Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков

Введение

Данное пособие написано для того, чтобы оказать помощь в овладении материалом, необходимым для написания контрольной работы №2 студентами-заочниками экономических специальностей.

Вошедший в пособие теоретический материал является продолжением лекций, прочитанных в зимнюю сессию первого семестра. Перед выполнением контрольной работы его следует обязательно изучить.

Также в пособии имеется пример решения контрольной работы №2, в котором рассмотрены все задания контрольной работы, за исключением задачи 5, тематика которой рассматривается во время сессии.

Часть теоретического материала, изложенного в данном пособии, будет использована при выполнении следующей контрольной работы №3. Сюда она помещена для логичности изложения темы функции нескольких переменных.

Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков

Определение промежутков возрастания и убывания функций

Функция Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru называется возрастающей, если для любого Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru выполняется условие Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru где Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru – приращение независимой переменной или аргумента.

Другими словами, большим значениям переменной соответствуют большие значения функции. Из определения возрастающей функции следует, что ее приращение Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru , следовательно, для возрастающей функции: Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru .

Функция Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru называется убывающей, если для любого Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru выполняется условие Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru .

Другими словами, большим значениям переменной соответствуют меньшие значения функции. Из определения убывающей функции следует, что ее приращение Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru , следовательно, для убывающей функции

Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков - student2.ru .

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, находят её производную, затем определяют критические точки производной, при переходе через которые может происходить смена знака, это точки, где производная равна 0 или не существует. После этого критические точки отмечают на числовой оси и определяют знак производной в полученных интервалах, затем в соответствии со знаком производной устанавливают промежутки возрастания и убывания функции.

Определение наименьшего и наибольшего значения функции на промежутке

Введение

Данное пособие написано для того, чтобы оказать помощь в овладении материалом, необходимым для написания контрольной работы №2 студентами-заочниками экономических специальностей.

Вошедший в пособие теоретический материал является продолжением лекций, прочитанных в зимнюю сессию первого семестра. Перед выполнением контрольной работы его следует обязательно изучить.

Также в пособии имеется пример решения контрольной работы №2, в котором рассмотрены все задания контрольной работы, за исключением задачи 5, тематика которой рассматривается во время сессии.

Часть теоретического материала, изложенного в данном пособии, будет использована при выполнении следующей контрольной работы №3. Сюда она помещена для логичности изложения темы функции нескольких переменных.

Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков

Наши рекомендации