первичный луч пересекает некий объект 1 в точке H1 (рис. 1).

Далее необходимо определить для каждого источника освещения, видна ли из него эта точка. Предположим пока, что все источники света точечные. Тогда для каждого точечного источника света, до него испускается теневой луч из точки H1. Это позволяет сказать, освещается ли данная точка конкретным источником. Если теневой луч находит пересечение с другими объектами, расположенными ближе чем источник света, значит, точка H1 находится в тени от этого источника и освещать ее не надо. Иначе, считаем освещение по некоторой локальной модели (Фонг, Кук-Торранси.т.д.). Освещение со всех видимых (из точки H1) источников света складывается. Далее, если материал объекта 1 имеет отражающие свойства, из точки H1 испускается отраженный луч и для него вся процедура трассировки рекурсивно повторяется. Аналогичные действия должны быть выполнены, если материал имеет преломляющие свойства.

Пересечение лучей с эллиптическим параболоидом

Уравнение эллиптического параболоида, представленного на рисунке слева, имеет вид:

x²+z²-y=0, уравнение луча, его пересекающего:

P = S + Ct. Если разложить луч на координаты, получим следующее: x = (аналогично для y и z). Тогда пересечение луча и параболоида будет иметь вид:

И если вынести t, получится квадратное уравнение, имеющее коэффициенты:

a=

b =

c=

Дискриминант d = и,если он не отрицателен, имеются корни:

;

Для вычисления нормали к точке используется градиент.