Понятие о множествах. Действия над множествами
Понятие о множествах. Действия над множествами
Множество-это неопределенное понятие. Мы воспринимаем множество как объединение предметов, объектов, понятий по количественному признаку или правилу. По количеству входящих во множество элементов они делятся на конечные (которые можно исчерпать по одному). Численность конечных множеств выражается натуральным числом. Бесконечные - те, которые нельзя исчерпать (множество чисел, звезд). Пустые – множества, не содержащие ни одного элемента.
Действия над множествами:
Объединением двух множеств А и В называется множество С состоящие из элементов А и В (С=АUB)
Пересечением двух множеств А и В называется множество С которое состоит только из тех и только тех элементов , которые принадлежат к каждому из этих множеств.
Разностью между множествами А и В называется множество С которое состоит из тех элементов А, которые не принадлежат множеству В (С=А В).
Дополнение множества В до А , которое состоит из тех элементов А, которые не входят В (Ва=С).
Отношения между двумя подмножествами
1.Равенство.Множество А= множеству В, если они состоят из одних и тех же элементов, причем порядок их записи не играет роли (в кач-ве наглядности использ. Круги Эллера)
2. Включение. Множество А включает в себя множество В, если все элементы множества В принадлежат множеству А, и в А есть хотя бы один элемент
3.Пересечение. Множества А и В находятся в отношении пересечения, если они имеют хотя бы один общий элемент, и в каждом из них есть хотя бы по одному отличному элементу.
4.Непересечение. А и В не имеют ни одного общего элемента.
Системы вычисления. Письменные нумерации. Характеристика письменной системы счета.
Система вычисления- совокупность приемов представления для наименования, записи и выполнения операций над натуральными числами. Существующие системы делятся на непозиционные и позиционные. Непозиционная – каждый из знаков для обозначения чисел обозначает одно и тоже число независимо, занимаемого в записи числа.(римская система, буквы латин. Алфавита) Позиционная – один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места , занимаемого этим знаком в записи числа. (5555 в десятичной системе обозначает это число с помощью знака 5, повторенного 4 раза) Десятичная система берет свое начало от счета на пальцах. Была изобретена в Индии, через арабские страны пришла в Европу. В этой системе для записи числа используются 10 знаков, наз. Цифрами (0123456789). Каждое число разбивается на разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч… Единица каждого следующего разряда в 10 раз больше предыдущего (1, 10, 1000. Возможны позиционные системы счисления с основанием, отличным от 10. Они применялись и в древности ( основание 60- отсюда деление часа на 60 минут, минуты – на 60сек.), любое натуральное число можно записать в любой системе.
Роль разных анализаторов в развитии представлений о множествах и навыках счета.
Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховыми, речедвигателными, зрительными, кинетическими.( Кинестетический анализатор играет ведущую роль в формировании представлений о множестве и счёте. Счёт вне движения невозможен). Для развития д-ти счета существенное значение имеет упражнения в счете с активным участием различных анализаторов: счет звуков, , движений, счет на ощупь. Счет на ощупь Дети ср. и ст. групп считают нашитые на карточку пуговицы за спиной, камешки с закрытыми глазами.. Счет звуков: В ст. гр. Счет звуков связывается со счетом и отсчетом предметов. И, вначале считают звуки, затем отсчитывают столько же игрушек. Старшим дошк. предлагают считать звуки с закрытыми глазами. Счет и воспроизведение движений: дети считают выполняемые педагогом движения и воспроизводят их кол-во по образцу. Опора на зрительное восприятие: Установление кол-венных отношений между множествами, восприним. различными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности. Сопоставляются множества, воспринятые разными анализаторами, что способствует образованию межанализат. связей.
Понятие о множествах. Действия над множествами
Множество-это неопределенное понятие. Мы воспринимаем множество как объединение предметов, объектов, понятий по количественному признаку или правилу. По количеству входящих во множество элементов они делятся на конечные (которые можно исчерпать по одному). Численность конечных множеств выражается натуральным числом. Бесконечные - те, которые нельзя исчерпать (множество чисел, звезд). Пустые – множества, не содержащие ни одного элемента.
Действия над множествами:
Объединением двух множеств А и В называется множество С состоящие из элементов А и В (С=АUB)
Пересечением двух множеств А и В называется множество С которое состоит только из тех и только тех элементов , которые принадлежат к каждому из этих множеств.
Разностью между множествами А и В называется множество С которое состоит из тех элементов А, которые не принадлежат множеству В (С=А В).
Дополнение множества В до А , которое состоит из тех элементов А, которые не входят В (Ва=С).