Раздел 1. Векторная и линейная алгебра.

Раздел 1. Векторная и линейная алгебра.

Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители.

  1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.
  2. Что называется порядком матрицы? Если в матрице 3 строки и 5 столбцов, то каков ее порядок? Порядок транспонированной матрицы?
  3. Какая матрица называется квадратной? Единичной?
  4. Определение суммы матриц. Можно ли сложить матрицы A порядка Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru и B порядка Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru ?
  5. Определение умножения матрицы на число. Пусть Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru - элементы матрицы A. Каковы элементы матрицы 4A?
  6. Умножение матриц. Матрицы каких порядков можно перемножать?
  7. Существуют ли произведения матриц AB и BA, если матрица A имеет порядок Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru , а B - Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru ?
  8. Чему равно произведение матриц EA?
  9. Для каких матриц существуют определители? Определитель – это число или матрица?
  10. Правило вычисления определителей 2 порядка.
  11. Правило треугольников и правило дополнения (Саррюса) для определителей 3 порядка.

Лекция 2. Свойства определителя квадратной матрицы. Обрат­ная матрица.

  1. Определитель – это матрица или число?
  2. В каких случаях определитель равен нулю?
  3. Если k строк определителя умножить на одно и тоже число n, то как изменится определитель?
  4. Определения минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.
  5. В разложение определителя по элементам строки входят миноры или алгебраические дополнения?
  6. Что такое невырожденная (неособая) квадратная матрица?
  7. Определение обрат­ной матрицы.
  8. Почему обратную матрицу может иметь только невырожденная матрица?
  9. Имеет ли обратную матрицу прямоугольная матрица порядка Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru ?
  10. Имеет ли обратную матрицу матрица Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru и почему?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

  1. Чем отличается однородная система от неоднородной?
  2. В матричной записи системы Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru каково число столбцов в матрицах Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru и Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru ?
  3. Что такое определитель системы?
  4. Определение решения системы.
  5. Какие системы называются совместными?
  6. Можно ли использовать правило Крамера при решении системы 3 линейных уравнений с четырьмя неизвестными?
  7. Можно ли использовать правило Крамера, если определитель системы равен нулю и почему?
  8. Можно ли использовать метод Гаусса при решении системы 3 линейных уравнений с четырьмя неизвестными?
  9. Изменяют ли эквивалентные преобразования расширенной матрицы в методе Гаусса решение системы?
  10. Можно ли решать систему с помощью обратной матрицы, если определитель системы равен нулю и почему?

Лекция 4. Векторы.

  1. Чем отличаются векторные величины от скалярных? Ускорение – это векторная величина или скалярная?
  2. Определение вектора, его модуля. Может ли модуль вектора быть меньше нуля?
  3. Что такое коллинеарные векторы? Компланарные векторы?
  4. Может ли начало радиус-вектора лежать в точке А(1,0)?
  5. Какие векторы называются свободными?
  6. Как находятся координаты вектора?
  7. Определения суммы и разности двух векторов.
  8. Можно ли вычитать векторы разных размерностей?
  9. Сформулируйте правило параллелограмма.
  10. Как расположены и как направлены векторы Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru и Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru , если Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. - student2.ru ?
  11. Понятие базиса системы векторов. Является ли базисом система двух коллинеарных векторов на плоскости? Система трех компланарных векторов в пространстве?
  12. Три формы записи вектора в пространстве.

Лекция 9. Предел функции.



  1. Определение ограниченной функции.
  2. Определение бесконечно малой функции.
  3. Определение предела функции в точке. Геометрический смысл.
  4. Определение предела функции в бесконечности. Геометрический смысл.
  5. Определения последовательности и ее предела.
  6. Записать связь предела и бесконечно малой функции.
  7. Может ли функция иметь два предела?
  8. Арифметические действия над пределами.
  9. Предельный переход в неравенствах.
  10. Записать четыре вида 1 замечательного предела. Какую неопределенность представляет из себя 1 замечательный предел?
  11. Запишите два вида второго замечательного предела. Какую неопределенность он из себя представляет?
  12. Какие бесконечно малые называются эквивалентными? Что такое О (о большое) и о (о малое)?

Раздел 1. Векторная и линейная алгебра.

Наши рекомендации