Построение графика в декартовой системе координат
Существует две базовые схемы построения декартового графика:
1. с предварительным указанием области определения функции;
2. без предварительного указания ООФ.
И в том, и в другом случае, для построения графика используется специальный шаблон, вывести на экран который можно так:
1. Командой главного меню Insert – Graph – XY-Plot;
2. Комбинацией клавиш Shift + @;
3. Командой 
на панели “Graph”.
Шаблон заполняется следующими основными данными:
1. в центральный маркер по оси абсцисс записывается аргумент функции (имя переменной);
2. в центральный маркер по оси ординат записывается функция. Запись функции в шаблон осуществляется сокращенно f(x), если она была определена заранее или в виде зависимости, например, 
.
Пример 4.Построить график функции  | |
 | |
Пример 5. Построить график функции  | |
 |  |
Примечание:
Для построения на одном графике нескольких функциональных зависимостей необходимо ввести соответствующие функции по оси ординат через запятую.
Пример 6. Построить на одной координатной сетке две зависимости: и  | |
 |  |
Форматирование и редактирование декартовых графиков
Редактирование графиков
Изменение размеров графика осуществляется при помощи размерных маркеров, расположенных по его периметру.
Изменение области значений функции или области определения функции осуществляется при помощи специальных полей, находящихся в шаблоне графика.
Форматирование графиков
Для форматирования графика используется команда Format – Graph - XY Plot. Двойной щелчок мышкой по графику, также приведет к вызову окна диалога форматирования графика.
Окно диалога форматирования графика состоит из вкладок, с наборами команд, устанавливающих те или иные параметры форматирования.
На первой вкладке (X-Y Axes) расположены команды форматирования осей графика (x-axes – ось абсцисс; y-axes – ось ординат). В таблице 2.1 приведен перечень команд для форматирования осей.
Таблица 2.1 – Форматирование осей
| Команда | Описание |
| Log Scale | Установка по оси логарифмической шкалы |
| Grid Lines | Установка на оси вспомогательных линий |
| Numbered | Нумерация оси |
| AutoScale | Автомасштабирование оси |
| Show Markers | Установка по оси режима показа меток |
| AutoGrid | Установка по оси автосетки |
| Numbered of Grids | Установка по оси размера сетки |
| Equal Scale | Установка по осям равных масштабов |
| Boxed | Вывод графика в рамке без осей |
| Crossed | Вывод графика без рамки с осями |
| None | Вывод графика без рамки и без осей |
На второй вкладке (Traces) находятся команды форматирования непосредственно графика. В таблице 2.2 приведен перечень команд для форматирования графика.
Таблица 2.2 – Форматирование графика
| Команда | Описание |
| Legend Label | Легенда (название) линии графика |
| Symbol | Обозначение точек графика (box – квадрат, dmnd – ромб и т.п.) |
| Line | Тип линии (применяется для графиков вида линия - lines, либо сглаженная линия - draw): v solid – сплошная v dot, dash – пунктирная v dadot – штрих-пунктирная |
| Type | Тип графика: v lines – линия v points – точками v bar – гистограмма v step – ступенчатая диаграмма v stem – столбцовая диаграмма v draw – сглаженная линия |
| Weight | Толщина линии графика (только для линейных графиков) |
| Color | Цвет графика |
На третьей вкладке (Labels) устанавливаются названия осей и именуется сам график. В таблице 2.3 приведен перечень соответствующих команд.
Таблица 2.3
| Команда | Описание |
| Title | Текстовое поле для ввода названия графика |
| Above, Below | Переключатель, устанавливающий расположение названия графика |
| Show Title | Флажок, управляющий выводом заголовка графика на экран |
| X-Axis Y-Axis | Текстовые поля для ввода заголовков осей, соответственно, X и Y. |
Примечание:
Операции редактирования и форматирования применяются к выделенному графику.
Пример 7.Построить график функции. Тип графика – точечный.  |
 |
| Пример 8.Построить гистограмму значений y(a) |
 |
| Пример 9.Построить столбцовую диаграмму значений y(a) |
 |
Задания к лабораторной работе № 1
Задание 1.
В документе пакете MathCad выполнить следующие задания, сопровождая их текстовыми комментариями и выполнить следующие требования форматирования:
- верхний колонтитул: ввести по левому краю ФИО, по центру – вариант, по правому краю – группу.
- нижний колонтитул: ввести по центру нумерацию страниц.
Задание 1.1.
Вычислить значение выражения, для данного набора исходных данных. Задание взять из таблицы 1.
Таблица 1
| Вариант | Выражение |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Задание 1.2. Вычислить значение арифметического выражения, для заданного набора исходных данных. Установить формат результата: N знаков после запятой. Задание взять из таблицы 2.
Таблица 2
| Вариант | Выражение | Формат результата, N |
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
| | ||
 | ||
 |
Задание 1.3.Ввести в документ текст задачи и решить ее. Задание взять из таблицы 3.
Таблица 3.
| Вариант | Задание |
Вычислить плотность ρ вещества, если его масса  , а объем  | |
Вычислить площадь S параллелограмма, заданного следующими параметрами:  | |
Вычислить объем V вещества, если его масса , а плотность  | |
Вычислить радиус r основания цилиндра, заданного следующими параметрами:  ,  | |
Вычислить массу m вещества, заданного следующими параметрами: объем , плотность  | |
Вычислить площадь S трапеции, заданной следующими параметрами:  | |
Вычислить площадь S треугольника, заданного следующими параметрами:  | |
Вычислить площадь S треугольника, заданного следующими параметрами:  | |
Вычислить скорость движения пешехода, если за время  он проходит расстояние  | |
Вычислить объем V цилиндра, заданного следующими параметрами:  | |
Вычислить объем V цилиндра, заданного следующими параметрами:  | |
Вычислить объем V шара, заданного следующими параметрами:  | |
Вычислить площадь S трапеции, заданной следующими параметрами:  | |
Вычислить площадь S треугольника, заданного следующими параметрами:  | |
Вычислить площадь S треугольника, заданного следующими параметрами:  |
Задание 2.
Задание 2.1 Определить ранжированные переменные и вывести таблицы полученных значений. Вариант задания взять из таблицы 4.
Таблица 4
| Вариант | Задание |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ;  ;  | |
 ; ;  | |
 ;  ;  | |
; ;  | |
; ;  |
Задание 2.2. Вычислить значение функции в заданных точках. Вариант задания взять из таблицы 5.
Таблица 5
| Вариант | Задание |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Задание 2.3 Построить график функции из задания 2.2, на котором установить по своему варианту: линии сетки – N, цвет линии графика, тип линии графика, толщину - W. Кроме того, самостоятельно сформировать заголовки осей. Вариант задания взять из таблицы 6.
Таблица 6
| Вариант | Количество линий сетки по осям, N | Толщина линии графика, W | Тип линии графика | Цвет линии графика |
| пунктирная | синий | |||
| штрихпунктирная | сиреневый | |||
| пунктирная | голубой | |||
| штрихпунктирная | коричневый | |||
| пунктирная | синий | |||
| штрихпунктирная | сиреневый | |||
| пунктирная | голубой | |||
| штрихпунктирная | коричневый | |||
| пунктирная | синий | |||
| штрихпунктирная | сиреневый | |||
| пунктирная | голубой | |||
| штрихпунктирная | коричневый | |||
| пунктирная | синий | |||
| штрихпунктирная | сиреневый | |||
| пунктирная | голубой |
Задание 2.4. Скопировать полученный график и изменить его тип. Вариант задания взять из таблицы 7.
Таблица 7
| Вариант | 1,5,9 | 2,6,10 | 3,7,11 | 4,8,12 | 13,14,15 |
| Тип графика | точечный | гистограмма | ступенчатая диаграмма | столбцовая диаграмма | ступенчатая диаграмма |
Контрольные вопросы
1. Каков порядок вычислений в MathCad? Как его можно изменить?
2. Дать определение математической области? Основные правила набора формул.
3. Как осуществляется вставка размерности физических величин?
4. Как вывести в окно панель инструментов Math?
5. Для чего используются ранжированные переменные?
6. Описание ранжированной переменной (полная схема).
7. Как вызвать шаблон построения двумерного графика?
8. Как установить сетку на графике?
9. Как изменить тип графика? Какие типы графиков используются?
10. Как изменить тип линии графика? Какие типы линий используются?
Лабораторная работа № 2
MathCad. Матричная алгебра. Решение уравнений. Решение систем уравнений. (4 часа)
Содержание
1. МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ
1.1 Понятие о встроенных функциях MathCad
1.2. Определение и ввод матриц
1.3. Порядок адресации элементов в матрицах и векторах
1.4. Действия и операции над векторами и матрицами
1.5. Встроенные функции над векторами и матрицами
1.6. Графики матричных и векторных зависимостей
1.7. Операции над матрицами в аналитической (символьной) форме
2 РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ «MathCad»
2.1 Поиск корня нелинейного уравнения
2.2 Поиск корней многочлена
2.3 Решение систем линейных уравнений
2.4 Решение систем нелинейных уравнений
Задание 1. Выполнение операций над матрицами и векторами
Задание 2. Решение уравнений и систем уравнений
Контрольные вопросы
МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ
Типы массивов в MathCad
Ранжированная переменная отличается от вектора тем, что невозможно использование ее отдельных значений: она существует “вся сразу”, то есть к отдельным ее значениям доступа нет.
При необходимости иметь доступ к каждому значению переменной с несколькими компонентами она должна быть задана в виде массива – одномерного (вектора) или двумерного (матрицы).
Массив, как и любая другая переменная, задается именем.
Местоположение элемента задается одним индексом для вектора или двумя индексами для матрицы.
Нижняя граница индексации определяется системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1 (по умолчанию значение равно 0). Индексы могут быть только целыми положительными числами и нулем.
Для ввода индекса используется команда 
на панели “Матрицы” или прямая открывающаяся скобка [ на клавиатуре.
Примечание – Для удобства работы с матрицами и векторами системной переменной ORIGIN присваивают значение равное 1.
Создание векторов и матриц
Векторы и матрицы формируются одним из двух способов:
- при помощи ранжированных переменных, задающих нумерацию их элементов;
- при помощи специальных шаблонов, для создания которых используется команда Insert – Matrix(Crtl+M).
| Пример. Создать матрицу А, состоящую из 2 строк и 3 столбцов при помощи ранжированных переменных. |
 | |
| Пример.Создать матрицу А, состоящую из 2 строк и 3 столбцов при помощи специального шаблона. | |
| Присвоить переменной ORIGIN значение равное 1 |  |
| Ввести имя массива и оператор присваивания |  |
Вызвать диалоговое окно построения шаблона матрицы командой Insert – Matrix или командной кнопкой  | |
| Указать количество строк – Rows и столбцов – Columns матрицы. |  |
| Ввести значения элементов матрицы |  |
| Пример.Создать вектор B, состоящий из 5 элементов. | |
 |
Примечания:
1. При создании векторов при помощи специальных шаблонов один из параметров (rows или columns) должен быть равен 1. При columns=1 получим вектор-столбец, а при rows=01 – вектор-строку.
2. Опциями диалога Insert – Matrix можно управлять размером массива:
- команда Delete позволяет удалять из массива строки и столбцы;
- команда Insert позволяет добавлять в массив строки и столбцы.