Для математических и инженерных расчетов

С ПРАКТИЧЕСКИМИ ЗАДАНИЯМИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Самара, 2015

УДДК - 004.772

ББК 3.32.97

Авторы: к.т.н., доцент кафедры ИВТ Коваленко Т.А, доцент кафедры ИВТ Сирант О.В.

Учебное пособие по дисциплине «Информатика» «Использование пакета MathCAD для математических и инженерных расчетов с практическими заданиями». Для направлений: 27.03.04 – Управление в технических системах; 09.03.04 – Программная инженерия; 11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи; 09.03.01 – Информатика и вычислительная техника; 09.03.02 – Информационные системы и технологии; 02.03.03 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

ISBN

Учебное пособие предназначено для студентов первого курса дневной и заочной формы обучения. В нем рассмотрены методы решения задач с помощью пакета программ MathCAD в рамках учебной дисциплины «Информатика».

Пособие представлено в двух частях теоретической и практической. В теоретическое части дается представление о пакете MathCAD его возможностях, которые позволяют решать сложные инженерные задачи. Вторая часть состоит из 6 лабораторных работ. Все задачи классифицированы, т.е. объединены в некоторые группы.

Пособие позволяет рассмотреть не только теоретические вопросы, но и выполнить самостоятельно лабораторные работы.

Использование данного учебного пособия является хорошим подспорьем для студентов технических специальностей.

Данное пособие поможет студентам использовать математические методы в технических приложениях (ОК-9, ПК-2), повысить знания принципов алгоритмизации и программирования (ОК-9, ПК-1) и овладеть основными методами работы на компьютере с использованием универсальных прикладных программ (ОК-9, ПК-2).

Материал, представленный в учебном пособии, является актуальным. Он изложен доступным для студентов языком.

Учебное пособие является необходимым и полезным в учебном процессе.

Рецензенты: к.т.н., доцент СГАУ Баяндина Т. А.

д.т.н., профессор ПГУТИ Тарасов В.Н.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. 4

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.. 6

Основные сведения о пакете Mathcad. 6

Mathcad-документ и его структура. 7

Простейшие конструкции системы Mathcad. 8

Функции, определяемые пользователем.. 8

Переменные диапазона (ранжированные переменные) 9

Текстовые фрагменты.. 9

Графические области. 10

Организация условий в Mathcad. 10

Матрицы и матричные операторы Mathcad. 11

Решение уравнений средствами Mathcad. 12

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.. 24

Лабораторная работа №1 Табулирование функций и нахождение корней уравнений в системе Mathcad 25

Лабораторная работа №2 Функции условных выражений. 29

Лабораторная работа №3 Функции для обработки векторов и матриц. 32

Лабораторная работа №4 Решение систем линейных и нелинейных уравнений 34

Лабораторная работа №5 Решение уравнений с помощью программного модуля 39

Лабораторная работа №6 Построение графиков поверхности. 44

Список использованных источников. 52

Введение

Данное пособие рассчитано для использования студентами 1 курса на лабораторно–практических занятиях по предмету «Информатика».

Инженерные и научные задачи часто приводят к решению различных уравнений или систем уравнений, описывающих поведение параметров объекта, например расчеты нагрузки в сети или тепловые потоки через стены дома, оптимизация построения сетей. Совокупность всех уравнений и дополнительных условий, которым должно удовлетворять решение, называется математической моделью. Простая математическая модель – это совокупность алгебраических формул, по которым явно вычисляются искомые величины. Однако чаще всего поведение параметров описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Найти решение этих сложных задач можно только с использованием современных быстродействующих ЭВМ. Решение сложной математической задачи на ЭВМ включает в себя необходимые этапы выбора метода решения, создания алгоритма, разработки программы и ее тестирования. После этого можно применять разработанный пакет программ для решения нужной задачи. Даже для того, чтобы воспользоваться стандартной, т.е. уже готовой программой, нужно иметь представление о существующих методах решения, их преимуществах, недостатках и особенностях использования.

Все математические задачи классифицированы, т.е. объединены в некоторые группы. Для каждой группы задач существует набор стандартных методов, которые изучает специальный раздел математики – «Вычислительная математика» или «Методы вычислений».

Все методы решения уравнений можно разделить на два класса: точные и приближенные. В точных методах решение получают в виде формул за конечное число операций, но их можно применять только для решения уравнений специального вида.

В общем случае задачу можно решить только приближенно. Приближенные методы позволяют получить решение в виде бесконечной последовательности, сходящейся к точному решению. Использование ЭВМ выдвигает дополнительные требования к алгоритму нахождения как точного, так и приближенного решения: он должен быть устойчивым, реализуемым и экономичным. Устойчивость означает, что малые погрешности, внесенные в процессе решения, не приводят к большим ошибкам в конечном результате. Погрешности возникают из-за неточного задания исходных данных (неустранимые ошибки), из-за округления чисел, которое всегда имеет место при расчетах на ЭВМ, а также связаны с точностью используемого метода. Реализуемость алгоритма означает, что решение может быть получено за допустимое время. При этом надо иметь в виду, что время приближенного решения зависит от точности, с которой мы хотим получить решение. На практике точность выбирают с учетом реализуемости алгоритма на той ЭВМ, которую предполагается использовать для решения. Экономичным называется алгоритм, который позволяет получить решение с заданной точностью за минимальное количество операций и, следовательно, за минимальное расчетное время.

Данное пособие предназначено для ознакомления с основными методами, применяемыми для решения различных математических задач. Первым рассматриваемым классом задач является нелинейные алгебраические уравнения. Затем рассматриваются методы решения систем нелинейных и линейных уравнений. Пособие предусматривает получение студентами навыков построения двумерных и поверхностных графиков.

Каждая тема содержит теоретический материал и примеры использования методов для решения конкретных задач, описания основных вычислительных алгоритмов, тексты программ и описание стандартных функций пакета Mathcad, реализующих изученные вычислительные алгоритмы.

Для закрепления теоретического материала предусматривается выполнение лабораторных работ по основным рассматриваемым темам.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В теоретической части рассматриваются вопросы реализации решения задач с помощью пакета Mathcad. Описываются простейшие конструкции программы, структура документа. Дается определение переменной и ее диапазона. Подробно рассматривается вопрос Решения уравнений средствами Mathcad.

Цель теоретической части: Дать представление о пакете Mathcad его структуре и внешнем виде. Ознакомиться с основными функциями в системе в этой системе. Уяснить предназначение этих функций. Понять для каких целей применяются данные функции.