Построение частотных характеристик в среде SciLab

Для построения графиков АФЧХ и логарифмических функций в SciLab используются функции:

nyquist(w) – АФЧХ линейной системы w, заданной с помощью функции syslin;

bode(w) – ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной системы w, заданной с помощью функции syslin.

Пример команд:

w=syslin('c', 1/(1+%s))

figure; nyquist(w); xgrid();

figure; bode(w);xgrid()

Результатом выполнения приведенного кода являются два окна с требуемыми характеристиками (рис. 20 и рис. 21).

Рис. 20. Диаграмма Найквиста (АФЧХ) в среде SciLab

Рис. 21. ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграммы Боде), полученные в SciLab

Рассмотрим листинг программного кода для получения и построения частотных характеристик расчетным методом для апериодического звена 1-го порядка.

// построение частотных характеристик

// апериодического звена 1-го порядка

K1 = 0.5; // коэффициент усиления

K2 = 1;

T1 = 0.1; // постоянные времени

T2 = 0.5;

// рассчитаем ВЧХ

U1 =[];

U2 =[];

for w = 0:0.1:100

U1 =[U1 K1/(1 + (T1*w)^2)];

U2 =[U2 K2/(1 + (T2*w)^2)];

end

// рассчитаем МЧХ

V1 =[];

V2 =[];

for w = 0:0.1:100

V1 =[V1 -K1*w*T1/(1 + (T1*w)^2)];

V2 =[V2 -K2*w*T2/(1 + (T2*w)^2)];

end

// построим годограф

figure("BackgroundColor", [1 1 1]);

plot(U1, V1, 'r', U2, V2, 'g');

xgrid(2); // установка сетки на графике

// установка подписей графика и осей

xtitle('AFC', 'Re', 'Im');

// подпись легенды

legend('T=0.1', 'T=0.5');

// рассчитаем ЛАЧХ

L1 =[];

L2 =[];

for w = 0.001:0.1:100

L1 =[L1 20*log10(K1)-20*log10(sqrt(1 + (T1*w)^2))];

L2 =[L2 20*log10(K2)-20*log10(sqrt(1 + (T2*w)^2))];

end

// рассчитаем ЛФЧХ

F1 =[];

F2 =[];

for w = 0.001:0.1:100

F1 =[F1 -atan(w*T1)];

F2 =[F2 -atan(w*T2)];

end

// зададим логарифмическую шкалу частоты

w = 0.001:0.1:100;

lw = log10(w)

// построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

figure("BackgroundColor", [1 1 1]);

subplot(1,2,1);

plot(lw, L1,'g', lw, L2, 'b'); xgrid(2);

legend('K=0.5', 'K=1');

xtitle('L(w)', 'lg w', 'L');

subplot(1,2,2);

plot(lw, F1,'g', lw, F2, 'b'); xgrid(2);

legend('K=0.5', 'K=1');

xtitle('F(w)', 'lg w', 'Ph');

Результаты выполнения программного кода приведены на рис. 22 и рис. 23.

Рис. 22. АФЧХ, полученная расчетным методом

Рис. 23. ЛАЧХ и ЛФЧХ, полученные расчетным методом

Описание соединений звеньев в MatLab

В пакете MatLab имеются команды, позволяющие получать математическое описание сложных систем по их структурным схемам.

Передаточная функция последовательного соединения W определяется следующими командами:

W = series(W1, W2)

или

W = W1 * W2.

Передаточная функция W для параллельного соединения включает следующие команды:

W = parallel(W1, W2)

или

W = W2 + W1

При охвате звена W1 обратной связью W2 передаточная функция замкнутой системы определяется выражением

W = feedback(W1, W2)

При положительной обратной связи команда определения W изменяется следующим образом:

W = feedback(W1, W2, +1)

Пример:

Рис. 30. Пример структурной схемы

Пусть передаточные функции элементов определяются как W₁(s)= , W₂(s)= , W₃(s)= , W₄(s)= k₄. Реализация структуры рис. 30 в MatLab будет выглядеть следующим образом:

k1 = 1;

k2 = 2;

k3 = 3;

k4 = 4;

W1 = tf(k1)

W2 = tf(k2, [1 0])

W3 = tf(k3)

W4 = tf(k4)

W24 = feedback(W2, W4)

W124 = series(W1, W24)

W1234 = feedback(W124, W3)

Результат работы программы:

Transfer function:

Transfer function:

-

s

Transfer function:

Transfer function:

Transfer function:

-----

s + 8

Transfer function:

-----

s + 8

Transfer function:

------

s + 14