Закон Ома в комплексной форме для участка цепи

Составим компонентное уравнение участка электрической цепи (рис. 4.20) к которой приложено гармоническое напряжение. Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , где Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru — амплитуда и начальная фаза напряжения

Поскольку цепь представляет собой последовательного соединения идеализированных сопротивления Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , индуктивности Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и ёмкости Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , то напряжение приложенное к цепи равно сумме напряжений на элементах цепи, которая с учётом (2.1), (2.5) и (2.10) представляет собой интегро-дифференциального уравнение

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru . (4.20)

При гармоническом воздействии ток цепи в установившемся режиме будет также гармонической функцией времени той же частоты Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , что и частота напряжения, приложенного к цепи,

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru ,

где Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru — амплитуда и начальная фаза тока.

В соответствии с методом комплексных амплитуд, заменим в уравнении (4.20) оригиналы напряжения Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и тока Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru их изображениями в показательной форме записи Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru ,

где Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru — комплексные амплитуды напряжения и тока.

Полагая начальной напряжение на ёмкости равным нулю Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и преобразуя полученное уравнение, находим

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru .

Сократив общий для всех членов уравнения множитель Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , получим

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru .

Тогда

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , (4.21)

где Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru — комплексная функция, которая называется комплексным сопротивлением участка цепи.

Видно, что комплексное сопротивление участка цепи, образованного путём последовательного соединении элементов, равно сумме комплексных сопротивлений этих элементов.

Запишем комплексное сопротивление участка цепи в показательной форме

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru ,

где Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru — модуль и аргумент комплексного сопротивления.

Решая уравнение (4.21) относительно комплексного сопротивления, находим

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru . (4.22)

Откуда следует, что модуль комплексного сопротивления определяется отношением комплексных амплитуд или действующих значений напряжения и тока цепи

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru

а аргумент — фазовым сдвигом между комплексными или вещественными функциями напряжения и тока цепи

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru .

Если аргумент комплексного сопротивления равен нулю Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , то говорят, что сопротивление имеет резистивный (активный) характер. Если аргумент комплексного сопротивления равен Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , то говорят, что сопротивление имеет индуктивный характер. Если аргумента сопротивления находится на интервале Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , то говорят, что сопротивление носит резистивно-индуктивный характер.

Величина, обратная комплексному сопротивлению (4.22), называется комплексной проводимостью участка цепи

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru . (4.23)

где Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru — модуль и аргумент комплексной проводимости цепи.

Из (4.23) следует, что аргумент комплексной проводимости цепи равен фазовому сдвигу между током и напряжением цепи. Если аргумент комплексной проводимости равен нулю Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , то говорят, что проводимость имеет активный характер. Если аргумент комплексной проводимости равен Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , то говорят, что проводимость имеет индуктивный характер. Если аргумент комплексной проводимости находится в интервале Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru , то говорят, что проводимость имеет резистивно-индуктивный характер.

Уравнение (4.21) — (4.23) представляют собой разные формы записи законом Ома в комплексной формедля участка цепи. Аналогичным образом закон Ома в комплексной форме для участка цепи может быть записан для комплексных действующих значений тока Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru и напряжения Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru :

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru ; Закон Ома в комплексной форме для участка цепи - student2.ru .

Наши рекомендации