Плоское напряженное состояние

В общем случае главные напряжения в одной и той же точке конструкции для различных загружений имеют различную ориентацию. Поэтому здесь определение РСУ производится по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряжений по формулам:

Плоское напряженное состояние - student2.ru (5.4)

Плоское напряженное состояние - student2.ru (5.5)

где k - номер загружения.

Обозначения приведены на рис. 5.2.

Плоское напряженное состояние - student2.ru

Рис. 5.2

Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне от 90° до -90°, а касательные - от 90° до 0°. Шаг просмотра 5°.

Плиты

Здесь применяется подход, аналогичный тому, который описан в п. 5.2. Изгибные и крутящий моменты в плите дают возможность определить нормальные и касательные напряжения на верхней и нижней поверхностях плиты. Эти напряжения по модулю равны, поэтому формулы (5.4) и (5.5) приобретают вид

Плоское напряженное состояние - student2.ru (5.6)

Плоское напряженное состояние - student2.ru (5.7)

Оболочки

Здесь также применяется аналогичный подход. Напряжения вычисляются на верхней и нижней поверхностях оболочки. При этом учитываются мембранные напряжения и изгибающие усилия по следующим зависимостям:

Плоское напряженное состояние - student2.ru

Плоское напряженное состояние - student2.ru

Плоское напряженное состояние - student2.ru (5.8)

где: h - толщина оболочки;

ВиН — индексы, означающие принадлежность к верхней и нижней поверхностям. Шаг просмотра угла.a = 10°.

Объемные элементы

Критерием для определения опасных сочетаний напряжений в общем случае НДС приняты экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического давления) и главных напряжений девиатора. Определяются углы наклона главных напряжений в каждом элементе для каждого загружения. Вычисление производится по формулам:

Плоское напряженное состояние - student2.ru

Плоское напряженное состояние - student2.ru (5.9)

Плоское напряженное состояние - student2.ru

Плоское напряженное состояние - student2.ru

где :

sф - нормальное напряжение на площадке с направляющими косинусами l, т, п к осям XI, YI, ZI;

Sф - нормальное напряжение девиатора на этой же площадке;

Плоское напряженное состояние - student2.ru - среднее напряжение.

Процесс выбора организован следующим образом. Для данного элемента вычисляются направляющие косинусы главных площадок по всем загружениям. Если в схеме задано n загружений, то будет найдено Зn площадок. Затем вычисляются напряжения Sф на этих площадках от всех загружений и производится накопление положительных и отрицательных значений напряжений.

В соответствии с этим принято обозначение критериев как трехзначных чисел. Первые две цифры обозначают порядковый номер загружения, на площадках которого вычисляются напряжения от всех загружений. Третья цифра может принимать значения от 1 до 6, которым придается следующий смысл:

1 - положительное суммарное значение напряжения на 1-ой главной площадке;

2 - отрицательное суммарное значение напряжения на 1-ой главной площадке;

3 и 4- то же на 2-ой главной площадке;

5 и 6- то же на 3-ей главной площадке.

Так, например, критерий 143 означает, что на 2-ой главной площадке 14-го загружения получено наибольшее положительное значение напряжения. Критерий 076 означает, что на 3-ей главной площадке 7-го загружения получено наибольшее отрицательное значение напряжения.

Критерии, соответсвующие наибольшему и наименьшему значениям среднего напряжения, обозначаются цифрами 7 и 8 соответственно.

Загружения

При определении РСУ учитываются логические связи между загружениями, которые отражают физический смысл загружений и требования, регламентируемые различными нормативными документами. Выделяются три типа загружений:

· независимые (собственный вес, вес оборудования и т.п.);

· взаимоисключающие (ветер слева и ветер справа, сейсмическое воздействие вдоль разных осей координат и т.п.);

· сопутствующие (тормозные при наличии вертикальных крановых нагрузок и т.п.).

Предоставляется также возможность обозначить знакопеременность загружения при одинаковом модуле его вектора.

РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Реализованный вариант расчета на устойчивость предполагает, что распределение сил Nо известно из линейного расчета. Требуется найти значение числового параметра lо такое, чтобы при силах (lо * Nо) произошла потеря устойчивости.

Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости допускает следующую вариационную формулировку: найти перемещение и ¹ 0 и число lо такие, что при всех допустимых перемещениях vсправедливо равенство:

Плоское напряженное состояние - student2.ru (6.1)

где d(u,v ) - возможная работа сил при заданном их распределении No.

Пользуясь выражением (1.3) и обозначив D матрицу с элементами Плоское напряженное состояние - student2.ru , получим из (6.1) задачу на собственные значения для матриц

Плоское напряженное состояние - student2.ru (6.2)

Погрешность МКЭ в задаче устойчивости для критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости пропорциональна ht .

Решение производится методом половинного деления. Этот метод основан на том, что матрица Плоское напряженное состояние - student2.ru положительно определена лишь при l<l0. Отсутствие положительной определенности матрицы соответствует наличию отрицательных чисел на главной диагонали после исключений по методу Гаусса.

После определения с заданной точностью параметра l0 форма потери устойчивости находится как собственный вектор матрицы K(λ0) Плоское напряженное состояние - student2.ru методом итерации подпространств, изложенным в п.3.

Расчет реализуется в упругой стадии. Значения сжимающих сил и напряжений в элементах схемы уже вычислены с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что эти значения выражены через критический параметр нагрузки:

Плоское напряженное состояние - student2.ru

Плоское напряженное состояние - student2.ru

где

i - номер загружения;

j - номер элемента в схеме;

Pi- суммарная нагрузка в i-том загружении;

Плоское напряженное состояние - student2.ru- критическая нагрузка в i-том загружении;

Плоское напряженное состояние - student2.ru- продольное усилие или напряжение в j-том элементе в i-том загружении;

Плоское напряженное состояние - student2.ru- критическое продольное усилие в j-том элементе в i-том загружении;

li - параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).

В процессе счета для каждого загружения определяются первая форма потери устойчивости и соответствующий ей коэффициент запаса.

Допускается также производить проверку устойчивости по линейным комбинациям загружений (РСН).

Если в расчете схемы присутствуют динамические загружения, то проверка устойчивости схемы для них может быть произведена только через комбинации загружений (РСН). Это связано с тем, что разложенные по формам колебаний результаты расчета на динамическое воздействие необходимо преобразовать в суммарные.

В процессе расчета общей устойчивости итерационным методом определяется значение lтакое, при котором хотя бы один элемент диагонали матрицы жесткости обращается в ноль. Если li ³1, то считается, что схема устойчива в данном загружении или при данной комбинации загружений.

В качестве исходных данных задаются V начальный масштабный множитель к продольным силам Ni ( по умолчанию V=2) , а также точность вычислений (по умолчанию равна 0.01). Предполагается, что при li>V система абсолютно устойчива.

В результате вычисляются коэффициенты запаса устойчивости li, первая форма потери устойчивости и коэффициенты свободной длины для стержневых элементов, исходя из общей устойчивости, по следующим формулам:

Плоское напряженное состояние - student2.ru (6.3)

Плоское напряженное состояние - student2.ru , где:

myij, mzij – коэффициенты свободной длины j-того стержня

соответственно в плоскостях X1oZ1, X1oY1

для i-того загружения;

EJyj, EJzj– изгибные жесткости j-того стержня соответственно в

плоскостях соответственно X1oZ1, X1oY1;

Nкрij = li*Nij - критическое продольное усилие сжатия в j-том стержне

для i-того загружения;

li – коэффициент запаса устойчивости для i-того загружения;

lj - длина j-того стержня.

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ

Общие положения

Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных, а также контактных задач.

В линейных задачах существует прямая пропорциональность между нагрузками и перемещениями вследствие малости перемещений, а также между напряжениями (усилиями) и деформациями в соответствии с законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.

В физически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования. Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию.

В геометрически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай больших перемещений при малых деформациях.

В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции, например, в момент достижения некоторой точкой конструкции определенной величины перемещения возникает контакт этой точки с опорой.

Для решения таких задач нелинейный процессор организует процесс пошагового нагружения конструкции и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.

При решении задач конструктивной нелинейности применяется шагово-итерационный метод.

Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние для мономатериальных и для биматериальных, в частности железобетонных, конструкций.

Для решения нелинейных задач необходимо задавать информацию о количестве шагов и коэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из которых может быть сформирована последовательность (история) нагружений.

Наши рекомендации