Регрессионный анализ. Парный. Множественный.

Для обработки результатов эксперимента очень удобно применить регрессионный анализ.

Регрессионный анализ заключается в исследовании распределе­ния коэф­фи­циен­тов регрессии, определяющих случай­ную величину как функцию от не­скольких других. Определение неизвестных коэф­фициен­тов регрессии и дис­персии осуще­ствляется методом наимень­ших квадра­тов. Регрессионный ана­лиз определяет зави­симость между случайной и не­случайными величи­нами. Регрессионный анализ свя­зан с корреляцион­ным. Регрессионный анализ применя­ется для исследова­ния поведения коэффициентов весомо­сти при ком­плексной оценке каче­ства продук­ции.

С помощью регрессионного анализа можно обнаружить и описать связь ме­жду выходным фактором и одним или несколькими входными факторами. В регрессионном анализе мы подбираем модели или функ­ции распределения под наблюдаемые данные. В зависимости от дан­ных это могут быть различные функции.

Цель анализа состоит в подборе линии и создании уравнения, ко­торые объ­ясняют и предсказывают развитие процесса в будущем. Су­ществует мно­же­ство методов получения аналитической формулы, максимально полно описы­вающей зависимость эмпирических данных, полученных из практиче­ских из­мерений. Это методы - подгонка ли­нии, наименьших квадратов, част­ных наи­меньших квадратов, логи­стическая регрессия, пошаговая регрессия и т.д.

Регрессионный анализ бывает парный и множественный.

Парный анализ. Достаточно прост, здесь необходимо получить аналитическую формулу зави­симости одной функции от одного независимого аргумента

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru

В большинстве случаев уравнение, описывающие с максимальной точно­стью нашу линию тренда, можно записать как полиноминальное уравнение регрессии:

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru

A, B, C, …,D, E, G, F – коэффициенты регрессии. Задача анализа опреде­лить эти коэффициенты. Часть коэффициентов может равняться нулю. Если не равны нулю коэффициенты G и F, уравнение регрессии выглядит как, ли­нейное уравнение:

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru

Если не равны нулю коэффициенты E, G и F, уравнение регрессии будет квадратическим и т.д.

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru и т.д.

Очень эффективно применение специальных компьютерных про­грамм и пакетов. Наиболее доступен пакет EXCEL, а именно построение точечных диаграмм ( диаграмм раз­броса), определение максимально приближенного тренда и определе­ние аналитической формулы тренда. Все расчеты компью­тер делает сам. Программа расчета вложена разработчиками EXCEL.

EXCEL по­зволяет сразу получить анали­тическую формулу максимально , описывающую траекторию тренда и коэффициент де­тер­минации. После по­лучения линии тренда, для получения аналитиче­ского выражения и коэффициента детерминации в разделе «параметры» необходимо по­ставить метки в соот­ветст­вующие квадратики.

Множественный анализ. Этот анализ определяет аналитическое выражение функции нескольких аргументов. Методика его проведения более сложна и также может проводиться с помощью EXCEL.

Обычно уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом - это уравнение линейной регрессии.

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru

Также , исследуемый процесс может описываться экспоненциальным уравнением:

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru

Задача исследования найти значения коэффициентов при Х и свобод­ного члена В. В программе EXCEL есть специальные программы для решения этой за­дачи. Это программа ЛИНЕЙН(известные значения y; известные значения x; конст; статистика), которая определяет значения в уравнении (10.17.) и программа ЛГРФПРИБЛ(известные значения y; известные значения x; конст; статистика) для уравнения (10.18.). В программу вводят известные значения функции Y, затем известные значения аргумента Х, затем значение – конст, которое может принимать два значения: «ИСТИНА» - в этом случае в уравнении регрессии будет присутст­вовать значение свободного члена В, «ЛОЖЬ» - свободного члена В не будет, значение – статистика, оно также имеет два значения : «ИСТИНА» - опреде­ляются значения ошибок для коэффициентов и свободного члена, «ЛОЖЬ» - значения не определяются. В таблице 8.18. показано размещение полученных данных расчета.

Статистические методы. Параметры статистической совокупности – среднее арифметическое, размах, среднее квадратическое отклонение, среднее квадратическое отклонение среднего значения, закон распределения.

Статистические методы — математические методы описания и изучения массовых явлений, допускающих количественное выражение. Термин «статистика» от итальянского «stato» - государство. Статистика возникла как часть науки управления обществом и означала сбор данных о некоторых параметрах жизнедеятельности государства. Со временем статистика стала охватывать сбор, обработку и анализ данных о массовых явлениях вообще. Сейчас статистические методы охватывают собою практически все области науки и техники.

Центр группирования. Одной из основных характеристик ста­тистической совокупности, дающей представление о том, вокруг ка­кого центра группируются все значения, является среднее арифме­тическое. Оно определяется из выражения:

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru

Величина рассеяния. Статические совокупности могут иметь близкие или даже одинаковые значения центра группирования, но отдельные значения ве­личин в них могут существенно отличаться, вследствие того, что разброс зна­чений относительно центра бывает разный. Самой элементарной характери­стикой рассеяния является вариационный размах R, определяемый по формуле

R=Xmax - Xmin

где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения ста­тистической совокупности.

Показателем отклонения значения самого среднего арифметического яв­ляется среднее квадратическое отклонение среднего значения S, которое еще называют среднее квадратическое отклонение результата измерения или стандартной ошибкой.

Регрессионный анализ. Парный. Множественный. - student2.ru

Форма распределения вероятности. Важнейший параметр статистической совокупности. Форма распределения зависит от характера и особенностей выполнения процесса, при котором получается совокупность. В производственном процессе достаточно часто проявляется нормальное распределение. Однако нормаль­ное распре­де­ление не является единственно возмож­ным. В зависимости от фи­зи­ческой при­роды случайных величин, некоторые из них на практике могут иметь рас­пределение другого вида, напри­мер, лога­рифмиче­ское, экс­поненци­альное, Вейбулла, Симпсона, Ре­лея, равной веро­ятности, треугольное и т.д.

Наши рекомендации