Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.


  1. Расчет сложных электрических цепей в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru


  1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru Комплексное сопротивление. Комплексная проводимость.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

30. Эквивалентное преобразование последовательного соединения в параллельное.

Эквивалентное преобразование последовательного соединения Е и R в параллельное соединение J и G

По второму закону Кирхгофа для схемы с последовательным соединением и по первому закону для схемы с параллельным соединением (рис. 3.18) можно записать:

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Эти выражения тождественны лишь при равенстве слагаемых, как не зависящих от тока I, так и пропорциональных ему. Поэтому

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

В обеих схемах сопротивление одинаково, а ЭДС и задающий ток источников связаны законом Ома.

31. Эквивалентное преобразование параллельного соединения в последовательное.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Участки цепи эквивалентны, если при одном и том же входном напряжении ток через эти участки одинаков.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Примеры задач см. в конспекте.

32. Мощность в цепи синусоидального тока. Баланс мощностей.

1) Мгновенная мощность – произведение мгновенных значений напряжения и тока (или скорость изменения энергии источника)

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru – мгновенная мощность.

2) Активная мощностьР – среднее значение мгновенной мощности за период.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru – коэффициент мощности.

Активная мощность – мощность тепловых потерь на активном сопротивлении, т.к.:

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Так как Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru , то активная мощность Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru . Чем ближе Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru к нулю, тем больше при заданых значениях Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru активная мощность, передаваемая от источника к приемнику, и тем больше полезная работа совершается в цепи потребителя.

3) Реактивная мощность Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru [ВАР] (вольт-ампер реактивный)

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Таким образом, активная мощность всегда положительна, поскольку cos – функция четная, то реактивная мощность может быть:

А) Q ≥ 0 для цепей активно-индуктивного характера (или чисто активного при Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru );

Б) Q< 0 для цепей активно-емкостного характера ( Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ).

4) Полная мощность Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru (вольт-ампер)

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

5) Комплексная мощность – это произведение комплексного действующего значения напряжения комплексного сопряженного действующего значения тока.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru –полная мощность,

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru .

Баланс мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что для любой электрической цепи соблюдается баланс активной и реактивной мощностей: сумма активных мощностей, генерируемых источниками, равна сумме активных мощностей, потребляемых всеми приемниками,

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

а сумма реактивных мощностей, отдаваемых источниками равна сумме реактивных мощностей, потребляемых приемниками.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Проверка правильности определения токов в цепи может быть осуществлена только при помощи баланса мощностей.

  1. Резонанс напряжений.

Когда разность фаз Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru , цепь носит чисто активный характер, и входное напряжение совпадает с током по фазе:

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ­ условие резонанса напряжений

(возникает при последовательном соединении пассивных элементов R, L, C).


  1. Резонанс токов.

Когда разность фаз Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru , цепь носит чисто активный характер, и входное напряжение совпадает с током по фазе:

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ­ условие резонанса токов

(возникает при параллельном соединении пассивных элементов R, L, C).


  1. ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции. Их направления.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru С каждым витком катушки индуктивности связано магнитное поле, и при изменении этого поля во времени в витке по закону электромагнитной индукции наводится ЭДС, величина которой зависит только от скорости изменения магнитного потока и не зависит от причины, вызывающей ее изменение. Если изменение магнитного потока вызывается током, проходящим в этом витке, то имеет место явление самоиндукции. Если же его изменение вызвано током другого элемента, то имеет место явление взаимной индукции. Цепи, в которых есть взаимная индукция, называются индуктивно связанными цепями.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ,

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru , Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Для явления взаимной индукции коэффициентом пропорциональности М называется отношение потокосцепления взаимной индукции одной катушки к току, протекающему в другой катушке.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru – потокосцепление в первой катушке, вызванное током во второй катушке.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ,

где Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru – магнитные потоки, создаваемые токами, протекающими соответственно в первой и второй катушках. Переходя к рассмотрению потока взаимной индукции, имеем:

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru .

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru , где Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru – реактивное сопротивление взаимной индукции.

Коэффициент Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru , так как Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru ; где Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru – магнитные потоки рассеивания.

Если Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru , тогда Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru . Величина Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru зависит от взаимного расположения катушек индуктивности:

Таким образом, в каждой из двух индуктивно связанных катушек полный магнитный поток, пронизывающий витки этой катушки, включает в себя как поток самоиндукции, создаваемый током, протекающим в самой катушке, так и поток взаимной индукции, создаваемый током, протекающим в другой катушке.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме - student2.ru


Наши рекомендации