Блок-схема алгоритма построения многочлена методом Лагранжа

Линейная интерполяция

Линейная интерполяция состоит в том, что заданные точки соединяются прямолинейными отрезками и функция приближается к ломаной с вершинами в данных точках. Поскольку имеется n интервалов , то для каждого из них в качестве уравнения интерполяционного полинома используется уравнение прямой, проходящей через две точки. В частности для i-го интервала можно записать уравнение прямой, проходящей через точки и , в виде:

Отсюда

, , (4.5)

, .

Следовательно, при использовании линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значение аргумента x, а затем подставить его в формулу (4.5) и найти приближенное значение функции в этой точке.

Блок-схема для линейной интерполяции

4.3. Задание

Решить задания методами:

1. линейной интерполяции;

2. Лагранжа.

Варианты заданий

№ вар.	Условие	f(x)
	x		96,2		104,2	108,7		f(102)
f(x)	11,38	12,8	14,7	17,07	19,91
	x							f(5)
f(x)
	x		2,3	2,5	3,0	3,5	3,8		f(3,75)
f(x)	5,848	6,127	6,3	6,694	7,047	7,243	7,368
	x						f(20)
f(x)	68,7			39,1
	x						x при f(x)=10
f(x)
	x			2,5			x при f(x)=0
f(x)	– 6	– 1	5,625
	x						x при f(x)=20
f(x)
	x		1,1	1,2	1,3	1,4		f(1,13)
f(x)	1,1752	1,33565	1,50946	1,69838	1,9043
	x	1,5	1,6	1,7	1,8		f(1,75)
f(x)	2,12928	2,37587	2,64563	2,94217
	x		1,1	1,2	1,3	1,4		f(1,23)
f(x)	0,6827	0,7287	0,7699	0,8064	0,8385
	x	1,5	1,6	1,6	1,7	1,8		f(1,61)
f(x)	0,8664	0,8904	0,9109	0,9281	0,9426
	x	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7		f(0,55)
f(x)	0,2913	0,3799	0,4621	0,5380	0,6044
	x	0,8	0,9	1,0	1,1				f(0,87)
f(x)	0,664	0,7163	0,7616	0,8005
	x		1,1	1,2	1,3	1,4	f(1,25)
f(x)		0,95135	0,91817	0,98747	0,88726
	x		2,2	2,4	2,6		x при f(x)=0,1
f(x)	0,224	0,1104	0,0025	– 0,0968
	x	0,1	0,15	0,19	0,25		x при f(x)=0,2
f(x)	1,1052	1,1618	1,2092	1,284
	x	0,2	0,24	0,26	0,29		f(0,21)
f(x)	1,2214	1,2712	1,2969	1,3364
	x	0,1	0,13	0,17	0,2		f(0,15)
f(x)	0,0998	0,1296	0,1692	0,1987

4.4. Контрольные вопросы

1. В каких случаях прибегают к интерполяции?

2. В чем заключается метод линейной интерполяции?

3. В чем заключается метод Лагранжа?

Лабораторная работа № 5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ

НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Метод Ньютона

Метод Ньютона применяется к решению систем уравнений вида

,

– матрица Якоби.

Тогда последовательные приближения по методу Ньютона вычисляются по формуле:

,

где

или

.

Блок-схема алгоритма решения систем нелинейных уравнений методом Ньютона

Задание

Решить системы нелинейных уравнений методом Ньютона.

Варианты заданий:

№ варианта	Система уравнений	Точность

5.3. Контрольные вопросы

1. Как выбрать начальное приближение в методе Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

2. Как определяется матрица Якоби?

3. Какое условие сходимости должно выполняться в методе Ньютона?

Лабораторная работа № 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ

Аппроксимация– это процесс определения аналитического вида функции, заданной таблично.

Задача аппроксимации сводится к нахождению свободных параметров функции заданного вида, которые обеспечивают наилучшее приближение функции, заданной таблично.

Наиболее распространенным методом аппроксимации полинома является аппроксимация методом наименьших квадратов.