Обобщенная структурная схема САУ

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления изучает процессы управления, методы исследования и основы проектирования систем автоматического управления (САУ). Понимая управление каким-либо объектом, как процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого изменения его состояния, под автоматическим управлением будем понимать управление объектом без непосредственного участия человека. В настоящее время теория автоматического управления представляет собой единую научную базу для решения задач управления объектами различной природы: физической, химической, биологической и т.п.

Целью проведения инженерных расчетов САУ является решение одной из двух задач – анализа или синтеза системы. В первом случае требуется оценить показатели качества регулирования системы при условии, что ее структура и значения параметров известны. Во втором случае задаются требуемые значения показателей качества и ставится задача создать систему, удовлетворяющую этим требованиям.

Независимо от цели расчетов решение поставленной задачи предполагает разработку математического описания системы – ее математической модели.

1. ОСНОВНые понятия и определения теории автоматического управления

1.1. Краткие сведения по истории развития систем автоматического управления

К числу определяющих моментов в истории развития систем автоматического управления обычно относят создание центробежного регулятора, запатентованного Дж. Уаттом в 1784 году, и предназначенного для регулирования скорости паровой машины. Регулирование осуществлялось двумя сбалансированными на одной оси грузами, вращающимися синхронно с валом машины и соединенными с дроссельной заслонкой, которая при центробежном перемещении грузов перекрывала проходное сечение парового патрубка. Установка паровой машины Дж.Уатта на транспортные объекты (повозки и корабли) привела к созданию паровозов и пароходов, что привело к появлению транспортного машиностроения.

Но очевидно, что потребность в использовании различного рода регуляторов возникла гораздо раньше – а именно при создании таких высокоточных механизмов, как часы. Сохранилось описание конструкции часов, которые Гюйгенс в 1657 году снабдил маятниковым регулятором хода. Гораздо более раннее упоминание об использовании автоматических устройств связано с именем Герона Александрийского, в работах которого рассматривается пневматическое устройство, предназначенное для автоматического открывания ворот храма, но которое так и не было реализовано практически. И лишь на рубеже XVIII и XIX столетий, в эпоху бурного развития промышленности в Европе началось широкое внедрение промышленных регуляторов. К первым автоматическими регуляторами этого периода, кроме упомянутого регулятора скорости Дж. Уатт, следует отнести автоматический поплавковый регулятор питания котла паровой машины, внедренный в 1765 году И.И. Ползуновым, то есть почти на двадцать лет раньше регулятора Уатта, а также система программного управления ткацким станком, разработанная Жаккаром в 1804-1808 годах. В этот же период начинает развиваться и теория автоматического управления, формируется ряд важных принципов автоматики: принцип регулирования по отклонению Ползунова-Уатта и принцип регулирования по возмущению Понселе. Первые публикации по исследованию регуляторов появляются в двадцатых–тридцатых годах XIX века. Д.С. Чижов опубликовал один из первых трудов в 1823 году. Значительный вклад в теорию внесли три фундаментальные работы, содержащие по существу изложение основ новой науки: Д.К. Максвелла «О регуляторах» (1866 г.) и две работы И.А. Вышнеградского «Об общей теории регуляторов» (1876 г.) и «О регуляторах прямого действия» (1877 г.). Их публикация позволило дать общий подход к исследованию разнообразных по своей физической природе систем, заложить основы теории устойчивости и установить ряд важных общих закономерностей регулирования по принципу обратной связи. Начинается усиленная разработка математического аппарата, в частности были разработаны алгоритм для определения устойчивости систем по виду корней характеристического уравнения и критерии устойчивости систем Раусcа (1877 год) и Гурвица (1895 год). В 1892 г. выходит в свет работа А.М. Ляпунова "Общая задача об устойчивости движения", окончательно сформулировавшая теорию регулирования как особую область знаний, опирающуюся на строго доказанный математический аппарат и конкретные практические приложения.

Важное место в теории регулирования занимают работы Н.Е. Жуковского «О прочности хода» и «Теория регулирования хода машин» (1909 г.).

В период с 1900 по 1940 гг. появляется целый ряд работ, рассматривающих приложения теории регулирования к разнообразным техническим процессам. Особенно чётко мысль о теории регулирования как о дисциплине общетехнического характера проводится в ряде работ И.И. Вознесенского (период с 1922 по 1942 гг.), руководителя одной из крупнейших научных школ в этой области.

Быстрое развитие систем автоматического управления вело к необходимости создания более эффективных методов исследования. Появляются работы Найквиста (1932 г.) и Михайлова (1938 г.), касающиеся теории устойчивости. Частотные критерии устойчивости, разработанные А.В. Михайловым, быстро вошли в практику. В 1946 г. Т Броде и Я. Маккол ввели в рассмотрение логарифмические характеристики.

В эти же годы усилия исследователей направляются на разработку общих основ теории нелинейных систем. Одно из важнейших направлений, исследование устойчивости нелинейных систем, основывающееся на работах А.М. Ляпунова (1896 г.), развивалось в работах Н.Г. Четаева (1945 г.), А.И. Лурье (1944–1951), А.М. Летова и др.

В трудах Г.В. Щипанова, В.С. Кулебякина, Б.Н. Петрова и других были разработаны теория автоматического регулирования по возмущению и теория компенсации возмущений.

В.В. Казаничевым, А.П. Юркевичем, А.А. Фелдбаумом, А.А. Красовским и другими были сформулированы и исследованы принципы экстремального управления и разработана теория экстремальных систем, а также созданы основы теории оптимального управления.

В настоящее время повышение значимости теории автоматического управления обусловлено еще и тем, что принципы управления, определяющие функционирование технических объектов, во многом аналогичны тем законам, по которым развиваются биологические, экономические и социальные системы. Это обуславливает возможность формирования обобщенной теории управления, подтверждающей слова французского ученого Блеза Паскаля: «Не следует себя обманывать: мы являемся в такой же степени автоматами, в какой и мыслящими существами…»

Классификация СAУ

Системы автоматического регулирования классифицируются по различным признакам.

1. По принципу построения, различают разомкнутые системы, системы с управлением по отклонению (с обратной связью) и системы с компенсацией возмущения.

В разомкнутых системах (см. рис. 1.1) управляющее воздействие U(t),

формируемое на выходе УУ, определяется только входным сигналом системы хвх(t) и не зависит от выходной величины объекта регулирования хвых(t). При наличии значительных возмущений или нестабильности параметров системы фактический закон изменения выходной величины может значительно отклоняться от заданного.

В соответствии с принципом управления по отклонению управляющее воздействие U(t) зависит от отклонения фактического закона изменения регулируемой величины от требуемого. Сигнал

х(t) = хвх(t) - хвых(t),

называемый ошибкой регулирования, формируется на элементе сравнения (ЭС). Информация о текущем значении регулируемой величины поступает в ЭС по каналу обратной связи (ОС). Наличие канала ОС делает структуру системы замкнутой (рис. 1.2.).

Рис. 1.2. Структура системы с управлением по отклонению  
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

В общем случае ОС может быть не только отрицательной, но и положительной, при этом в ЭС входной и выходной сигналы системы складываются.

Рис. 1.3. Структура системы с компенсацией возмущения  
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
В системах с компенсацией возмущения (рис. 1.3.) управляющее воздействие U(t) на выходе УУ зависит как от входного сигнала системы хвх(t) , так и от возмущающего воздействия хвозм(t).

2. По виду входного сигнала САУ делятся на: системы стабилизации, входной сигнал которых является постоянной величиной (например, системы автоматической стабилизации скорости резания при металлообработке или системы стабилизации напряжения); системы программного управления, в которых входной сигнал является известной, заранее заданной функцией времени (например, система управления станков с ЧПУ); следящие системы, в которых входной сигнал заранее не определен и зачастую случаен (напри­мер, радиолокационные системы автоматического сопровождения цели).

3. Существенным при математическом описании систем является их деление на линейные и нелинейные. Для линейных систем выполняется принцип суперпозиции, суть которого заключается в следующем: если на вход системы поступает управляющее воздействие, которое можно представить в виде суммы k простых воздействий

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ,

то реакция системы (ее выходной сигнал) равна сумме реакций на каждое слагаемое хвхi(t), Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru При этом значение k и форма хвхi(t) могут быть любыми.

Все реальные системы в технике и в природе, как правило, являются в большей или в меньшей степени нелинейными. Системы, нелинейность которых проявляется незначительно, можно, с приемлемой для практики точностью, описывать как линейные, используя более простые линеаризованные характеристики и уравнения. Очевидно, что для существенно нелинейных систем использование линеаризованных моделей недопустимо, и такие системы должны рассматриваться отдельно.

4. Различают стационарные и нестационарные САУ. Параметры стационарных систем неизменны, а у нестационарных параметры являются функциями времени или сигналов системы.

5. По виду зависимости регулируемой величины от внешнего воздействия различают статические и астатическиеСАУ. В последних, после завершения переходного процесса, вызванного внешним воздействием, значение регулируемой величины устанавливается равным заданному, т.е. в установившемся режиме ошибка регулирования равна нулю. В статических САУ регулируемая величина по окончании переходного процесса принимает значение, пропорциональное внешнему воздействию, при этом установившееся значение ошибки регулирования отлично от нуля.

6. Система относится к непрерывным, если все сигналы в ней являются непрерывными функциями времени. В дискретныхСАУ имеет место дискретный способ передачи и преобразования сигналов. Важнейшим классом дискретных систем являются цифровые системы, в структуру которых входят цифровые вычислительные устройства (контроллеры, микропроцессоры и т.п.).

7. В адаптивных САУ управляющее устройство позволяет обеспечить изменение алгоритмов управления и параметров системы (например, коэффициентов усиления звеньев), в результате чего достигается высокое качество работы системы.

Неминимально-фазовые звенья

Мы рассмотрели наиболее часто встречающиеся на практике типы минимально-фазовых звеньев. В отличие от них передаточная функция любого неминимально-фазового звена имеет хотя бы один «правый» ноль или полюс. Приведем пример такой передаточной функции:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Здесь имеется положительный полюс (корень знаменателя):

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Частотные характеристики такого звена:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ; Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ,

так как при Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru входной и выходной гармонические сигналы находятся в противофазе.

В то же время для обычного апериодического звена имеем:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

Разница между ними, как видим, в величине фазы, амплитудные же характеристики одинаковы. Оказывается, что из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками минимально-фазовые типовые звенья обладают наименьшими по абсолютному значению фазовыми характеристиками. В этом и состоит смысл введенных терминов.

Важным свойством минимально-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудно-частотной характеристике всегда можно определить амплитудно-фазовую и наоборот. Этим же свойством обладают вещественная Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru и мнимая Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru части амплитудно-фазовой характеристики минимально-фазовых звеньев.

Заметим, что для данного неминимально-фазового звена переходная функция будет расходящейся, вместо обычной затухающей.

2.6. Эквивалентные преобразования структурных схем линейных САУ

В САУ встречаются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельноеи соединение звеньев по схемес обратной связью.

В системе, состоящей из n последовательно соединенных звеньев (рис. 2.28) выходной сигнал предыдущего звена равен входному сигналу последующего.

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Рис. 2.28. Последовательное соединение звеньев  

Изображения по Лапласу выходных сигналов этих звеньев равны:

xвых1(p) = W1(p)xвх(p); xвых2(p) = W2(p) xвых1(p); … xвых(p) = Wn(p)xвых(n)(p).

Откуда

xвых Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru xвх(p).

Следовательно, передаточная функция системы примет вид:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.57)

Таким образом, передаточная функция последова­тельно соединенных звеньев равна произведению пере­даточных функций этих звеньев.

Частотные характеристики последовательно соеди­ненных звеньев:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

где A(ω) = A1(ω)A2(ω)…An(ω); Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звеньев, соединенных последовательно:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.58)

Следовательно, логарифмические амплитудно- и фазо-частотная характеристики системы, состоящей из последовательно сое­диненных звеньев, равны сумме ЛАХ и ФЧХ отдельных звеньев. Это существенно упрощает построение логарифмических частотных характеристик, по сравнению с обычными характеристиками.

Передаточная функция минимально-фазовой системы в общем случае может быть записана в виде:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.59)

В выражении (2.59) сомножители в числителе Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru определяют нули передаточной функции, а именно:

· сомножитель Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru соответствует нулевому нолю кратности Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ,

· сомножитель Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru – действительному нолю Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru кратности l,

· сомножитель Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru – паре комплексно-сопряженных нолей кратности Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Аналогичные сомножители в знаменателе выражения (2.59) Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru определяют полюса передаточной функции, а именно:

· сомножитель Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru соответствует нулевому полюсу кратности Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ,

· сомножитель Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru – действительному полюсу Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru кратности Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ,

· сомножитель Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru – паре комплексно-сопряженных полюсов кратности Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Очевидно, что в зависимости от соотношения s и Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru передаточная функция (2.59) может иметь только один тип особенностей: либо нулевые ноли, либо нулевые полюса. Кроме того, предполагается, что в (2.59) для коэффициентов демпфирования выполняются неравенства: 0 < ζ < 1.

Формально передаточная функция (2.59) представляет собой произведение нескольких сомножителей, что соответствует последовательному соединению звеньев, и для вычисления Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru можно воспользоваться выражением (2.58). При этом построение ЛАХ системы осуществляется без предварительного построения ЛАХ отдельных звеньев по следующим правилам.

На оси частот в порядке возрастания указываются все частоты сопряжения Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ЛАХ, определяемые соответствующими постоянными времени: Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru = 1/ Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Построение ЛАХ начинается на частотах, меньших самой малой частоты сопряжения Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Если при этом в выражении (2.59) выполняется равенство s = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru = 0 (система не имеет нулевых полюсов и нолей), то первая низкочастотная асимптота ЛАХ проводится параллельно оси частот на уровне 20 lgk до частоты Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

Если в выражении (2.59) s Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , а Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru = 0, то уравнение низкочастотной асимптоты:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , (2.60)

т.е. ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru проводится с наклоном (+20∙s) дБ/дек.

Если в выражении (2.48) s = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , а Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , то уравнение низкочастотной асимптоты:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , (2.61)

и наклон ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru равен -20∙ Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru дБ/дек.

Для построения низкочастотной асимптоты ЛАХ необходимо для произвольной частоты Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru меньшей или равной Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru по выражениям (2.60) или (2.61) рассчитать величину Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru и через точку с координатами ( Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ; Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ) провести ЛАХ с необходимым наклоном.

На частоте Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru производится излом ЛАХ с изменением ее наклона, величина которого определяется видом сомножителя в выражении (2.59), которому соответствует сопрягающая частота Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . Наклон ЛАХ на частоте Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru изменяется по отношению к предыдущему наклону на +20∙l, если Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru соответствует постоянной времени T из сомножителя вида Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru в числителе передаточной функции (2.59).

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
1/Т1
1/Т2
-20 дБ/дек
+20 дБ/дек
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
1/Т1
1/Т2
-20 дБ/дек
+20 дБ/дек
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
+20 дБ/дек
-20 дБ/дек
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
1/Т1
1/Т2
1/Т3
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
1/Т1
1/Т2
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
-20 дБ/дек
-40 дБ/дек
а)  
б)  
в)  
г)  
Рис. 2.29. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика системы с передаточной функцией: а) Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru > Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru > Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ; б) Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru > Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ; в) Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru > Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ; Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru г) Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru > Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru  

Если сомножитель вида Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , соответствующий Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru присутствует в знаменателе (2.59), то изменение наклона составляет -20∙ Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

В случае, когда Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru соответствует постоянной времени T из сомножителя вида Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , происходит изменение предыдущего наклона на +40∙h, если указанный сомножитель присутствует в числителе Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , и на -40∙ Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , если он присутствует в знаменателе.

Таким же образом характеристика продолжается в сторону увеличения частоты, претерпевая соответствующие изломы на каждой сопрягающей частоте Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . При необходимости вид построенной ЛАХ уточняется путем введения поправок для колебательных звеньев.

Примеры построения ЛАХ по различным передаточным функциям приведены на рис. 2.29.

В системе, состоящей из n параллельно соединенных звеньев (рис. 2.30), на вход каждому из звеньев подается один и тот же сигнал xвх(p), а их выходные сигналы суммируются:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Так как

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ;

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ;

……………………………

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru ,

то

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Рис. 2.30. Параллельное соединение звеньев  
Рис. 2.31. Соединение звеньев по схеме с обратной связью  

xвых(p) = xвых1(p) +xвых2(p)+…+xвых(n)(p) = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Таким образом, передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функ­ций отдельных звеньев:

W(p) = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.62)

Очевидно, что в случае, когда выходной сигнал какого-либо из параллельно соединенных звеньев поступает в сумматор со знаком «минус», передаточная функция этого звена входит в (2.62) также со знаком «минус».

Рассмотрим структуру системы с обратной связью (рис. 2.31). На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, равный:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Поскольку Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru , то Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

Изображение выходного сигнала:

xвых(р)= Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

откуда

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Следовательно, передаточная функция замкнутой системы (в замкнутом состоянии) описывается следующим выражением:

Ф(p) = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.63)

Передаточная функция (2.63) найдена для случая от­рицательной обратной связи. Если обратная связь поло­жительная, то

Ф(p) = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.64)

При анализе и синтезе CАУ, наряду с передаточной функцией (2.63) – (2.64), используются передаточная функция разомкнутой системы и передаточная функция по ошибке.

Передаточная функция разомкнутой системы (замкнутой системы в разомкнутом состоянии):

W(p) = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.65)

Передаточная функция по ошибке:

Фx(p) = Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru . (2.66)

Вопросы для самопроверки

1. Является ли блок умножения двух сигналов линейным звеном? В случае отрицательного ответа приведите линеаризованное описание этого звена в отклонениях.

2. Сформулируйте основные теоремы преобразования Лапласа.

3. Дайте определение передаточной функции САУ.

4. Как передаточная функция линейной системы зависит от входного сигнала?

5. Как определяются нули и полюса передаточной функции системы? Чему равен порядок передаточной функции системы?

6. 6.С чем связана физическая реализуемость САУ?

7. Какие системы являются минимально-фазовыми?

8. Что называется переходной функцией системы? Как переходная функция связана с функцией веса системы?

9. Как связаны между собой передаточная функция и функция веса системы?

10. Что описывают частотные характеристики САУ?

11. Как связаны передаточная функция и амплитудно-фазовая характеристика линейной системы?

12. Назовите основные виды соединения звеньев в САУ?

13. Чему равна передаточная функция замкнутой системы в разомкнутом состоянии?

14. Дайте определение передаточной функции замкнутой системы по ошибке.

Запасы устойчивости

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Рис. 3.9. К определению запасов устойчивости по фазе Δφ и по усилению Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
В процессе эксплуатации САУ ее параметры (коэффициенты усиления, постоянные времени) из-за из­менения внешних условий, колебаний напряжений источ­ников энергии и других причин отличаются от расчетных значений. Если не принять определенных мер, то исходная устойчивая система может стать неустойчивой. Для исключения этого явления при проектировании следует обеспечить опреде­ленные запасы устойчивости системы, которые характе­ризуют близость годографа амплитудно-фазовойхаракте­ристики разомкнутой системы W(jω) к точке с координатами (-1, j0).

Различают запас устойчивости по фазе и усилению. Запасы устойчивости определяются на двух частотах: частоте среза ωс и критической частоте ωкр . На частоте среза амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы |W(jω)| равна единице, а на критичес­кой частоте фазо-частотная характеристика этой системы φ(ω) принимает значение, равное -π.

Запас устойчивости по фазе Δφ показывает, насколько фазо-частотная характеристика разомкнутой системы на частоте среза ωс отлича­ется от -π (рис. 3.9):

Δφ = π – Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru .

Величина запаса устойчивости по усилению может быть определена на частоте ωкр, как разность:

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru = 1 – |W(jωкр)|,

либо как отношение

α = 1/ |W(jωкр)|.

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
а)
Рис. 3.10. Годографы W(jω) абсолютно устойчивой (а) и условно устойчивой (б) САУ
б)

Во втором случае величиназапаса устойчивости по усилению определяет, во сколько раз необходимо увеличить коэффициент усиления, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Системы, годографы W(jω) ко­торых пересекают вещественную ось только справа от точки с координатами (-1, j0)(рис. 3.10, а), называют аб­солютно устойчивыми. В таких системах неустойчивость может наступить только при увеличении коэффициента усиления.

Если годограф частотной характеристики W(jω) разомкну­той системы пересекает вещественную ось и слева от точ­ки с координатами (-1, j0), то систему называют услов­но устойчивой (рис. 3.10, б). Неустойчивой такая система может быть как при увеличении, так и при уменьшении коэффициента усиления.

Для нормальной работы САУ необходимо, что­бы запас устойчивости по усилению α был не менее двух, а запас устойчивости по фа­зе – от 0,5 до 1 рад.

3.5. Оценка устойчивости по логарифмическим
амплитудно- и фазо-частотным
характеристикам

Оценку устойчивости замкнутой САУ можно осуществлять по логарифмическим амплитудно- и фазо-частотным характеристикам системы в разомкнутом состоянии: L(ω) и φ(ω). В том случае, когда годограф W(jω) не имеет точек пересечения с вещественной осью слева от точки с коор­динатами (-1, j0), для устойчивости замкнутой сис­темы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

ωс < ωкр.

Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru
Обобщенная структурная схема САУ - student2.ru

Наши рекомендации