Исследование линейных систем

Исследование линейных систем

В среде MATLAB/SIMULINK

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине «Теория управления»

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

УДК 519.71(075.9)

Исследование линейных систем в среде MATLAB/SIMULINK: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине “Теория управления” / Сост.: А. А. Бурмистров, В. Б. Второв, И. А. Приходько, О. Э. Якупов. СПб.: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2004. 24 с.

Содержат программы и методики выполнения лабораторных работ по анализу математических моделей систем автоматического управления на ЭВМ.

Предназначены для студентов направлений 550200, 551300, 652300, 651900, 652000, специальности 210500 и других специальностей факультета электротехники и автоматики.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

Исследование линейных систем - student2.ru © СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2004

Предисловие

Настоящие методические указания предназначены студентам, выполняющим лабораторный практикум по дисциплине "Теория управления" учебных планов подготовки бакалавров по направлениям 550200 "Автоматизация и управление", 551300 "Электротехника, электромеханика, электротехнологии" и инженеров по специальности 210500 "Системы управления летательными аппаратами" и ряду других специальностей факультета электротехники и автоматики СПбГЭТУ "ЛЭТИ".

Материал лабораторных работ охватывает широкий круг типовых задач анализа систем автоматического управления во временнόй, комплексной и частотных областях. Несколько последних работ направлены на углубление понимания студентами некоторых методов синтеза автоматических систем.

Предполагается, что все работы выполняются на персональном компьютере с использованием системы моделирования MATLAB / SIMULINK или другого пакета, позволяющего осуществлять математическое моделирование динамических систем.

Описание каждой лабораторной работы начинается с краткого изложения основных сведений, необходимых для ее выполнения, и заканчивается контрольными вопросами для самопроверки. В зависимости от технических возможностей лабораторной базы и простой целесообразности иллюстративный материал, включаемый студентами в свои отчеты, может содержать как твердые копии экрана, так и выполненные от руки эскизы.

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ

Цель работы – анализ переходных и частотных характеристик важнейших типовых звеньев систем автоматического управления.

Основные сведения

Переходная характеристика (ПХ) динамического звена (или системы) – это его реакция Исследование линейных систем - student2.ru на единичное ступенчатое входное воздействие Исследование линейных систем - student2.ru при нулевых начальных условиях (ННУ). Для ПХ обычно используют специальное обозначение Исследование линейных систем - student2.ru . Передаточной функцией (ПФ) звена называют отношение изображения по Лапласу выходной и входной переменных этого звена при ННУ: Исследование линейных систем - student2.ru .

Частотная передаточная функция (ЧПФ) Исследование линейных систем - student2.ru получается из ПФ подстановкой Исследование линейных систем - student2.ru . Годограф функции Исследование линейных систем - student2.ru при изменении аргумента Исследование линейных систем - student2.ru от Исследование линейных систем - student2.ru до Исследование линейных систем - student2.ru называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФХ). Если ЧПФ представлена в показательной форме Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru то функции Исследование линейных систем - student2.ru называются, соответственно, амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характеристиками. Они характеризуют поведение устойчивого звена (системы) в установившемся режиме при гармоническом входном воздействии и могут быть определены экспериментально. Для этого на вход исследуемого звена необходимо подавать гармоническое воздействие постоянной амплитуды и различной частоты. Тогда установившаяся реакция звена на это воздействие будет также гармонической функцией той же частоты, но, вообще говоря, другой амплитуды и с фазовым сдвигом относительно входной гармоники. Отношение амплитуд выходной и входной гармоник на каждой заданной частоте равно значению АЧХ, а относительный фазовый сдвиг этих функций – значению ФЧХ на указанной частоте.

Функция Исследование линейных систем - student2.ru называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАХ) и графически изображается как функция частоты Исследование линейных систем - student2.ru , рад/c, откладываемой по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, т. е. фактически как функция безразмерной переменной Исследование линейных систем - student2.ru , откладываемой в равномерном масштабе. Значения Исследование линейных систем - student2.ru измеряются в децибелах (дБ) и откладываются по оси ординат в равномерном масштабе. ФЧХ, изображаемая как функция частоты, откладываемой в логарифмическом масштабе, называется логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФХ). Ее значения измеряются в градусах или радианах. ЛАХ и ЛФХ называются логарифмическими частотными характеристиками (ЛЧХ).

Программа работы

1. Задать интегрирующее звено с передаточной функцией Исследование линейных систем - student2.ru , взяв значение Исследование линейных систем - student2.ru из табл. 1.1 (номер варианта задает преподаватель).

2. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.

а) Чему равно значение ПХ Исследование линейных систем - student2.ru при Исследование линейных систем - student2.ru ?

б) Что представляют собой графики ЛАХ и ЛФХ ?

в) На какой частоте ЛАХ пересекает ось абсцисс ?

г) Как изменятся ПХ и ЛАХ при увеличении значения Исследование линейных систем - student2.ru вдвое ?

3. Задать апериодическое звено первого порядка с ПФ Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru , взяв то же значение Исследование линейных систем - student2.ru , что и в п. 1.

4. По результатам анализа ответить на приведенные вопросы.

а) Чему равно значение Исследование линейных систем - student2.ru ?

б) Каков полюс ПФ ?

в) Каковы значения ЛАХ и ЛФХ на частотах Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru ?

г) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при уменьшении значения Исследование линейных систем - student2.ru в 2 раза ? Что при этом произойдет с АФХ ?

д) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при увеличении коэффициента передачи в 2 раза ?

5. Задать неустойчивое апериодическое звено первого порядка с ПФ Исследование линейных систем - student2.ru , назначив значение Исследование линейных систем - student2.ru в соответствии с п. 1.

6. На основании анализа ПХ, ЛАХ, ЛФХ, АФХ, полюса ПФ дать характеристику различий в свойствах звеньев, заданных в пп. 3 и 5.

7. Задать колебательное звено с ПФ Исследование линейных систем - student2.ru с параметрами из табл. 1.1.

Таблица 1.1

Параметр Вариант
Исследование линейных систем - student2.ru , с 0.1 0.2 0.25 0.4 0.5 0.8 1.0 1.25 1.6 2.0
Исследование линейных систем - student2.ru 0.4 0.3 0.25 0.2 0.1 0.08 0.06 0.05 0.04 0.03

8. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.

а) Как влияет на показатель качества ПХ (максимальное значение, длительность переходного процесса, период колебаний) уменьшение коэффициента затухания Исследование линейных систем - student2.ru в 5 раз по сравнению с заданным?

б) Как повлияет на эти же показатели уменьшение постоянной времени Исследование линейных систем - student2.ru в 2 раза ?

в) Как меняется картина расположения полюсов передаточной функции при изменении Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru ?

г) Что происходит с высотой резонансного пика ЛАХ при уменьшении Исследование линейных систем - student2.ru и с резонансной частотой Исследование линейных систем - student2.ru при уменьшении Исследование линейных систем - student2.ru ?

9. Увеличить значение Исследование линейных систем - student2.ru до произвольного значения, большего или равного единице, превратив тем самым звено в апериодическое звено второго порядка. Описать изменения, произошедшие с ПХ и с расположением полюсов на комплексной плоскости.

10. Определить путем имитации реального эксперимента значения АЧХ (ЛЧХ) и ФЧХ (ЛФХ) апериодического звена (значение Исследование линейных систем - student2.ru взять из табл.1.1) при трех значениях частоты Исследование линейных систем - student2.ru : Исследование линейных систем - student2.ru . Рекомендуется воспользоваться следующей последовательностью действий:

· на вход исследуемого звена подать гармонический сигнал единичной амплитуды и заданной частоты;

· определить амплитуду выходного сигнала Исследование линейных систем - student2.ru и его временной сдвиг Исследование линейных систем - student2.ru относительно входного; указанные измерения следует производить по прошествии интервала времени не менее Исследование линейных систем - student2.ru , когда наблюдаемый на выходе звена процесс можно считать установившимся; удобно совместить в одном окне входной и выходной процессы с помощью мультиплексора;

· определить значения АЧХ и ФЧХ как Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru , а также вычислить Исследование линейных систем - student2.ru ;

· полученные для каждого значения частоты данные занести в таблицу.

11. Описанным в предыдущем пункте способом определить значения АЧХ (ЛЧХ) и ФЧХ (ЛФХ) колебательного звена с параметрами, взятыми из табл. 1.1, при указанных значениях частоты.

Содержание отчета

1. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.

2. Результаты экспериментального определения АЧХ и ФЧХ (и, соответственно, ЛЧХ и ЛФХ) апериодического и/или колебательного звеньев. Изобразить теоретические графики асимптотических ЛАХ рассматриваемых звеньев и нанести на них точки, определенные экспериментально, а также в 4, в). Прокомментировать результаты.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения передаточной функции, частотной передаточной функции, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ, ЛФХ звена (системы).

2. Каков "физический смысл" АЧХ и ФЧХ (с точки зрения реакции на гармоническое воздействие)?

3. Зависит ли точность экспериментального определения АЧХ и ФЧХ от интервала наблюдения?

4. Выведите аналитические выражения для переходных характеристик интегрирующего и апериодического звеньев.

5. Каков "физический смысл" постоянной времени интегрирующего звена?

6. Укажите максимальное число способов определения постоянной времени апериодического звена по графику его переходной характеристики.

7. Как связаны полюсы ПФ колебательного звена с поведением огибающей его переходной характеристики и частотой колебаний?

8. Выведите аналитическую зависимость между значением ЛАХ колебательного звена на частоте Исследование линейных систем - student2.ru и коэффициентом затухания Исследование линейных систем - student2.ru .

Лабораторная работа № 2

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Цель работы– изучение влияния изменения параметров системы на показатели качества и на характер протекающих в системе процессов.

Основные сведения

Важнейшими показателями качества (ПК) переходной характеристики (ПХ) Исследование линейных систем - student2.ru , или прямыми показателями качества системы являются:

· время регулирования Исследование линейных систем - student2.ru – время, по истечении которого ПХ не выходит из области допустимых (обычно пятипроцентных) отклонений от установившегося значения (УЗ) Исследование линейных систем - student2.ru : Исследование линейных систем - student2.ru где Исследование линейных систем - student2.ru ;

· время нарастания Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru – время первого достижения УЗ;

· перерегулирование Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru – превышение максимума ПХ над УЗ в процентах от УЗ: Исследование линейных систем - student2.ru .

Среди косвенных ПК систем автоматического управления широко употребляются частотные и корневые.

Некоторые частотные ПК:

· частота среза Исследование линейных систем - student2.ru – частота, при которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс: Исследование линейных систем - student2.ru ; служит мерой быстродействия системы;

· запас устойчивости по фазе Исследование линейных систем - student2.ru – превышение ЛФХ разомкнутой системы на частоте среза над уровнем – Исследование линейных систем - student2.ru (в устойчивой системе): Исследование линейных систем - student2.ru + + Исследование линейных систем - student2.ru ; с уменьшением Исследование линейных систем - student2.ru переходные процессы становятся более колебательными;

· полоса пропускания Исследование линейных систем - student2.ru – частота, при которой значение АЧХ замкнутой системы в Исследование линейных систем - student2.ru раз меньше ее значения на нулевой частоте: Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru или Исследование линейных систем - student2.ru ; является мерой быстродействия системы;

· показатель колебательности Исследование линейных систем - student2.ru – отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к начальному значению: Исследование линейных систем - student2.ru ; характеризует склонность системы к колебаниям.

Основные корневые ПК:

· степень устойчивости Исследование линейных систем - student2.ru – расстояние от мнимой оси до ближайшего корня (или пары комплексно-сопряженных корней) характеристического полинома (ХП) замкнутой системы; является мерой быстродействия; если ПФ не имеет нулей, то при увеличении действительной и мнимой частей каждого полюса в Исследование линейных систем - student2.ru раз длительность переходного процесса сократится также в Исследование линейных систем - student2.ru раз;

· колебательность Исследование линейных систем - student2.ru – отношение модулей мнимой и вещественной частей ближайшей к мнимой оси пары комплексных корней ХП; чем больше Исследование линейных систем - student2.ru , тем меньше затухание колебаний за период.

Некоторые способы суждения об устойчивости системы:

· для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни ХП располагались в левой полуплоскости; если один корень находится в начале координат или одна пара корней – на мнимой оси (остальные – в левой полуплоскости), то система находится на границе устойчивости – соответственно, апериодического или колебательного типа);

· в асимптотически устойчивой системе все коэффициенты ХП положительны; если хотя бы один из коэффициентов ХП отрицателен, система неустойчива;

· согласно критерию Гурвица, для асимптотической устойчивости системы третьего порядка с положительными коэффициентами ХП необходимо и достаточно, чтобы произведение двух средних коэффициентов было больше произведения двух крайних коэффициентов (для колебательной границы устойчивости имеет место равенство этих произведений);

· согласно критерию Найквиста, если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы только в левой полуплоскости (кроме, возможно, одного нулевого), то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от нуля до бесконечности АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (–1, j0), или, что то же самое, чтобы разность между числом положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов АФХ через луч ( Исследование линейных систем - student2.ru ] равнялась нулю; в терминах ЛЧХ это соответствует тому, что в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой системы лежит выше оси, разность между числом положительных (снизу вверх) и отрицательных (сверху вниз) переходов ЛФХ через горизонтальную прямую с ординатой Исследование линейных систем - student2.ru равняется нулю.

Программа работы

Работа рассчитана на два занятия: программа первого включает задания 2.2.1 и 2.2.2, второго – 2.2.3.

2.2.1. Исследование влияния контурного коэффициента
усиления системы на ее динамические свойства

1. Задать структурную схему системы третьего порядка, составленную из последовательно соединенных звеньев с ПФ Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru , охваченных единичной отрицательной обратной связью. Назначить Исследование линейных систем - student2.ru в соответствии с нижеприведенными вариантами и задать Исследование линейных систем - student2.ru :

Вариант
Исследование линейных систем - student2.ru 1.0 0.1 2.0 0.2 2.5 0.25 0.8 0.5 0.4 4.0

2. Для значений Исследование линейных систем - student2.ru , равных Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru , определить и занести в таблицу значения Исследование линейных систем - student2.ru корней ХП, Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru . Описать изменение характера переходного процесса с увеличением Исследование линейных систем - student2.ru .

3. Увеличить Исследование линейных систем - student2.ru до значения Исследование линейных систем - student2.ru . Ответить на вопросы: каким стал переходный процесс? какие изменения произошли с корнями ХП?

4. Разомкнуть обратную связь. Для значений Исследование линейных систем - student2.ru , указанных в пп. 2 и 3, определить и занести в таблицу Исследование линейных систем - student2.ru и (только для первых трех значений Исследование линейных систем - student2.ru ) Исследование линейных систем - student2.ru , а также исследовать с позиций критерия Найквиста изменения, происходящие в АФХ и ЛЧХ с ростом Исследование линейных систем - student2.ru .

2.2.2. Исследование влияния относительной инерционности
звеньев системы на ее устойчивость

5. В предыдущей схеме, но с замкнутой обратной связью и со значением Исследование линейных систем - student2.ru , назначенном в п. 3, уменьшить Исследование линейных систем - student2.ru в 4 раза. Описать изменения, произошедшие в характере переходного процесса и в расположении корней ХП.

6. Задать структурную схему системы, состоящей из трех последовательно соединенных апериодических звеньев с постоянными времени Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru , охваченных единичной отрицательной обратной связью. Одно из звеньев имеет коэффициент передачи Исследование линейных систем - student2.ru , остальные – единичный.

7. Назначить Исследование линейных систем - student2.ru , где Исследование линейных систем - student2.ru – произвольная константа. Подобрать такое значение Исследование линейных систем - student2.ru контурного коэффициента Исследование линейных систем - student2.ru , при котором система выйдет на колебательную границу устойчивости, т. е. ПХ примет вид незатухающих колебаний. Определить частоту Исследование линейных систем - student2.ru , Гц, этих колебаний.

8. Назначить Исследование линейных систем - student2.ru . Снова определить Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru , сравнить их с предыдущими значениями.

9. Оставив Исследование линейных систем - student2.ru , задать новое соотношение постоянных времени: Исследование линейных систем - student2.ru . Охарактеризовать изменения, произошедшие в свойствах системы. Увеличением Исследование линейных систем - student2.ru определить новое значение Исследование линейных систем - student2.ru .

10. По результатам исследований в пп. 5–9 ответить на вопрос: какие факторы – абсолютные значения постоянных времени или их соотношения – влияют на устойчивость, характер переходных процессов в системе и на ее критический коэффициент усиления ?

2.2.3. Изучение стандартных полиномов
и диаграммы Вышнеградского

11. Задать структурную схему системы третьего порядка в управляемой канонической форме (рисунок).

Исследование линейных систем - student2.ru

12. Задать систему с единичным коэффициентом передачи и ХП Баттерворта, для чего назначить Исследование линейных систем - student2.ru Значение Исследование линейных систем - student2.ru взять из приведенных ниже:

Вариант
Исследование линейных систем - student2.ru 2,5

13. Определить корни ХП и установить закономерность их геометрического расположения на комплексной плоскости. Определить Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru

14. Повторить анализ, увеличив Исследование линейных систем - student2.ru в 2 раза.

15. Задать систему с биномиальным ХП, назначив Исследование линейных систем - student2.ru

Исследование линейных систем - student2.ru (оставить первоначальное значение Исследование линейных систем - student2.ru ) и повторить п. 13.

16. Задать звено с ПФ Исследование линейных систем - student2.ru

Параметр Номер опыта
A 0.5
B 0.5

17. Последовательно задавать комбинации значений параметров Вышнеградского Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru согласно таблице. Для каждого из сочетаний определить полюсы ПФ и описать характер ПХ.

Содержание отчета

1. Структурные схемы и численные значения их параметров.

2. Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.

3. Вычисление критических значений контурного коэффициента в заданиях 2.2.1 и 2.2.2 исходя из условия нахождения системы на границе устойчивости (по критерию Гурвица). Исследование линейных систем - student2.ru

4. Графики зависимости Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru от Исследование линейных систем - student2.ru . При определении Исследование линейных систем - student2.ru учесть, что Исследование линейных систем - student2.ru (Прокомментировать графики, изобразив по ПФ (см. начало программы работы) асимптотические ЛАХ разомкнутой системы при различных Исследование линейных систем - student2.ru и (эскизно) ЛФХ.)

5. Значения корней стандартных полиномов и значения Исследование линейных систем - student2.ru с анализом влияния на них значения Исследование линейных систем - student2.ru и пояснением связи характера ПХ с картиной расположения корней на плоскости.

6. Эскиз диаграммы Вышнеградского с нанесенными на нее точками, определяющими заданные в таблице на с. 11 сочетания параметров Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru ; вывод о связи характера ПХ с полюсами ПФ.

Для построения диаграммы необходимо:

· изобразить систему координатных осей для параметров Исследование линейных систем - student2.ru (ось абсцисс) и Исследование линейных систем - student2.ru (ось ординат); оцифровку осей задать в пределах от 0 до 6;

· изобразить границу устойчивости согласно уравнению Исследование линейных систем - student2.ru (выше этой границы располагается область устойчивости);

· для значений 0 < A £ 3 изобразить кривую DC, описываемую уравнением Исследование линейных систем - student2.ru ; правая граница этой кривой – точка C имеет координаты (3;3);

· изобразить кривые CE и CF (симметричные относительно биссектрисы квадранта), которые описываются одним и тем же параметрически заданным уравнением Исследование линейных систем - student2.ru где Исследование линейных систем - student2.ru – параметр; для построения кривой CE необходимо задавать Исследование линейных систем - student2.ru (здесь Исследование линейных систем - student2.ru ), а для построения кривой CF – 0 < a £ 1 (здесь Исследование линейных систем - student2.ru );

· обозначить цифрами I, II, и III следующие области:

I – между границей устойчивости и линией DCF (в этой области ХП имеет один вещественный корень и пару комплексно-сопряженных корней, расположенных ближе к мнимой оси, чем вещественный);

II – выше кривой DCE (здесь ХП имеет те же типы корней, что и в области I, но ближайшим к мнимой оси является вещественный корень);

III – между кривыми CF и CE (здесь все корни ХП вещественны).

2.4. Контрольные вопросы

1. Дайте определения основных показателей качества динамики САУ.

2. Как уменьшение запаса устойчивости отражается на значениях других показателей качества ?

3. Какими мерами можно повысить критическое значение контурного коэффициента усиления системы?

4. В чем польза диаграммы Вышнеградского?

5. Почему граница устойчивости на диаграмме описывается уравнением Исследование линейных систем - student2.ru ?

6. Каковы значения корней ХП в точке C ?

Лабораторная работа № 3

Основные сведения

Синтез САУ, удовлетворяющей заданным требованиям к точности системы и качеству ее динамики, обычно проводят в два этапа:

1-й этап ­– проектирование основного регулятора, обеспечивающего заданную точность;

2-й этап – синтез специальных корректирующих устройств (КУ) для стабилизации системы, если она неустойчива, и(или) улучшения ее динамических свойств.

Среди КУ различают последовательные, включаемые в прямой канал системы, и параллельные, представляющие собой, как правило, различного рода обратные связи, чаще местные, т. е. охватывающие часть звеньев прямого канала. Достоинством таких КУ по сравнению с последовательными является то, что при правильном расчете (таком, чтобы в существенном диапазоне частот ЧПФ разомкнутого внутреннего контура была значительно больше единицы) ПФ внутреннего контура определяется в основном ПФ корректирующей обратной связи, вследствие чего вариации параметров звеньев, охваченных обратной связью, слабо влияют на динамику системы. Применяют также КУ, включаемые параллельно звеньям прямого канала.

Синтез САУ в частотной области обычно состоит в формировании желаемой ЛАХ разомкнутой системы с последующим расчетом корректирующего устройства, чаще параллельного, введение которого обеспечит эту ЛАХ. Однако в случае последовательной коррекции часто можно обойтись более простой процедурой введения в систему типовых КУ. Объединяя одним понятием "регулятор в прямом канале" основной регулятор и последовательное КУ, можно указать следующие типовые регуляторы, широко применяемые для улучшения динамики и повышения точности систем:

· П-регулятор: Исследование линейных систем - student2.ru (при Исследование линейных систем - student2.ru > 1 увеличивает Исследование линейных систем - student2.ru и уменьшает Исследование линейных систем - student2.ru );

· И-регулятор: Исследование линейных систем - student2.ru (повышает порядок астатизма и уменьшает Исследование линейных систем - student2.ru на Исследование линейных систем - student2.ru );

· ПД-регулятор (форсирующее звено): Исследование линейных систем - student2.ru (повышает Исследование линейных систем - student2.ru ; реализуемая ПФ Исследование линейных систем - student2.ru , где Исследование линейных систем - student2.ru << Исследование линейных систем - student2.ru );

· ПИ-регулятор: Исследование линейных систем - student2.ru (обладает свойствами П-регулятора и первым из свойств И-регулятора);

· ПИД-регулятор: Исследование линейных систем - student2.ru (сочетает свойства ПИ- и ПД-регуляторов; реально Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru , где Исследование линейных систем - student2.ru – малая постоянная времени).

Некоторые способы определения порядка астатизма Исследование линейных систем - student2.ru системы в отношении воздействия Исследование линейных систем - student2.ru :

· представить ПФ для ошибки Исследование линейных систем - student2.ru = E(p)/U(p)в виде Исследование линейных систем - student2.ru где M(p) и N(p) – полиномы, причем Исследование линейных систем - student2.ru ; тогда Исследование линейных систем - student2.ru ;

· определить порядок астатизма как максимальное число не охваченных местными обратными связями интегрирующих звеньев в обратной связи системы с входом u и выходом e (ошибкой).

Программа работы

1. Задать структурную схему (рис. 3.1, где y – регулируемая переменная; g и f – задающее и возмущающее воздействия; e – ошибка). Назначить произвольное значение T из диапазона 0.1…1.0 с.

2. Получить ПХ по задающему воздействию Исследование линейных систем - student2.ru и определить Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru для ряда возрастающих значений k: Исследование линейных систем - student2.ru где Исследование линейных систем - student2.ru – номинальное значение k. Описать, как с ростом Исследование линейных систем - student2.ru изменяются характер переходного процесса и значения показателей качества ПХ.

Исследование линейных систем - student2.ru

Рис. 3.1

3. Получить ПХ по возмущающему воздействию Исследование линейных систем - student2.ru (g = 0, f = 1) и определить Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru , задав Исследование линейных систем - student2.ru . Найти установившуюся ошибку Исследование линейных систем - student2.ru на входе регулятора от возмущения f = 1. Убедиться, что ½ Исследование линейных систем - student2.ru ½=½ Исследование линейных систем - student2.ru ½.

4. Задать новую ПФ регулятора вида Исследование линейных систем - student2.ru приняв Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru Оценить количественно изменение значений Исследование линейных систем - student2.ru , Исследование линейных систем - student2.ru , Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru . Пояснить результаты для Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru , записав ПФ и построив асимптотические ЛАХ разомкнутой системы для обоих регуляторов.

5. Сохранив численные значения параметров схемы, дополнить ее, включив в прямой канал последовательно еще одно КУ с ПФ Исследование линейных систем - student2.ru , задав значение Исследование линейных систем - student2.ru не менее (10…20) Исследование линейных систем - student2.ru . Изменилась ли ПХ по задающему воздействию? Что произошло с ошибкой Исследование линейных систем - student2.ru ? Изменился ли порядок астатизма по возмущению?

6. Задать схему (рис. 3.2) при Исследование линейных систем - student2.ru Исследование линейных систем - student2.ru (исходная система). Получить ПХ и сделать суждение об устойчивости исходной системы. Стабилизировать систему уменьшением Исследование линейных систем - student2.ru . Измерить Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru . Определить приблизительное критическое значение Исследование линейных систем - student2.ru .

7. Восстановить Исследование линейных систем - student2.ru . Вводя по отдельности корректирующие связи с передачами Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru добиться стабилизации системы. Определить приемлемые с точки зрения качества ПХ значения Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru Для каждой связи сделать эскиз ПХ и измерить Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru .

Исследование линейных систем - student2.ru

Рис. 3.2

8. Задать Исследование линейных систем - student2.ru из диапазона 32…50, Исследование линейных систем - student2.ru Получить ПХ, сделать ее эскиз или копию экрана и зафиксировать Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru .

Содержание отчета

1. Структурные схемы и численные значения их параметров.

2. Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе.

3. Указание типа использованного регулятора (П-, ПИ- и т. п.).

4. Асимптотические ЛАХ первой системы, согласно пп. 4 и 5 программы.

5. Асимптотические ЛАХ второй системы: исходной и скорректированной введением связей с передачами Исследование линейных систем - student2.ru и Исследование линейных систем - student2.ru (все ЛАХ – для разомкнутой системы). В последнем случае использовать правило приближенного построения результирующей ЛАХ соединения с обратной связью.

Контрольные вопросы

1. Как выглядят ЛЧХ ПД-, ПИ-, и ПИД-регуляторов ?

2. Как определить порядок астатизма системы по заданному воздействию?

3. Почему ПД-регулятор повышает запас устойчивости, а ПИ-регуля­тор – порядок астатизма?

4. Как наклон ЛАХ разомкнутой системы на частоте среза и в ее окрестности влияет на динамические свойства системы?

5. Как называются корректирующие устройства на рис. 3.2?

Лабораторная работа №4

Основные сведения

Системы подчиненного регулирования (СПР) построены по каскадному принципу, т. е. с вложенными друг в друга (подчиненными) контурами. Выходная величина регулятора i-го контура служит задающим воздействием для (i –1)-го контура. Каждый контур содержит регулятор с ПФ Исследование линейных систем - student2.ru , звенья с малыми постоянными времени

Наши рекомендации