Расчет судовой системы автоматического управления

РАСЧЕТ СУДОВОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания и задания к курсовому проекту

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Санкт-Петербург

Цель курсового проекта –приобрести практические навыки решения задач, связанных с расчетом и выбором функциональных элементов систем автоматического управления (САУ), научиться расчетно-аналитическим методом анализировать работу САУ в статических и динамических режимах, ее устойчивость при различных возмущениях и связанных с ними отклонениях от номинального статического режима, выполнить синтез корректирующего устройства для заданной САУ, состоящей из аналоговых функциональных устройств.

Классический метод анализа и синтеза базируется в общем случае на нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнениях. Решение проверяется на компьютерах с использованием математических пакетов MathCad и LabView.

Теоретический материал анализировать анализ работы САУ в статических и динамических режимах. Производится анализ устойчивости работы САУ при различных возмущениях и связанных с ними отклонениях от номинального статического режима.

Теоретический материал курсового проекта в основном изложен в источниках [1, 2]

В курсовом проекте проводится расчетно-аналитическим методом анализ, обеспечение устойчивости и требуемого качества статического и динамического процессов, синтез корректирующего устройства для заданной САУ, состоящей из аналоговых функциональных устройств. Классический метод анализа и синтеза базируется, в общем случае, на нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнениях. Решение проверяется на компьютерах с использованием математических пакетов MathCad и LabView.

Общие требования к оформлению курсового проекта

Курсовой проект выполняется в объеме, предусмотренным настоящими методическими указаниями в виде расчетно-пояснительной записки в формате А4, и одного листа чертежей в формате А1 с необходимыми схемами и графиками. В пояснительной записке графики представляются на миллиметровой бумаге. Все рисунки, схемы и графики должны иметь подрисуночные подписи и сквозную нумерацию.

Образец титульного листа пояснительной записки приведен в приложении № 3.

Схемы и графики должны быть выполнены в соответствиис Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) по ГОСТ. Расчеты выпошлнятся в Международной системе единиц (СИ).

Точность вычислений не должна превышать трех – четырех действующих знаков, в противном случае ответ необходимо округлить по правилам округления чисел. В конце курсового проекта приводится список используемой литературы

Расчетно-пояснительная записка выполняется в рукописном или печатном виде(в редакторе TimesNewRoman) на одной стороне стандартного формата. Листы нумеруются, скрепляются, переплетаются и с указанием исходного задания представляются на кафедру. После проверки и исправления отмеченных замечаний курсовой проект защищается исполнителем в форме устного собеседования на кафедре. По результатам защиты ставится дифференцированная оценка. Курсовой проект сдается на кафедру.

Образцы оформления титульного листа и задания на курсовой проект приведены в прил. 1 и 2. Примеры расчета рассмотрены в прил. 3. Формулы для расчета приведены в прил.4.

Содержание курсового проекта

Курсовой проект имеет следующую структуру:

1. Исходные данные к выполнению курсового проекта (задачи1 – 4)

2. Методика выполнения курсового проекта:

– задача 1;

- задача 2;

- задача 3;

- задача 4.

3. Синтез последовательного корректирующего устройства.

4. Выбор и расчет параметров регуляторов

5. Список используемой литературы

Исходные данные к выполнению курсового проекта

1.1. Расчет САР частоты вращения электродвигателя постоянного тока: Ф = const(задача 1).

В системе автоматического регулирования частоты вращения электродвигателя (рис.1) используются элементы, параметры которых приведены в таблице 1. Для всех вариантов электродвигатель имеет следующие параметры: U_н = 220 В, ω_н = 78,5 рад/с, 2р = 4. Диапазон регулирования частоты вращения D = 10.

Рис.1 Принципиальная схема САР частоты вращения двигателя:

М – двигатель;BR – тахогенератор; СИФУ – система импульсно-фазового управления преобразователя; UZ – тиристорный преобразователь (силовая часть); CУ – сравнивающее устройство; РЧВ – регулятор частоты вращения; U₀ – заданное значение

Таблица 1

Параметры элементов САУ частоты вращения электродвигателя

Вариант	Двигатель	Тиристорный преобразователь	Тахогенератор	Потенциометр	Точность регулирования
Iн, А	Rя, Ом	Lя,мГн	Jя, кг м2	Jн / Jя	TТП, с	KТГ, В с/рад	KП	δ, %
		0,018	8,5			0,006	0,2	0,8	1,5
		0,038				0,007	0,2	0,8
		0,057				0,008	0,2	0,8	1,5
		0,078				0,006	0,2	0,8
		0,089				0,007	0,2	0,8	0,5
		0,11				0,008	0,2	0,8	1,5
		0,12		10,5		0,006	0,2	0,8
		0,13				0,007	0,2	0,8	0,5
		0,11				0,008	0,2	0,8	1,5
		0,099		10,6		0,009	0,2	0,9

Коэффициент передачи регулятора частоты вращения (РЧВ), должен обеспечивать статическую ошибку САР меньше заданной на всем диапазоне регулирования при изменении нагрузки на валу от 0,5 до 1,5 М_н.

На рис. 2 приведена схема регулирующего усилителя на основе операционного усилителя с набором резисторов и конденсаторов. В схеме усилителя клеммы 8a и 8c соединены.Для рассчитанного коэффициента передачи РЧВ выбрать необходимые резисторы из табл.2 и произвести соединения этих резисторов с клеммой TA.

Рис.2 Принципиальная схема регулирующего усилителя

Таблица 2.

Значения сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов в типовой схеме регулятора

Резистор	Сопротивление	Конденсатор	Емкость
R1	68,1 Ом	C1	22 нФ
R2	10 кОм	C2	68 нФ
R3	22,1 кОм	C3	0,22 мкФ
R4	47,5 кОм	C4, С20	0,47 мкФ
R5	100 кОм	C5	1,0 мкФ
R6	221 кОм	C6	2,2 мкФ
R7	475 кОм	C7	4,7 мкФ
R8	1 Мом	C8	10 мкФ
R9	2,2 Мом	C9	10 мкФ
R10	3,9 Мом	C10	470 пФ
R11	10,0 Мом	C15	33 пФ
R12	22 Мом	C16, С19	0,68 мкФ
R13	100 Ом	C17	33 нФ
R21, R23	8,2 кОм	С18	0,33 нФ
R22, R24	6,8 кОм	С21	0,22 мкФ
Операционный усилитель	LM101А

1.2. Расчет САР частоты вращения электродвигателя постоянного тока: Iя = const (задача 2).

В системе автоматического регулирования частоты вращения электродвигателя (рис.3) используются элементы, параметры которых приведены в табл. 3. Для всех вариантов электродвигатель имеет следующие параметры U_н = 220 В, ω_н = 78,5 рад/с, 2р = 4; 2а = 2. Коэффициент передачи тахогенератора К_тг = 0,15 В^.с/рад.

Диапазон регулирования частоты вращения D = 1.

Рис.3. Принципиальная схема САР частоты вращения электродвигателя

Таблица 3

Параметры элементов САР частоты вращения электродвигателя

Вариант	Двигатель	Тиристорный преобразователь	Точность регулирования
Iн, А	rя, Ом	rв, Ом	wя	wв	Iвн, А	J, кгм2	TТП, с	δ, %
		0,018	19,5			11,3		0,006	1,0
		0,038				10,5		0,007
		0,057				9,21		0,008	0,5
		0,078				7,88		0,006
		0,089	32,5			6,77		0,007	0,5
		0,11	37,8			5,82		0,008	1,5
		0,12	48,4			4,55		0,006
		0,13	35,8			6,15		0,007	0,5
		0,11	40,4			5,45		0,008	1,5
		0,099	42,1			5,23		0,009

Коэффициент передачи регулятора частоты вращения (РЧВ) должен обеспечить статическую ошибку САР меньше заданной во всем диапазоне регулирования при изменении момента сопротивления на валу от 0,8 до 1,2 М_н. Выполнить расчет параметров РЧВ на основе регулирующего усилителя (см. рис.2) аналогично рассмотренному в задаче 1.

Задача 1

1.Уравнение равновесия напряжений якорной цепи двигателя:

(1)

где 𝛥i_я(p) изображение тока якоря двигателя

r_я = r_яд + r_тп + r_др - полное сопротивление якорной цепи двигателя;

r_яд - сопротивление якорной цепи двигателя;

r_тп - сопротивление тиристорного преобразователя, включающее приведенное активное сопротивления обмотки трансформатора и дифференциальное сопротивление тиристоров;

r_др - сопротивление сглаживающего дросселя;

L_я = L_яд + L_тр + L_др - суммарная индуктивность якорной цепи двигателя;

L_яд - индуктивность якоря двигателя;

L_тр – индуктивность обмотки трансформатора;

L_др - индуктивность сглаживающего дросселя;

- приращение ЭДС двигателя.

Уравнение равновесия моментов двигателя:

, (2)

где - приращение момента двигателя;

- приращение момента сопротивления;

J=J_я +J_н- сумма момента инерции двигателя и нагрузочного механизма.

Решая систему уравнений (1) и (2) относительно и вводя постоянные времени цепи якоря Т_я и электромеханическую Т_эм, получим:

(3)

где T_я=L_я/r_я – постоянная времени цепи якоря;

– электромеханическая постоянная времени;

- коэффициент передачи двигателя по управлению;

- коэффициент передачи двигателя по возмущению.

Уравнение тиристорного преобразователя, работающего в режиме непрерывного тока, упрощенно можно записать так:

(4)

где T_ТП=τ+T_ф - эквивалентная постоянная времени тиристорного преобразователя;

T_ф- постоянная времени фильтра;

- среднестатическое запаздывание преобразователя, связанное с числом фаз сети m и частотой f;

- коэффициент передачи ТП по управлению (рис.5).

Для системы управления, имеющей пилообразную форму опорного напряжения с максимальным опорным напряжением 12 В, и мостовой трехфазной схемы ТП

k_ТП = 39,1 sinα

Уравнения тахогенератора и потенциометра

𝛥u_ТГ(p) = k_ТП𝛥ω_ТГ(p) (5)

𝛥u_П(p) = k_П𝛥u_ТГ(p) (6)

где k_ТГ- коэффициент передачи тахогенератора;

k_П - коэффициент передачи потенциометра.

Регулятор частоты вращения осуществляет пропорциональный закон регулирования, и его уравнение

(7)

где u_су – выходное напряжение сравнивающего устройства

u_у – выходное напряжение регулятора скорости

k_р – коэффициент передачи регулятора скорости

Решая систему уравнений (1) – (7) и исключая промежуточные переменные величины, получим уравнение разомкнутой системы:

(8)

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

(9)

где k_Σ=k_дk_ТПk_рk_Пk_ТГ - коэффициент передачи системы.

Передаточная функция по возмущению

(10)

Уравнение замкнутой системы получим, если в уравнении (8) положим

(11)

На рис.6 приведена структурная схема, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис.6. Структурная схема САР частоты вращения двигателя

2.Найдем изменение частоты вращения для установившегося режима, положив p = 0,

в разомкнутой САР по уравнению (8), ,

а в замкнутой САР по уравнению (11) .

Для обеспечения заданной точности поддержания постоянства частоты вращения электродвигателя на всем диапазоне регулирования коэффициент передачи системы определяется из условия работы на минимальной частоте вращения ω_min. Тогда связь между максимальным коэффициентом передачи системы k_Σ, требуемой точностью δ и диапазоном регулированииD частоты вращения электродвигателя, будет

(12)

где - относительное изменение частоты вращения электродвигателя в разомкнутой системе, вызванное изменением его нагрузки ;

- диапазон регулирования частоты вращения.

Коэффициент усиления регулятора скорости

(13)

Статическую ошибку САР меньше заданной позволяет получить пропорциональный регулятор.Схемастандартного регулирующего усилителя на основе операционного усилителя приведена на рис.2.Выбрать необходимые резисторы для полученного значения коэффициента передачи регулятора можно по номинальным данным сопротивлений резисторов, которые приведены в таблице 3.

3.Характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования

,

общий вид уравнения после раскрытия скобок:

a₀p³ + a₁p² + a₂p + a₃ = 0

где a₀ = T_я T_эм T_ТП; a₁ = T_я T_эм + T_эм T_ТП

a₂ = T_эм + T_ТП; a₃ = 1 + k_Σ

Для устойчивости линейной системы третьего порядка в соответствии с критерием Гурвица необходимо и достаточно, чтобы:

а) коэффициенты характеристического уравнения были положительны:

a₀> 0; a₁> 0; a₂> 0; a₃> 0

б) выполнялось неравенство:

a₁a₂ – a₀a₃> 0

Система находится на грани устойчивости, если

a₁a₂ – a₀a₃ = 0

Подставив значения коэффициентов, получим:

3.2. Задача 2

1.Уравнения равновесия напряжения возбуждения двигателя

(14)

(15)

где r_в - сопротивление обмотки возбуждения двигателя;

w_в - число витков обмотки возбуждения;

- коэффициент пропорциональности между потоком и магнитодвижущей силой.

Определяется по универсальной кривой намагничивания двигателей постоянного тока (рис.8), которая построена в относительных единицах; за базовые приняты номинальные значения,

Номинальный поток определяется по выражению:

где - конструктивная постоянная двигателя.

Рис.8. Кривая намагничивания

Уравнение равновесия моментов двигателя:

где kI_яΔФ_д(p) - приращение моментов двигателя;

- приращение момента сопротивления.

Решая систему уравнения (14), (15) и (16) относительно Δω_д(p) и вводя постоянную времени возбуждения Т_в, получим:

, (18)

где – постоянная времени обмотки возбуждения

- коэффициент передачи двигателя по управлению.

Уравнения тиристорного преобразователя, тахогенератора, потенциометра и регулятора скорости смотри в задаче 1.

Решая систему уравнений (4) - (7) и(17), и исключая промежуточные переменные, получим уравнение разомкнутой САР:

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

где - коэффициент передачи системы.

Передаточная функция по возмущению

где - коэффициент передачи двигателя по возмущению.

Уравнение замкнутой системы получим, если в уравнении (18) положим

(19)

На рис.9 приведена структурная схема САР, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис.9. Структурная схема САР частоты вращения двигателя

2.Найдем изменение частоты вращения 𝛥𝜔_д для установившегося режима, положив p = 0, в замкнутой САР по уравнению (19):

Относительная статическая ошибка регулирования, определенная из условия работы на минимальной частоте вращения ω_min,

Необходимый коэффициент передачи системы

,а коэффициент усиления регулятора скорости

(20)

3.Характеристическое уравнение замкнутой САР

(21)

Общий вид уравнения после раскрытия скобок:

где ; ; ;

Заменяя в характеристическом уравнении (21) замкнутой системы регулирования оператор p = j𝜔, получим выражение для характеристической кривой Михайлова:

Задаваясь значениями частоты от ω = 0 до ω = ∞ и вычисляя вещественную и мнимую части характеристического вектора, строим по точкам кривую Михайлова. Если кривая, начинаясь с вещественной оси пересекает последовательно nквадрантов (в данном случаеn = 3), то САР устойчива.

Если кривая Михайлова в своем движении проходит через начало координат, то система находится на грани устойчивости, и, следовательно, критический коэффициент передачи можно определить так:

Из второго уравнения найдем критическую частоту:

Подставив полученное выражение в первое уравнение, получим:

(22)

3.3. Задача 3

При составлении уравнений генератора реакцией якоря, нелинейностью характеристики, влиянием вихревых токов и компенсационных обмоток пренебрегаем.

Уравнение равновесия напряжений якорной цепи генератора:

(23)

Уравнение цепи нагрузки генератора:

(24)

Исключая промежуточную переменную – ток якоря – получим уравнение напряжения генератора:

(25)

или

где r_я, r_н, L_я,L_н - сопротивления и индуктивности якорной цепи генератора и нагрузки, соответственно.

- эквивалентная постоянная времени якорной цепи

Уравненияцепи обмотки возбуждения:

Решая совместно, получим:

(26)

где - постоянная времени обмотки возбуждения;

- коэффициент передачи генератора по возбуждению;

𝛽- коэффициент пропорциональности между потоком и магнитодвижущей силой (смотри задачу 2).

Уравнение RC-цепи (фильтра):

(27)

где T_ф = RC- постоянная времени фильтра.

Уравнения тиристорного преобразователя и регулятора напряжения смотри в задаче 1.

Решая систему уравнений (23-25), (4), (6) и (7) и исключая промежуточные переменные, получим уравнение разомкнутой системы:

(28)

где k_Σ= k_гk_ТПk_рk_П - коэффициент передачи системы.

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

(29)

Передаточная функция по возмущению

Уравнение замкнутой системы получим, если в уравнении (28) положим

(30)

Характеристическое уравнение замкнутой САР

,

где коэффициенты характеристического уравнения a₀, a₁, a₂ и а₃ определяются из уравнения

На рис.10 приведена структурная схема, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис.10. Структурная схема системы регулирования

2.Найдем изменение напряжения генератора 𝛥u_г(p) для установившегося режима, положив p = 0, в замкнутой САР по уравнению (30):

Относительная статическая ошибка регулирования, определенная из условия работы при минимальном напряжении

Необходимый коэффициент передачи системы

а коэффициент усиления регулятора напряжения

(31)

3.Для определения устойчивости системы частотным критерием Найквиста необходимо построить амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой САР. Заменяя в (29) p = j получим комплексный коэффициент передачи:

где

Построим характеристику по отдельным звеньям системы:

где

Так как САР состоит из устойчивых звеньев, соединенных последовательно и, следовательно, разомкнутая система устойчива, то замкнутая система будет устойчива, если АФЧХ не охватывает критическую точку с координатами (-1, j0).

Критический коэффициент передачи системы

где ω_π - частота, при которой АФЧХ пересекает отрицательную вещественную ось.

3.4. Задача 4

1.При составлении уравнений генератора, реакцией якоря, нелинейностью характеристики, влиянием вихревых токов и компенсационных обмоток пренебрегаем.

Уравнение равновесия напряжения якорной цепи генератора (23) и уравнение цепи нагрузок генератора (24) решаем относительно тока якоря:

Преобразовав уравнение генератора, получим:

(32)

Уравнения цепи возбуждения генератора (26), тиристорного преобразователя (4), регулятора тока (7) получены ранее; уравнение датчика тока

(33)

Решая системы уравнений (4), (7), (26), (32), (33) относительно тока якоря, получим уравнение разомкнутой системы:

(34)

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

где - эквивалентная постоянная времени;

- коэффициент передачи САР;

L_я - индуктивность якоря генератора определяется по уравнению (1).

Передаточная функция по возмущению

где - коэффициент передачи генератора по возмущению.

Уравнение замкнутой системы получим, приравняв

(36)

На рис.11 приведена структурная схема, построенная по уравнениям отдельных звеньев системы.

Рис. 11. Структурная схема системы регулирования\

2.Найдем изменение тока генератора для установившегося режима, положив p = 0, в замкнутой САР по уравнению (36):

Относительная статическая ошибка регулирования, определенная из условия работы при максимальном токе,

Коэффициент передачи системы, необходимый для поддержания заданной точности.

,

а коэффициент усиления регулятора тока

3.Так как система состоит из последовательно включенных устойчивых звеньев и не содержит внутренних обратных связей, то в разомкнутом состоянии она будет устойчивой.

Для определения устойчивости в замкнутом состоянии необходимо построить логарифмические амплитудные и фазовые характеристики разомкнутой САР, которые строятся по передаточной функции (35).

ЛАЧХ определяется выражением:

где ; ;

;

Фазовая характеристика определяется выражением:

где ;

Замкнутая система устойчива, если фазовая характеристика разомкнутой системы не пересекает прямую φ(ω) = -π при L(ω)>0.

Критический коэффициент передачи системы

где - частота, при которой ЛФЧХ пересекает прямую φ(ω) = -π.

ПРИМЕР 1.

САУ частоты вращения двигателя постоянного тока, управляемого тиристорным преобразователем по цепи якоря.

Передаточная функция неизменяемой части системы W_н(p) равна

,

гдеК_н - коэффициент передачи неизменяемой части САР,

К_н = К_дК_тпК_тгК_п ,

К_д - коэффициент передачи двигателя,

К_тп - коэффициент передачи тиристорного преобразователя,

К_тг - коэффициент передачи тахогенератора,

К_п - коэффициент передачи потенциометра,

Т_я ,Т_эм ,Т_тп - постоянные времени якорной цепи и электромеханическая двигателя и тиристорного преобразователя.

Выбираем ПИД - регулятор для компенсации постоянных времени двигателя и введения астатизма в систему:

Тогда передаточная функция разомкнутой САР будет

W (p) = ,

если Т_р1 = ,

Т_р2 = .

Передаточная функция замкнутой САР по управлению

Характеристическое уравнение замкнутой САР

p² + A₁ w₀ p + w₀² = 0,

где A₁w₀ = 1/T_тп , w₀² = K_S /T_тп

1. Биномиальная стандартная форма переходной характеристики

p² + 2 w₀ p + w₀² = 0

Тогда 2w₀ = 1 / T_тп и w₀ = 1 / 2T_тп ,

поэтому К_S = 1 / 4T_тп и К_р = K_S / K_н

2. Переходная характеристика по минимуму среднеквадратичной ошибки

p² + w₀ p + w₀² = 0

где w₀ = 1 / Т_тп ; К_S = 1 / Т_тп ; К_р = К_S / К_н

ПРИМЕР 2.

САУ частоты вращения двигателя постоянного тока, управляемого тиристорным преобразователем по цепи возбуждения при условии I_я = const.

Передаточная функция неизменяемой части системы равна

гдеК_н - коэффициент передачи неизменяемой части САР,

К_н = К_дК_тпК_тгК_п / J ,

J - суммарный момент инерции якоря двигателя и приводного механизма,

Т_в ,Т_тп - постоянные времени обмотки возбуждения и тиристорного преобразователя.

Так как объект регулирования по цепи управления в данном случае является астатическим, то для получения астатизма по цепи возмущения необходимо ввести ПИД - регулятор для компенсации постоянной времени обмотки возбуждения и устранения неустойчивости замкнутой САР со стороны задающего воздействия, т.е.

Если Т_р1 = Т_в , то передаточная функция разомкнутой САР будет

а передаточная функция замкнутой САР по управлению

Характеристическое уравнение замкнутой САР

p³ +A₁w₀p² + A₂w₀²p + w₀³ = 0,

гдеA₁w₀ = 1 / T_тп , A₂w₀² = K_ST_p2 / T_тп , w₀³ = К_S / T_тп

1. Биномиальная форма переходной характеристики

p³ + 3 w₀ p² + 3 w₀² p + w₀³ = 0

Тогда 3w₀ = 1 / T_тп , 3 w₀² = К_S Т_р2 / T_тп , w₀³ = K_S / T_тп

К_S = 1 / (27 T_тп²) , Т_р2 = 9Т_тп

2. Переходная характеристика по минимуму среднеквадратичной ошибки

p³ + w₀ p² + 2 w₀² p + w₀³ = 0

Тогда w₀ = 1/ T_тп , 2 w₀² = K_S T_p2 / T_тп , w₀³ = K_S / T_тп

К_S = 1 / T_тп² , Т_p2 = 2 Т_тп

3. Переходная характеристика при настройке на оптимум по модулю

p³ + 2 w₀ p² + 2 w₀² p + w₀³ = 0

Тогда 2 w₀ = 1 / T_тп , 2 w₀² = K_S T_p2 / T_тп , w₀³ = K_S / T_тп

К_S = 1/ (8 T_тп²) , Т_p2 = 4 Т_тп

ПРИМЕР 3.

САУ напряжения генератора постоянного тока.

Передаточная функция неизменяемой части системы равна

гдеК_н - коэффициент передачи неизменяемой части САР,

К_н = К_гК_тпК_п ,

К_г - коэффициент передачи генератора,

К_тп - коэффициент передачи тиристорного преобразователя,

К_п - коэффициент передачи потенциометра,

Т_в ,Т_тп ,Т_я ,Т_н - постоянные времени обмотки возбуждения, тиристорного преобразователя, якоря генератора и нагрузки, соответственно.

Так как Т_я и Т_н значительно меньше Т_в и Т_тп ,то ими можно пренебречь.

Тогда выбираем ПИ - регулятор для компенсации наибольшей постоянной времени Т_в и введения астатизма, т.е.

Передаточная функция разомкнутой САР будет

Расчет параметров регулятора проводится аналогично первому примеру.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Формулы для расчета переходных процессов.

1. Для случая кратных корней (биномиальные формы):

n = 2 p² + 2w₀p + w₀² = 0

p₁ = p₂ = - w₀

n = 3 p³ + 3w₀ p² + 3w₀² p + w₀³ = 0

p₁ = p₂ = p₃ = - w₀

n = 4 p⁴ + 4 w₀ p³ + 6 w₀² p² + 4 w₀³ p + w₀⁴

p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = - w₀

2. Минимум среднеквадратичной ошибки:

n = 2 p² + w₀ p + w₀² = 0

n = 3 p³ + w₀ p² + 2 w₀² p + w₀³ = 0

3. Оптимум по модулю:

n = 2 p² + Ö2 w₀ p + w₀² = 0

p_1,2 =

n = 3 p³ + 2w₀p² + 2 w₀²p + w₀³

p₁ = - w₀ ; p

Наши рекомендации