Тема 3. Методы решения систем линейных уравнений.

21. Что такое прямой метод решение СЛАУ?

22. Что такое итерационный метод решения СЛАУ?

23. В чём суть метода Гаусса?

24. Что такое прямой и обратный ход метода Гаусса?

25. Что такое коэффициенты Гаусса?

26. Каковы недостатки метода Гаусса?

27. В чём суть метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу, с какой целью применяется эта модификация?

28. В чём суть метода Гаусса с выбором главного элемента по матрице, с какой целью применяется эта модификация?

29. Какие задачи можно решать с помощью преобразований типа Гаусса?

30. В чём суть метода Гаусса разложения на множители?

31. Как строятся матрицы в методе Гаусса разложения на множители?

32. В каких случаях метод Гаусса разложения на множители предпочтительнее базового метода Гаусса?

33. В чём суть метода Холецкого?

34. Как строятся матрицы в методе Холецкого?

35. Как делается обратный ход в методе Холецкого?

36. Каковы преимущества и недостатки метода Холецкого?

37. Для каких матриц удобно применять метод Холецкого?

38. Дайте определение положительно определённой матрицы?

39. В чём суть метода квадратных корней?

40. Как строятся матрицы в методе квадратных корней?

41. В чём суть метода плоских вращений?

42. К какому виду приводится основная матрица в методе плоских вращений?

43. Каковы достоинства и недостатки метода плоских вращений?

44. Для каких матриц применяется метод прогонки?

45. В чём суть метода прогонки?

46. Как получаются коэффициенты в методе прогонки?

47. Что такое итерационное уточнение корней?

48. В каких случаях можно применять итерационное уточнение корней?

49. К какому виду приводится система ЛАУ для метода простых итераций?

50. При каких условиях сходится метод простых итераций?

51. Как получаются приближения в методе простых итераций?

52. Каков критерий окончания алгоритма в методе простых итераций?

53. Как получаются приближения в методе Зейделя?

54. Каковы условия сходимости метода Зейделя?

55. Каков критерий окончания в методе Зейделя?

56. Какой из методов: простых итераций или Зейделя предпочтительнее?

57. В каких случаях применяются методы типа простых итераций или Зейделя?

58. В чём суть метода релаксаций?

59. В чём преимущества метода релаксаций перед методами простых итераций и Зейделя?

60. В чём суть метода наискорейшего градиентного спуска для решения СЛАУ?

61. Для систем с какими матрицами применяется метод наискорейшего градиентного спуска?

62. Какой функционал минимизируется в методе наискорейшего спуска для СЛАУ вида AX=b?

63. Из каких условий выбирается шаг спуска?

64. Каковы условия сходимости метода наискорейшего градиентного спуска для решения СЛАУ?

65. Каковы недостатки метода наискорейшего градиентного спуска для решения СЛАУ?

66. В чём суть метода сопряжённых градиентов Ланцоша?

67. Является ли метод Ланцоша итерационным?

68. Почему при решении систем не используется симметризация матрицы?

Тема 4. Проблема собственных значений.

69. Что такое полная проблема собственных значений?

70. Что такое частичная проблема собственных значений?

71. В чём сложность задачи о собственных значениях?

72. Какие преобразования можно совершать с матрицей, чтобы её собственные числа не изменились?

73. В чём суть метода вращений Якоби для поиска собственных чисел?

74. Как выглядит матрица поворота в методе Якоби?

75. Что происходит на каждом шаге метода вращений Якоби?

76. К какому виду приводится матрица в методе вращений Якоби?

77. Каков критерий окончания метода вращений Якоби?

78. Каковы условия сходимости метода вращений Якоби?

79. Что такое матрица отражений?

80. Как строится матрица отражений по заданному вектору?

81. Каковы свойства матрицы отражений?

82. В чём суть QR-алгоритма для поиска собственных чисел?

83. Каково действие матрицы отражений на основную матрицу?

84. К какому виду стремится основная матрица при преобразованиях по QR-алгоритму?

85. Для каких матриц сходится QR-алгоритм?

86. Каков критерий окончания QR-алгоритма?

87. От чего зависит скорость сходимости QR-алгоритма?

88. Как ускорить сходимость QR-алгоритма?

89. Какую задачу решет степенной метод в рассмотренном виде?

90. Что такое матрица простой структуры?

91. Как строятся последовательные приближения в степенном методе?

92. Каков критерий окончания степенного метода?

93. От чего зависит скорость сходимости степенного метода?

94. Как ускорить сходимость степенного метода?