Согласование оконечных устройств с каналами связи

В качестве оконечных устройств, предназначенных для приема информации, могут быть аппараты, предназначенные для приема текстовой информации; аудио устройства; видео устройства отображения информации. Последние из указанных устройств дают наиболее полную информацию.

Видео устройства содержат каналы отклонения луча по осям X и Y и канал формирования знака. Каналы X и Y отклоняют луч во вполне определенные точки, количество которых зависит от числа разрядов кода, поступающего на канал отклонения по оси X и оси Y.

Количество точек по оси X по оси Y .

Общее количество точек q·r. Величины определяют относительные погрешности отображения по оси X и Y соответственно.

Рис. 7. Отображение символов на экране

В области каждой из отмеченных дискретных точек может быть сформирован знак (цифра, буква, условное обозначение и т.д.). Для формирования знаков на экране служит третий тракт. Поступающий код n₃ с помощью дешифратора знаков позволяет отобразить нужный символ на экране.

Количество различных знаков . Таким образом, каждый раз, когда на вход видео устройства приходит код на все три канала, луч на экране отображает одно из возможных состояний, общее число которых равно qrl. Следовательно, алфавит отображающего устройства состоит из m=qrl символов. Символы могут отображаться на экране с разной вероятностью. Энтропия сообщений, отображаемых на экране, будет тогда равна

Если положить, что все состояния являются равновероятными, то H(X) будет максимальной. Информативность видео устройства будет при этом наибольшей. Тогда и

или .

То есть, максимальная энтропия численно равна сумме всех разрядов двоичного кода, подаваемого на видео устройство. Если на видео устройство в секунду подаются n₀ раз различные кодовые комбинации, то наибольшая скорость отображения информации будет составлять

Задача согласования видео устройства с каналами связи состоит в том, что бы по каналу связи передать количество информации не больше того, которое можно отобразить на экране видео устройства, то есть

где R - скорость передачи информации по каналу связи, R₀ - скорость отображения информации на видеоустройстве.

Отсюда

Тогда минимальная полоса канала связи, по которому передаются бинарные сообщения, будет составлять

(13)

При достаточно большом отношении сигнал/шум

Тогда ширина полосы канала связи при согласовании канала связи с устройством отображения информации.

Упражнения

2.1. Число символов алфавита m = 4. Вероятности появления символов равны соответственно p₁ = 0,15; p₂ = 0,4; p₃ = 0,25; p₄ = 0,2. Длительности символов t₁ = 3с; t₂ = 2с; t₃ = 5с, t₄ = 6с. Чему равна скорость передачи сообщений, составленных из таких символов?

2.2. Сообщения составлены из пяти качественных признаков (m = 5). Длительность элементарной посылки t = 20мс. Определить, чему равна скорость передачи сигналов и информации.

2.3. Определить пропускную способность бинарного канала связи, способного передавать 100 символов 0 или 1 в единицу времени, причем каждый из символов искажается (заменяется противоположным) с вероятностью р = 0,01.

2.4. Имеются источник информации с энтропией в единицу времени H(Х) = 100 дв.ед. и два канала связи; каждый из них может передавать в единицу времени 70 двоичных знаков (0 или 1); каждый двоичный знак заменяется противоположным с вероятностью р = 0,1. Требуется выяснить, достаточна ли пропускная способность этих каналов для передачи информации, поставляемой источником.

2.5. Чему равна пропускная способность симметричного канала, если источник вырабатывает сигналы со скоростью 2 знака в секунду, закодированные кодом с основанием m = 10, а вероятность ложного приема р = 0,3?

2.6. Сообщения составлены из алфавита Х = (х1, x2, x3). Вероятности появления символов алфавита 0,7; 0,2; 0,1 соответственно. Помехи в канале связи заданы следующей канальной матрицей:

Определить скорость передачи информации, если время передачи одного символа t₁ = 0,02с.

2.7. Чему равна пропускная способность канала связи, описанного канальной матрицей:

если известно, что на выходе источника сообщений символы вырабатываются со скоростью 100 знаков в секунду?

2.8. Определить максимально возможную скорость передачи информации по радиотехническому каналу связи пункта управления с телеуправляемой ракетой, если полоса пропускания канала связи равна 3 МГц, а минимальное отношение сигнал-шум по мощности в процессе наведения ракеты на цель равно 3.

2.9. Определить полосу пропускания канала передачи телевизионного черно-белого изображения с 5х10⁵ элементами, 25 кадрами в секунду и 8 равновероятными градациями яркости для отношения P/N = 15 при условии, что изображение может принимать наиболее хаотичный вид "белого шума"

Теория оптимальных процессов

Предварительные сведения

Множество называется выпуклым, если для любых выполняется условие . То есть множество В вместе с любыми своими точками содержит и все их выпуклые комбинации.

Гладкой называется функция, которая в области своего определения имеет производные, то есть является дифференцируемой.

Для функции многих переменных производные определяются для каждого аргумента и называются частными производными.

Частной производной функции f=f(x₁,...,x_n) по аргументу x_i в точке называется предел отношения приращения функции f к приращению аргумента x_i при условии, что остальные аргументы фиксированы, а :

Если функция f имеет частные производные по всем аргументам во всех точках , то говорят, что она дифференцируема на множестве В.

Геометрический смысл производной аналогичен случаю одной переменной, однако, в для функций многих переменных выбирается та касательная к поверхности в заданной т. x⁰, которая принадлежит плоскости параллельной плоскости f – 0 – x_i.

При помощи производных можно исследовать возрастание и убывание функции. Так, если во всех точках , то по переменной x_i функция f является неубывающей на всем множестве B; если , то f - невозрастающая по x_i функция на B.

Пусть функция f=f(x₁,...,x_n) имеет в т. x⁰ частные производные по каждой из n переменных. Тогда вектор:

называется градиентом функции f.

Градиент, как вектор, показывает в пространстве направление возрастания функции, а антиградиент - показывает направление убывания.

Говорят, что функция f дважды дифференцируема, если для всех i,j=1,…,n существуют частные производные от частных производных, то есть

Выписывая все эти производные, получаем следующую матрицу:

Симметричная относительно диагонали - матрица называется матрицей Гессе. Содержательно вторая производная показывает темп роста (или спада) скорости изменения значения функции вместе с изменением аргумента.

Дифференциал для функции от многих аргументов:

В правой части множители можно заменить на .