ИССЛЕДОВАНИЕ соответствия переходных процессов в манипуляторе и известных частотных показателей качества.

Одним из важнейших свойств метода логарифмических и фазовых частотных характеристик, что особенно привлекает инженеров, является возможность судить о качестве переходных процессов в системах автоматического регулирования по частотным характеристикам получаемым из передаточных функций разомкнутых и замкнутых систем. Это позволяет корректировать систему автоматического регулирования, наглядно добиваясь при коррекции необходимых частотных характеристик.

Простейшей из частотных оценок качества переходного процесса является запас устойчивости. Он определяет только степень близости замкнутой системы к границе устойчивости по виду частотных характеристик ее разомкнутой цепи.

На рис. 4.1 показано, как находить запас по амплитуде ΔLm и запас по фазе Δφ по логарифмическим частотным характеристикам.

Рис. 4.1

Считается [15], что для получения удовлетворительных переходных процессов необходимо иметь запас по фазе более 40 град. и запас по амплитуде от 12 до 18 дб.

Длительность переходного процесса и перерегулирование можно приближенно оценить по виду вещественной частотной характеристики замкнутой системы Р(ω). В [15] выведены следующие оценки.

В переходном процессе получится перерегулирование σ > 18%, если Р(ω) имеет «горб» (рис. 4.2, А). При отсутствии «горба» (рис. 4.2, Б) будет σ < 18%. Процесс окажется наверняка монотонным (σ = 0), если монотонно убывает по абсолютному значению (рис. 4.2, В).

Рис. 4.2

Длительность переходного процесса t_п оценивается приблизительно по величине интервала существенных частот ω_сч (рис. 4.2), причем

Важно отметить, что время t_п обратно пропорционально величине ω_сч, т. е. чем более растянута частотная характеристика, тем короче переходный процесс. Физически это связано с тем, что, чем более высокие частоты «пропускает» система, тем она менее инерционна в своих реакциях на внешние воздействия.

Это же свойство позволяет связать время t_п с частотой среза ω_c (рис. 3.1) характеристики разомкнутой цепи. Длительность переходного процесса t_п тем меньше, чем больше частота среза ω_c. Зависимость между величинами σ, t_п , ω_c и Р_max представлена графиком на рис. 4.3 [15].

Рис. 4.3

Кроме того, свойство частотных характеристик таково, что начальная их часть влияет в основном на очертание конца переходного процесса , причем Р(0) соответствует установившемуся значению параметра регулирования . Основное же влияние на качество переходного процесса оказывает форма средней части частотной характеристики.

В связи с этим логарифмическую частотную характеристику разомкнутой цепи системы Lm(ω) делят на три области (рис. 4.4), причем область низких частот в основном определяет точность в установившемся режиме (в частности, астатизм и установившуюся ошибку на рабочей частоте системы регулирования). Область средних частот в основном определяет качество переходного процесса. В частности, частота среза ω_c, как уже говорилось,

Рис. 4.4

определяет полосу пропускания сигналов и длительность переходного процесса. Наклон Lm(ω) вблизи частоты среза ω_c характеризует колебательность переходного процесса. Так, наклон -20 дБ/дек при ω = ω_c , соответствующий свойствам апериодического звена систем автоматического регулирования, обеспечивает наименьшую колебательность переходного процесса в замкнутой системе.

Следующей обобщенной частотной характеристикой является показатель колебательности, определяемый как максимальное значение амплитудной частотной характеристики замкнутой системы. В известной литературе приводятся оптимальные значения показателя колебательности 1.1-1.2.

Все написанное выше доказано для систем автоматического регулирования с сосредоточенными параметрами. В данной ВКР рассматривается система автоматического регулирования с вязкоупругим стержнем, который представляет собой звено с распределенными параметрами.

В этом разделе ВКР рассмотрим какие суждения из приведенных выше могут применяться для систем автоматического управления, содержащих звенья с распределенными параметрами.

Для этого сведем в таблицу все частотные характеристики и параметры переходных процессов из раздела 3. При этом следует учитывать, что в системе управления манипулятором мы не имеем информации об угловом перемещении захвата на конце стержня и поэтому мы управляем только движением вала.

Еще следует учитывать при определении частотных характеристик то, что вязкоупругий стержень приводит к появлению на АЧХ замкнутой системы пика на собственной частоте колебаний стержня. Для примера приведем здесь рис. 3.6 из предыдущего раздела:

Рис. 4.5

Как видно из рисунка на АЧХ замкнутой системы на частоте примерно 7.6 наблюдается резкий пик величиной примерно 1.7. Однако этот пик обусловлен стержнем. Без учета этого пика показатель колебательности системы управления манипулятором будет 1, что говорит об апериодическом переходном процессе движения вала манипулятора, на который конечно будет наложен колебательный процесс, определяемый колебаниями вязкоупругого стержня. Это и демонстрируется на рис. 3.8 предыдущего раздела.

Ниже приведена сводная таблица частотных характеристик и параметров переходного процесса, полученная по результатам, приведенным в разделе 3:

Таблица 1

Постоянная времени дифф. Звена	Параметр ЛФЧХ	АЧХ Показатель колеб.	ВЧХ	ПП
Частота ср. ω_ср	Запас по фазе ϕ	Запас по амлитуде L	Pmax	ωcn	Время t.	Перерегулирование
1.50	9.75		∞			7.64	9.17	1.05
	5.3		∞			7.56	3.28	1.05
0.5	2.99		∞	1.2		7.49	3.06	1.2
0.25	2.31		∞	2.1	1.35	7.46		1.5
0.125	2.25		∞	4.6	2.5	7.44		1.7

Анализируя данные, приведенные в таблице можно сделать следующие выводы.

Для того, что бы система регулирования манипулятора с вязкоупругим стержнем имела приемлемые показатели переходного процесса необходимо:

1. Иметь запасы по фазе в разомкнутой системе более 60 град.

2. Показатель колебательности амплитудной частотной характеристики замкнутой системы не должен превышать 1.

3. Величина P_max вещественной частотной характеристики не должна превышать 1.

4. Явной зависимости времени переходного процесс от величин ω_ср и ω_сп не наблюдается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СФОРМУЛИРУЕМ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЕ:

1. Разработаны размерная и безразмерная математические модели системы управления манипулятора с рабочим инструментом в виде вязкоупругого стержня.

2. Сформирована структурная схема системы управления плоским движением манипулятора с вязкоупругим стержнем. Получены передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем управления манипулятором.

3. Методом логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик получены корректирующие устройства для системы управления плоским движением манипулятора с вязкоупругим стержнем, для разных значений частотных показателей качества управления.

4. Показано, что для системы управления манипулятора с рабочим инструментом в виде вязкоупругого стержня для получения приемлемых показателей переходных процессов требуются более высокие частотные показатели качеств по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Гарнихина М.Ю., Кубышкин Е.П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с наследственно вязкоупругим стержнем // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 5. С. 29-41.

2. Андрейченко Д.К., Андрейченко К.П. К теории стабилизации спутников с упругими стержнями// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. №6. С. 150-163.

3. Андрейченко Д.К., Андрейченко К.П. Об устойчивости предельных циклов в системах стабилизации спутников с упругими стержнями// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 137-149.

4. Андрейченко Д.К., Андрейченко К.П., Комарова М.С. Выбор параметров систем и динамический анализ газореактивных систем стабилизации с упругими стержнями// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2012. № 4. С. 101-114.

5. Ефремов М.С., Поляков А.Е., Стрыгин В.В. Алгоритм активной стабилизации космического аппарата с вязкоупругими элементами в условиях неопределенности// Прикладная математика и механика. Т. 70. Вып. 5. 2006. С. 801-812.

6. Мануйлов Ю.С., Новиков Е.А., Кравцов А.Н. Синтез и исследование оптимального регулятора угловой стабилизации космического аппарата наблюдения нежесткой конструкции // Авиакосмическое приборостроение. 2011. № 1. С. 16–25.

7. Злочевский С.И., Кубышкин Е.П. О стабилизации спутника с гибкими стержнями. I // Космич. исслед. 1989. Т. 27. Вып. 5.

8. Злочевский С.И., Кубышкин Е.П. О стабилизации спутника с гибкими стержнями. II // Космич. исслед. 1991. Т. 29. Вып. 6.

9. Бессекерский В.А., Попов Е.Н. Теория систем автоматического управления/ В.А. Бессекерский, Е.П. Попов – Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб, Изд-во “Профессия”, 2003. – 752 с.

10. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов: Учебное пособие.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.— 560 с.

11. Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике/ Л.И. Седов -М.: Наука, 1977.- 440 с.