Расчеты по допускаемым нагрузкам и по допускаемым напряжениям

Если пренебречь случайным разбросом прочностных свойств материала конструкции, то расчетное и нормативное значения, а также среднее значение несущей способности R совпадают

R_P = [R] = <R> = R,

а уравнение (7) позволяет получить выражение нормативной или допускаемой нагрузки через нормативный коэффициент запаса

[S] = R / [n].

При этом параметр несущей способности R связан с предельным значением напряжения.

Если на заданную конструкцию действует фиксированная неслучайная нагрузка S, то соотношение

N_S = R / S

определяет коэффициент запаса по нагрузке. При этом условие прочности можно переписать следующим образом

S < [S].

После подстановки условие прочности примет вид

n_S > [n]

Переход от нагрузок к вызываемым этими нагрузками напряжениям производится по ранее описанным соотношениям. Отношение

называется коэффициентом запаса по напряжениям. С учетом (4) и (6) можно получить связь между коэффициентами запаса по нагрузкам и по напряжениям

Рис.1. Вариабельность коэффициентов запаса

В общем случае полученные коэффициенты запаса не совпадают, что видно из рис. 1. Равенство этих коэффициентов возможно только в том случае, когда зависимость между напряжениями и нагрузкой линейна. При нелинейной зависимости коэффициент теряет ясный физический смысл как число, на которое нужно умножить значение параметра внешней нагрузки, чтобы достичь предельного состояния. По аналогии можно ввести допускаемое напряжение

Расчет по допускаемым напряжениям

в общем случае дает результаты, отличные от расчетов по допускаемым нагрузкам. Эти результаты совпадают только в случае линейных зависимостей между напряжениями и нагрузкой.

Следует отметить, что приведенные рассуждения относятся к понятию предельного состояния в точке, которое нужно отличать от предельного состояния конструкции. Предельное состояние в точке еще не означает потерю несущей способности конструкции. Пусть предельное состояние конструкции будет достигнуто при достижении параметром нагрузки S предельного значения R_*. Тогда локальное условие прочности нужно заменить условием

S < R_*.

Расчеты с использованием этого условия носят название расчетов по предельному состоянию для конструкции. При этом говорят о конструкционной прочности в отличие от прочности материала, характеризуемой локальным пределом прочности или R. Конструкционная прочность зависит не только от прочностных свойств материала, но и от масштабного фактора, конструктивной формы, типа напряженного состояния, условий взаимодействия с окружающей средой и ряда других факторов.

Лекция № 12. Прочность и перемещения при центральном растяжении или сжатии