Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b.

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru Тогда

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки(обычно принимается, что Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ) или просто напряжением смещения нейтрали.Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Тогда для искомых токов можно записать:

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . (1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru , и из (1) Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . В случае отсутствия нейтрального провода Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . При симметричной нагрузке Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru с учетом того, что Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru , из (1) вытекает Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru и Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . Тогда, поскольку при этом Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru , соотношение (1) трансформируется в формулу

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . (2)

Лекция N 18

Применение векторных диаграмм для анализа
несимметричных режимов

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru носит активно-индуктивный характер). Здесь

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

В этом случае

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru - пунктиром на рис. 1,б) Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Здесь при том же способе соединения фаз генератора Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru При обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru , при этом сами токи Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru и Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Здесь

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной мощности, равна

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении нейтрального провода

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ,

реактивная

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

и полная

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . (1)

Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

и для треугольника -

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ,

где j - угол сдвига между фазными напряжением и током.

Аналогично

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.

1. Двухфазная система Тесла

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru В соответствии с рис. 7

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru


Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru (2)
Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru . (3)

С учетом (2) и (3)

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru .

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.

2. Симметричная трехфазная цепь

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Тогда

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru

Отсюда

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем - student2.ru ,

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

Наши рекомендации