Тема 3.2. Понятие бесконечно малой величины.
Практических работ- нет
Тема 3.3. Дифференциал и его геометрический смысл.
Практическая работа № 17
«Дифференцирование сложной функции»
Цель работы:научиться дифференцировать.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС:
Студент должен
уметь:
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления.
знать:
- основы дифференциального и интегрального исчисления.
Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, методические рекомендации по выполнению практической работы, справочная литература.
Методические указания по выполнению работы:
1. Ознакомиться с теоретическим материалом по практической работе.
2. Рассмотрите образцы решения задач по теме.
3.Выполнить предложенное задание согласно варианту по списку группы.
4.Изучить условие заданий для практической работы и выполнить её.
5. Ответить на контрольные вопросы даются письменно, после решения заданий в тетради для практических работ. Во время выполнения работы обучающийся может пользоваться своим конспектом, а также учебной литературой и справочным материалом.
5. Оформить отчет о работе. Сделайте вывод.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы
Понятие производной функции
Пусть функция ƒ (x) определена в некоторой окрестности точки x0. Производной функции ƒ (x) в точке x0называется отношение приращения функции ∆ƒ (x0) к приращению аргумента ∆x при ∆x → 0, если этот предел существует, и обозначается ƒ’(x0).
(1)
Производную функции y = ƒ (x), x є ( a;b ) в точке x обозначают ƒ’(x), y’(x), 
, 
, причём все эти обозначения равноправны. Операция нахождения производной называется дифференцированием функции. Функция, имеющая производную в точке x0, называется дифференцируемой в этой точке. Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (a;b), называется дифференцируемой на этом интервале; при этом производную ƒ’(x) можно рассматривать как функцию на (a ;b).
Таблица производных элементарных функций
Правила дифференцирования
На практике применяют следующие правила дифференцирования
1. 
2. 
,
3. 
, 
;
4. 
,
где u и υ обозначают дифференцируемые функции переменной x, C - константа.
Дифференцирование сложной функции
Теорема.Пусть дана сложная функция 
, где 
. Если функция дифференцируема в некоторой точке х0, а функция определена на множестве значений функции 
и дифференцируема в точке 
, то сложная функция 
в данной точке х0 имеет производную, которая находится по формуле
или 
Пример по выполнению практической работы
Пример 1. Вычислить 
, если 
.
Решение:
Пример 2. Вычислить , если 
Решение:
Пример 3. Вычислить , если 
Решение:
1) 
;
2) данная функция является суперпозицией трех функций, поэтому имеем
Задания для практического занятия:
Вариант 1
1. Вычислить производные следующих функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5); 
6) 
;
2. Вычислить 
, если 
;
3. Вычислить 
, если 
.
Вариант 2
1. Вычислить производные следующих функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
5) 
; 6) 
;
2. Вычислить 
, если 
;
3. Найти 
, если 
.
Вариант 3
1. Вычислить производные следующих функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
2. Вычислить 
), если 
;
3. Найти , если 
.
Вариант 4
1. Вычислить производные следующих функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
5) 
; 6) 
;
2. Вычислить 
, если 
;
3. Найти 
, если 
.
Контрольные вопросы
1. Что называется производной функции в точке?
2. Что такое дифференцирование?
3. Какая функция называется дифференцируемой в точке?
4. Перечислите табличные производные.
5. Какие правила дифференцирования вы знаете?
Практическая работа № 18
«Физические и геометрические приложения производной»
Цель работы:научиться применять физический и геометрический смысл
производной.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС:
Студент должен
уметь:
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления.
знать:
- основы дифференциального и интегрального исчисления.
Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, методические рекомендации по выполнению практической работы, справочная литература.
Методические указания по выполнению работы:
1. Ознакомиться с теоретическим материалом по практической работе.
2. Рассмотрите образцы решения задач по теме.
3.Выполнить предложенное задание согласно варианту по списку группы.
4.Изучить условие заданий для практической работы и выполнить её.
5. Ответить на контрольные вопросы даются письменно, после решения заданий в тетради для практических работ. Во время выполнения работы обучающийся может пользоваться своим конспектом, а также учебной литературой и справочным материалом.
5. Оформить отчет о работе. Сделайте вывод.