Лекция 13. статически неопределимые системы

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

Статическая неопределимость

Как уже отмечалось выше, статически неопределимойназывается такая конструкция, которая содержит лишние с точки зрения обеспечения геометрической неизменяемости связи. Усилия в лишних связях не могут быть найдены из уравнений статики, поэтому приходится составлять дополнительные уравнения, исследуя свойства деформаций системы. Число лишних связей является важной характеристикой рассчитываемой конструкции, поскольку от нее зависит трудоемкость расчета. Эту характеристику называют иначе степенью статической неопределимости. В простейших случаях, когда все лишние связи являются внешними, степень статической неопределимости можно найти как разность между общим числом внешних связей и числом уравнений статики, которые можно составить для конструкции в целом. Например, балка, изображенная на рис.13.1, имеет три лишних связи, поскольку для обеспечения ее неизменяемости достаточно оставить одну неподвижную и одну подвижную опоры. Следовательно, степень статической неопределимости балки равна трем.

Рис.13.1. Статически неопределимая балка

Рис.13.2. Статически неопределимая рама

Рама, изображенная на рис.13.2, дважды статически неопределима, так как количество неизвестных опорных реакций, равное 5, превышает число уравнений статики, равное 3, на 2.

В более сложных случаях, когда стержневая конструкция содержит как внешние, так и внутренние лишние связи, такой простой подсчет степени статической неопределимости невозможен. Для плоских конструкций можно получить, однако, сравнительно простую формулу для определения числа лишних связей.

Рассмотрим П-образную раму с защемленными опорами (рис.13.3).

лекция 13. статически неопределимые системы - student2.ru лекция 13. статически неопределимые системы - student2.ru

Рис.13.3. П-образная рама Рис.13.4. П-образная рама с

тремя отброшенными связями

лекция 13. статически неопределимые системы - student2.ru лекция 13. статически неопределимые системы - student2.ru

Рис.13.5. П-образная рама Рис.13.6. П-образная рама с

с одним простым шарниром отброшенным шарниром

Очевидно, что рама рис.13.3 трижды статически неопределима; чтобы образовать статически определимую и геометрически неизменяемую конструкцию, необходимо отбросить три связи, как показано, например, на рис.13.4.

Постановка одного простого шарнира, как показано на рис.13.5, снижает степень статической неопределимости на единицу. Действительно, для того, чтобы образовать статически определимую и геометрически неизменяемую конструкцию, из рамы рис.13.5 необходимо отбросить две связи, как показано, например, на рис.13.6.

Таким образом, если рама имеет К замкнутых контуров и содержит Ш простых шарниров, то ее степень статической неопределимости может быть найдена по формуле:

лекция 13. статически неопределимые системы - student2.ru (13.1)

Простым шарниромназывается такой узел, в котором шарнирно соединены два элемента. В противном случае шарнир называется кратным. Кратность шарнира равна числу соединяемых элементов, уменьшенному на единицу (см. рис.13.7).

лекция 13. статически неопределимые системы - student2.ru лекция 13. статически неопределимые системы - student2.ru

Рис.13.7. К понятию кратности шарнира

Подсчитаем, например, степень статической неопределимости рамы рис.13.2. Рама имеет два замкнутых контура, включая опорный, и четыре простых шарнира, следовательно, n=3×2–4=2. Аналогичный результат был получен выше путем анализа геометрической структуры рамы рис.13.2.

Отметим, что опорные контуры следует включать в число замкнутых контуров в том случае, если они изображаются с помощью шарниров и опорных стержней (рис.13.2). Если же шарнирная опора изображена в виде, показанном на рис.13.8, то опорный контур в этом случае учитывать не надо, а шарнир следует считать простым, так как он соединяет стержень рамы с двумя условными стержнями, образующими жесткое целое с основанием. Шарнир в данном случае соединяет фактически два элемента (стержень рамы и основание), и поэтому является простым.

Наши рекомендации