Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс.

1) Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru (Рис. 1.);

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - площадь кр. тр., ограниченной функцией Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru : Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - площадь кр. тр., ограниченной функцией Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru : Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

2) Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru (Рис. 2.);

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - площадь фигуры, ограниченной функцией Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru : Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - площадь фигуры, ограниченной функцией Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru : Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

3) Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru (Рис. 3.);

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - площадь кр. тр., ограниченной функцией Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru : Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - площадь фигуры, ограниченной кривой Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru : Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

Вывод: Площадь фигуры, ограниченной функциями Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru и Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , удовлетворяющими условию Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при рассматриваемых значениях аргумента Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , вычисляется по формуле Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru и Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

Решение:

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - ветви направлены вниз;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - вершина параболы;

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru - ось симметрии параболы;

х
у -3

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru

х
у -3

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. Площадь фигуры, ограниченной функциями Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru и Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , удовлетворяющими условиюФигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru при рассматриваемых значениях аргумента Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , вычисляется по формуле Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

Концы интервала, на котором построена данная фигура, являются абсциссами точек пересечения параболы Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru и прямой Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

Решим способом подстановки систему уравнений:

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru Û Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru Û Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru ; Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru

Ответ: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru

Замечание:

  1. Если плоская фигура имеет «сложную» форму, то прямыми, параллельными оси ординат, её следует разбить на части так, чтобы можно было применить уже известные формулы.
  2. Если фигура расположена симметрично относительно оси ординат или начала координат, то можно упростить вычисления, определив половину площади и затем удвоив результат.

Упражнения:

  1. Вычислить площадь фигуры, заключённой между параболой Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru и прямой Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .
  11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru , Фигура не является криволинейной трапецией, так как не ограничена осью абсцисс. - student2.ru .

10. Контрольные вопросы по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной»

1. Дать определение первообразной для заданной функции.

2. Дать определение неопределенного интеграла от заданной функции.

3. Сформулировать свойства неопределенного интеграла от заданной функции.

4. Перечислить основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

5. Составить план вычисления неопределенного интеграла от заданной функции способом подстановки.

6. Дать определение определенного интеграла от заданной функции.

7. Сформулировать свойства определенного интеграла от заданной функции.

8. Составить план вычисления определенного интеграла от заданной функции способом подстановки.

9. Дать определение криволинейной трапеции.

  1. Как вычислить площадь фигуры, не являющейся криволинейной трапецией?

Наши рекомендации