Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции

Для оценки значимости выборочного коэффициента парной корреляции применяется t-критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru , (2.2)

где n – число наблюдений. Полученное значение сравнивается с табличным критическим значением Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru , зависящим от уровня значимости α и числа степеней свободы Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru . Критическое значение может быть найдено по соответствующим таблицам, а при использовании табличного процессора Excel – с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (α ; γ).

При Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru полученное значение коэффициента корреляции r признается значимым, то есть между переменными имеется линейная корреляционная зависимость.

Для рассмотренного Примера 1 при Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru , с учётом количества степеней свободы Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru критическое значение Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru . Вычислим Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru для каждой пары переменных и сделаем вывод о значимости соответствующих коэффициентов корреляции.

Для пары переменных y, x1 :

Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru .

Следовательно, значение коэффициента Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru является значимым.

Для пары переменных y, x2 :

Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru .

Следовательно, мы можем утверждать, что значение коэффициента Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru является значимым.

Для пары переменных x1, x2 :

Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru .

Следовательно, значение коэффициента Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru является значимым.

Поскольку мы выбрали уровень значимости Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru , то с вероятностью 10% мы сделали ошибочные выводы, а с вероятностью Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru наши выводы верны.

Модель парной регрессии. Основные понятия. Линейная парная регрессия

Регрессионное уравнение, разрешённое относительно исследуемой переменной у при наличии одной факторной переменной x, в общем виде записывается как:

Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru ,

и показывает, каково будет в среднем значение переменной y, если переменная х примет конкретное значение. Индекс р указывает на то, что мы получаем расчётное значение переменной y. Мы говорим в среднем, поскольку под влиянием неучтённых в модели факторов и в результате погрешностей измерения фактическое значение переменной y может принимать различные значения для одного значения x.

Если f(x) является линейной функцией, то мы имеем общий вид модели парной линейной регрессии:

Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru , (2.3)

где a – постоянная величина (или свободный член уравнения), b – коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны наблюдения. Коэффициент регрессии характеризует изменение переменной y при изменении значения x на единицу. Если Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru , то переменные положительно коррелированны, если Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru - отрицательно коррелированны. Фактическое значение исследуемой переменной y тогда может быть представлено в виде:

Оценка значимости выборочного коэффициента парной корреляции - student2.ru , (2.4)

где ε – разность между фактическим значением (результатом наблюдения) и значением, рассчитанным по уравнению модели. Если модель адекватно описывает исследуемый процесс, то ε – независимая нормально распределённая случайная величина с нулевым математическим ожиданием (Мε = 0) и постоянной дисперсией (Dε = σ2). Наличие случайной компоненты ε отражает тот факт, что присутствуют другие факторы, влияющие на исследуемую переменную и не учтённые в модели.

Наши рекомендации