Использование Бинома Ньютона для решения задач
Цель: Знать методы решения задач при помощи формулы бинома Ньютона, уметь применять ее при решении соответствующих заданий.
Методические рекомендации
Формула бинома Ньютона для натуральных n имеет вид:
где - биномиальные коэффициенты, представляющие из себя сочетания из n по k.
Выражение в правой части бинома Ньютона называют разложением выражения , а выражение - (k + 1) - м членом разложения.
Для коэффициентов бинома Ньютона справедливы следующие свойства:
· коэффициенты, равноудаленные от начала и конца разложения, равны между собой (правило симметрии)
· ;
· сумма биномиальных коэффициентов равна числу 2, возведенному в степень, равную показателю степени бинома Ньютона: ;
· сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных местах, и равна
Первые два свойства являются свойствами числа сочетаний.
Биномиальные коэффициенты разложения удобно представлять в виде треугольника Паскаля:
Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №12, выполните задания:
1) Написать разложение ;
2) Найти коэффициент разложения для пятого члена разложения
3) Найти восьмой член разложения в выражении
4) Разложить по формуле бином ;
5) Вычислить сумму ;
6) Доказать, что при любом натуральном n число делится на 9
Раздел 5. Координаты вектора.
Самостоятельная работа № 13.
Действия над векторами
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.
Самостоятельная работа № 14.
Решение задач по теме: «Векторы»
Цель: Знать правила действия над векторами и уметь применять их при вычислениях.
Методические рекомендации
Теоретический материал
Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.
Теорема.Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде .
Вариант 1
№ п/п | Название операции | Формулы |
Найти сумму векторов | ||
Найти разность векторов | ||
Найти произведение вектора на число | , | |
Вычислить координаты середины отрезка | Точка A . Точка B (-3;4;-1 .Точка С- середина отрезка АВ. С( ; . | |
Найти координаты вектора | Точка A Точка B (-1;4;-7 .Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора | |
Найти длину вектора | ||
Вычислить скалярное произведение векторов | ||
Найти косинус угла между векторами | ||
При каких значениях и векторы коллинеарны? | ||
Проверьте перпендикулярность векторов | - условие перпендикулярности векторов |
Вариант 2
№ п/п | Название операции | Формулы |
Найти сумму векторов | ||
Найти разность векторов | ||
Найти произведение вектора на число | , | |
Вычислить координаты середины отрезка | Точка A Точка B (2;-3;1 Точка С- середина отрезка АВ. С( , . | |
Найти координаты вектора | Точка A Точка B (1;-4;7 . Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора | |
Найти длину вектора | ||
Вычислить скалярное произведение векторов | ||
Найти косинус угла между векторами | ||
При каких значениях и векторы коллинеарны? | ||
Проверьте перпендикулярность векторов | - условие перпендикулярности векторов |