Сумма подходящих к узлу токов равна сумме отходящих.

Второй закон (правило) Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах контура равна нулю в любой момент времени. Напряжения, совпадающие с обходом контура, берутся со знаком «+», а не совпадающие со знаком «─».

Другая формулировка (рабочая) -алгебраическая сумма напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС.

Из этих двух правил, мы можем составить систему уравнений для нашей цепи:

1 _узел +I₁+I₂-I₃=0

2 _узел I₃-I₄+I₅=0

3 _узел -I₁-I₂+I₄-I₅=0 (не используется)

I_контур: -U_E1+U_R1+U_J2-U_R2=0, U_E1=Е₁

II_контур: U_R2-U_J2+U_R3+U_R4=E₃

III_контур: -U_R4-U_R5=-E₅

Все напряжения расписываются по формуле U_R=I∙R кроме напряжения на источнике тока U_J2. Получаем систему из пяти уравнений с пятью неизвестными.

Напряжения на резисторах выражаются через токи, следовательно, имеем систему уравнений с неизвестными токами и неизвестными напряжениями на источниках тока, которая решается математическими приемами.

I₁ –I₃= – J₂

I₃ –I₄+I₅=0

I₁∙R₁+U_J2 =E₁ +J₂∙R₂

– U_J2+I₃∙R₃+I₄∙R₄=E₃ – J₂∙R₂

– I₄∙R₄ – I₅∙R₅= – E_5.

Здесь четыре неизвестных токов (I_1,3,4,5), одно напряжение (U_j2) и все известные величины перенесены в правую часть.

Переменные токи и напряжения

Основные понятия и параметры

Под переменным током или напряжением понимают ток или напряжение, меняющееся периодически по гармоническому закону косинуса или синуса.

i(t)=I_m ·cos(w∙t+j_i),

где I_m – амплитуда тока;

j_i - начальная фаза тока [рад](равна- π/2, так как для косинуса отсчет идет от положительного максимума и по оси с +),

w∙t+j_i – мгновенная фаза в момент времени t.

ω = 2π∙f [рад/с] – угловая частота, f – циклическая частота [Гц]

Т - период колебания

Аналогично для напряжения.

Оценка переменного тока и напряжения

Переменный ток все время меняется, его можно оценить по среднему значению. Однако среднее синусоиды (косинусоиды) равно 0. Поэтому здесь используют среднее квадратичное значение за период

Это технически называют действующее значение и обозначают I (U).

Технический смысл действующего значения переменного тока (напряжения): это численно такое значение постоянного тока или напряжения, которое действует также по выделению тепла, в таком же сопротивлении, в тех же условиях, за то же время. (P_R=I^2·R)

Самое известное действующее значение напряжения 220 В. (311). Обычно стандартные приборы градуируются в действующих значениях. Генераторы тоже градуируют в действующих значениях, но бывает и в амплитудных.

Векторное и символическое представление гармонических токов и напряжений

длина вектора I_m,, а угол ψ_i

При вращении вектора во времени с частотой ω получим, что проекция на горизонтальную ось меняется по закону cos во времени, а на вертикальную по закону sin.

Можно сопоставить с вектором и комплексное число.

символическое представление тока (комплексная амплитуда тока)

-множитель вращения

При вращении

(cos) (sin)

Кроме амплитудных комплексных, рассматриваются действующие комплексные значения

.

Аналогично для напряжения вводятся понятия комплексных амплитудных U_m и действующих значений и U.