Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей

Использование описанных выше общих соотношений механического взаимодействия горных пород и фильтрующихся в них жидкостей покажем применительно к деформации пород вблизи скважин или стволов шахт, а также при изучении влияния деформации пород на процесс фильтрации жидкости в условиях неупругих режимов пластов.

Выше была рассмотрена деформация непроницаемых горных пород вблизи скважин, когда давление жидкости приложено к поверхности скважины. При деформации пористых и проницаемых пород в процессе фильтрации содержащихся в них жидкостей или газов на каждый элементарный объем пористой среды действует соответствующая компонента градиента давления жидкости или газа.

Будем также учитывать наличие обсадной стальной трубы (колонны) в скважине. Внешняя поверхность трубы (рисунок 7.7, а) скреплена с породами пласта при помощи цемента. В целях упрощения задачи будем считать свойства цемента и свойства пород одинаковыми. Примем также, что жидкость не оказывает давления на обсадную трубу, поскольку она перфорирована и, следовательно, очень хорошо проницаема. Деформацию обсадной трубы будем считать упругой. Очевидно, что в рассматриваемом случае каждому значению нормального напряжения в горных породах Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , действующего на трубу, будет отвечать определенное значение смещения горных пород вблизи трубы.

Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru

Рисунок 7.7 – Действие градиентов давления на породы пласта

вокруг ствола обсаженной скважины:

1 — обсадная труба; 2 — цементное кольцо; 3 — породы пласта

В соответствии с рисунком 7.7, б получаем следующее соотношение между напряжениями в трубе и в породах при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru :

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.5)

Увеличение диаметра Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru определяется следующим образом:

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru . (7.6)

где Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru — модуль Юнга материала трубы.

Учитывая, что Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , получаем

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.7)
     

Упругая деформация

Для той части задачи, которая касается фильтрации, примем следующую схему: в области Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru существует установившееся движение жидкости, а при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru жидкость находится в покое. Такая схема с определенным приближением может соответствовать, например, случаям закачки в пласт жидкости с вязкостью, намного превышающей вязкость пластовой жидкости, или при приближенном рассмотрении неустановившейся фильтрации при упругом режиме. Следовательно, для распределения давления жидкости в пласте имеем формулу:

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.8)

Считая деформацию пласта плоской, имеем уравнение равновесия



  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.9)

И уравнение смещений

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.10)

где Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru - коэффициенты Лямэ.

Уравнение (7.10) имеет решение

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.11)

Для нормального напряжения, действующего на контакте цемента и обсадной трубой, имеем следующую формулу:

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.12)

где Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru – модуль Юнга пород.

Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru

Рисунок 7.8 – Зависимость Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru от Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru .

На рисунке 7.8 показана зависимость Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru и Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , из которой видно, что особенно сильно на Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru влияет величина Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru в пределах ее изменения от 0 до 3 Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru 4, а при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru 20 величина Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru мало влияет на нормальное напряжение, действующее на обсадную трубу. Поскольку Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , то при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru см, Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru Па, Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru см величина Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru Па и тех же остальных условиях Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru . В первом случае, при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , труба оказывает малое влияние на деформацию пласта и можно считать пласт как бы необсаженным. Во втором случае, т. е. при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , что соответствует примерно условиям, когда пласт сложен мягкими породами (алевролитами, глинами и т. д.), уже нельзя не учитывать наличия обсадной трубы в скважине при рассмотрении деформации горных пород.

Характер деформации системы обсадная труба — пласт влияет также на величину Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru . Если Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru достаточно мало, т. е., например, породы обладают большим модулем упругости, то при закачке жидкости в пласт обсадная труба будет деформироваться примерно в той же степени, что и породы пласта, и напряжение Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru отрывающее трубу от цемента, будет сравнительно невелико. Наоборот, если породы имеют меньший модуль упругости, отрывающее напряжение Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru может достичь значительной величины.

Пластическая деформация

Представляет интерес описание пластической деформации горных пород под действием градиентов давления фильтрующейся жидкости. Известно, что при строительстве шахт, проходке и эксплуатации нефтяных и газовых скважин создание определенных градиентов давления жидкости в каком-либо пласте, сложенном глинистыми или плохо сцементированными песчаными породами, приводит к тому, что породы разрушаются, «плывут».

Напряжения, возникающие при пластической деформации пород, описываются тем же уравнением (7.9), что и при упругой деформации.

Принимая (как и при изучении пластической деформации непроницаемых пород) гипотезу пластичности Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , а также установившееся распределение давления вида (7.8), но соответствующее случаю движения жидкости от «контура питания» Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru к скважине радиусом Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , и используя граничное условие Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru при Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru , получаем следующее решение задачи:

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.13)

Радиус разгрузки Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru в этом случае определяется следующей формулой:

  Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru (7.14)

Как видно из (7.13) и (7.14), наличие градиентов давления жидкости в пласте при фильтрации из пласта в скважину как бы уменьшает коэффициент пластичности Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей - student2.ru и способствует большему распространению пластической деформации неустойчивых пород вблизи скважин.

Наши рекомендации