Условия применения коэффициента корреляции рангов Спирмена
1. Измерения переменных проведены изначально в ранговой шкале (или проранжированы).
2. Характер распределения коррелирующих признаков не имеет значения.
3. Число значений двух признаков должно быть одинаково.
Рассмотрим две группы последовательных несвязанных рангов двух признаков 
и
. Число значений признаков (показателей, испытуемых, качеств, черт) может быть любым, но их число должно быть одинаково.
| Испытуемые | А | Б | … | Я |
| Ранги признака |  |  | … |  |
| Ранги признака |  |  | … |  |
Обозначим разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого через 
. Коэффициент ранговой корреляцииСпирмена вычисляется по формуле
,
где 
- количество значений ранжируемых признаков, показателей.
Коэффициент корреляции рангов 
принимает значения в пределах от –1 до +1и рассматривается как средство быстрой оценки коэффициента корреляции Пирсона 
.
Для проверки значимости коэффициента корреляции рангов Спирмена (если число значений от 5 до 40) нужно применить таблицу «Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена». Критическое значение 
зависит от числа и уровня значимости 
. Если эмпирическое значение 
больше 
, то на уровне значимости можно утверждать, что признаки связаны корреляционной зависимостью.
Пример 1.Психолог выясняет, как связаны результаты успеваемости учащихся по математике и физике, результаты которых приведены в виде ранжированного ряда по фамилиям.
| Учащийся | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | К | Сумма |
Успеваемость по математике  | - | ||||||||||
Успеваемость по физике  | - | ||||||||||
Квадрат разности между рангами  |
Вычислим сумму 
, тогда коэффициент корреляции рангов Спирмена равен:
.
Проверим значимость найденного рангового коэффициента корреляции. Найдем критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена по таблице (см. Приложения) для 
:
Значение выборочного коэффициента ранговой корреляции 
больше значения = 0,64 и значения 0,79. Это говорит о том, что значение попало в область значимости коэффициента корреляции. Поэтому можно утверждать, что коэффициент корреляции рангов Спирмена значимо отличается от 0; значит, результаты успеваемости учащихся по математике и физике связаны положительной корреляционной зависимостью. Существует значимая положительная корреляция между успеваемостью по математике и успеваемостью по физике: чем лучше успеваемость по математике, тем в среднем лучше результаты по физике, и наоборот.
Сравнивая коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена, отметим, что коэффициент корреляции Пирсона соотносит значения величин, а коэффициент корреляции Спирмена – значения рангов этих величин, поэтому значения коэффициентов Пирсона и Спирмена часто оказываются несовпадающими.
Для более полного осмысления экспериментального материала, получаемого в психологических исследованиях, целесообразно осуществлять подсчет коэффициентов и по Пирсону, и по Спирмену.
Замечание. При наличии одинаковых рангов в ранговых рядах и в числитель формулы вычисления коэффициента корреляции рангов добавляются слагаемые – «поправки на ранги»: 
; 
,
где 
- число одинаковых рангов в ранговом ряду ;
- число одинаковых рангов в ранговом ряду .
В этом случае формула для вычисления коэффициента ранговой корреляции принимает вид 
.
Ранговая корреляция
Вычисление ранговой корреляции позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале или между двумя иерархиями признаков. При этом по каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Для вычисления ранговой корреляции используют 2 метода: вычисление коэффициента Спирмена и коэффициента Кенделла. Какой из этих двух методов использовать, зависит от предпочтения исследователя.