Mathcad: решение уравнений (различные способы).

Символьное решение уравнений

Для введения знака равенства в уравнениях используется комбинация клавиш CTRL+=.Это очень важно, т.к. с точки зрения Mathcad такой знак равенства – совершенно другая операция, чем просто = (показать результат).

Решать уравнение символьно гораздо труднее, чем численно. Может оказаться, что в символьном виде решение не существует.

Чтобы символьно решить уравнение существует команда Решить относительно переменной из меню Символика.(Solve)

Для этого:

- напечатать уравнение.

- Убедитесь, что для введения знака равенства была использована комбинация клавиш CTRL+=

- Выделите переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щелкнув на ней мышью.

- Выберите Решить относительно переменной из меню Символика.

MathCad решит уравнение относительно выделенной переменной и вставит результат в рабочий документ.

Пример:

Чтобы из приведенной формулы выразить r через А, выделите r и выберите команду Решить относительно переменной

Имеет решения

Для ввода знака равенства нажмите CTRL/=

Численное решение уравнений.

Решать уравнения численным методом можно следующими способами:

· С помощью функции root, polyroot, lsolve

· С помощью блока Given и функций Find и Minerr.

Решим уравнение x²=9.

Функция root ищет один из корней выражения. Поэтому, для первого способа решения уравнение надо представить в виде f(x)=0, т.е. в нашем случае x²-9=0.

Кроме того, в случае функции root надо задать начальное значение x для поиска. Чем ближе это значение к корню уравнения, тем меньше времени займет поиск. root находит только один из корней, обычно ближайший к начальному значению x для поиска.

Обратите внимание, что функция root находит только один из корней. Если вы хотите найти корень в определенном диапазоне, можно задать этот диапазон двумя последними параметрами, причем значения заданной функции в этих точках должны иметь разные знаки.

Корни полинома также можно найти функцией polyroots, в ней перечисляем коэффициенты полинома в виде вектора:

Второй вариант решения уравнений – использование блока Given:

Точно так же как и в случае с root надо задавать начальные значения. В блоке Given можно задать систему уравнений. Функция Find найдет только одно их возможных решений. Если решение не может быть найдено (численный метод не дает решения с точностью до TOL), то можно найти минимальное по ошибке решение, заменив Find() на MinErr().

Поскольку во всех этих способах используются численные методы, то на точность решения будут влиять значения переменных TOL и CTOL.

2. Операторы управления: оператор безусловного перехода, операторы продолжения и прерывания итерации цикла (с примерами), оператор switch.

Операторы ветвления.