Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые.

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай:

Параллельные прямые линии.

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.

Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если ABCD то A1B1C1D1; A2B2C2D2; A3B3C3D3(рис.3.19). В общем случае справедливо и обратное утверждение.

Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.19. Параллельные прямые

Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 3.20). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:

А2В2/ А1В1= С2Д2/ С1 Д1Þ АВ//СД

А2В2/ А1В1¹ С2Д2/ С1Д1Þ АВ#СД

Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.20. Прямые параллельные профильной плоскости проекций

Пересекающиеся прямые.

Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 3.21).

Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.21. Пересекающиеся прямые

В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:

1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например профильной плоскости проекций (рис. 3.22), по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, профильные проекции этих отрезков тоже пересекаются, однако точка их пересечения не лежит на одной линии связи с точками пересечения горизонтальной и фронтальной проекций отрезков, следовательно, не пересекаются и сами отрезки.

Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.22.Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций

2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проекционной плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 3.23). О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной проекции, например, на горизонтальную плоскость проекций (А1В1∩С1D1ÞАВ∩СD)



Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.23. Пересекающиеся прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.

Наши рекомендации