Криптосистема с открытым ключом RSA: платформа шифрования, выбор параметров, выбор ключей, алгоритм шифрования, алгоритм дешифровки, математические основы криптостойкости.
Уч. год
Направление – Прикладная математика и информатика
Магистерская программа «Исследование операций и системный анализ»
Раздел: Криптография
Криптосистема с открытым ключом RSA: платформа шифрования, выбор параметров, выбор ключей, алгоритм шифрования, алгоритм дешифровки, математические основы криптостойкости.
2. Дискретный логарифм в мультипликативных группах конечных полей: определение и основные свойства, протоколы Диффи-Хеллмана, Масси-Омуры и ЭльГамаля.
3.Базовая схема ЭльГамаля цифровой подписи. Цифровая подпись на основе RSA.
4.Линейный регистр сдвига с обратной связью (LFSR): определение, связующий многочлен, регистры максимального периода, статистика выпускной последовательности.
5.Электронные платежи: необходимые элементы — цифровая подпись, номер, номинал и их назначение, технология MasterCard.
Раздел: Целочисленное программирование
1. Постановки задач целочисленного программирования. Геометрическая интерпретация. Сложность задач.
2. Задача о наименьшем покрытии множества. Задачи об упаковке и разбиении множества.
3. Производственно-транспортные задачи. Транспортная задача с фиксированными доплатами.
4. Задача выполнимости и максимальной выполнимости логической формулы. Модели ЦП и приложения.
5. Метод отсечения. Общая схема алгоритмов, их свойства. Первый алгоритм Гомори, вопросы конечности, построение верхних оценок числа отсечений.
6. Полностью целочисленные алгоритмы отсечения. Прямые алгоритмы отсечения.
7. Метод регулярных разбиений. L-разбиение, примеры других разбиений. L- структура многогранников задачи о рюкзаке, задач о покрытии и упаковке множества.
8. Дробные накрытия задач ЦП. Регулярные отсечения. Глубина отсечений. Верхние и нижние оценки числа итераций.
9. Метод перебора L-классов для решения задач ЦП. Алгоритм для задачи целочисленного линейного программирования.
Раздел: Задачи оптимального размещения
1. Постановки задач Вебера, области применения. Классификация задач.
2. Постановка задач оптимального линейного упорядочения (ОЛУ). Полиномиальные алгоритмы решения ОЛУ для корневого дерева и последовательно-параллельного графа.
3. Постановка задачи Вебера на плоскости. Алгоритм решения задачи Вебера с прямоугольной метрикой с помощью построения серии минимальных разрезов в сети.
4. Построение моделей целочисленного программирования для задач размещения на плоскости с запрещенными зонами с минимаксным и минисуммным критериями.
5. Задача о р-центре. Алгоритм Хакими поиска абсолютного о р-центра на сети.
Раздел: Эволюционные алгоритмы и оптимизация
1. Стандартная двоичная кодировка и кодировка Грея, свойство смежности.[1,3]
2. Определение схемы, теорема о схемах. [2]
3. Задача оптимальной рекомбинации. [1]
4. Теорема о разнообразии популяции.
5. Классический генетический алгоритм для задачи о максимальном разрезе графа. [1]
Литература:
Криптография
1. Романьков В.А. Введение в криптографию. Курс лекций. Омск: ОмГУ, Омск, 2009.
2. Романьков В.А. Введение в криптографию. Курс лекций. М.: Форум. 2012.
3. Кукина Е.Г., Романьков В.А. Введение в криптографию. Сб. задач и упражнений.
Омск: ОмГУ, 2013.
Целочисленное программирование
1. Колоколов А.А.. Методы дискретной оптимизации. Учебное пособие.- Омск: ОмГУ, 1984.-75с.
2. Колоколов А.А., Девятерикова М.В. Анализ устойчивости L-разбиения множеств в конечномерном пространстве// Дискретный анализ и исследование операций.– Новосибирск, 2000.- Сер.2, Т.7, N2.-С.47-53.
3. Колоколов А.А., Заозерская Л.А. Регулярные разбиения в целочисленном программировании. Учебно-методическое пособие.- Омск: ОмГУ, 2007.-60с.
4. Колоколов А.А., Леванова Т.В. Задачи оптимального размещения предприятий и метод декомпозиции Бендерса. Учебно-методическое пособие.- Омск: ОмГУ, 2004.-40с.
5. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование.-М: Наука, 1969.-368с.
6. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. –М.: Мир, 1985, -512с.
7. Схрейвер А.Теория линейного и целочисленного программирования: Пер. с англ. В 2-х томах- М. Мир, 1991.-702 с.
8. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях: Пер. с англ.- М.: Мир, 1974.-520с.
Уч. год
Направление – Прикладная математика и информатика
Магистерская программа «Исследование операций и системный анализ»
Раздел: Криптография
Криптосистема с открытым ключом RSA: платформа шифрования, выбор параметров, выбор ключей, алгоритм шифрования, алгоритм дешифровки, математические основы криптостойкости.
2. Дискретный логарифм в мультипликативных группах конечных полей: определение и основные свойства, протоколы Диффи-Хеллмана, Масси-Омуры и ЭльГамаля.
3.Базовая схема ЭльГамаля цифровой подписи. Цифровая подпись на основе RSA.
4.Линейный регистр сдвига с обратной связью (LFSR): определение, связующий многочлен, регистры максимального периода, статистика выпускной последовательности.
5.Электронные платежи: необходимые элементы — цифровая подпись, номер, номинал и их назначение, технология MasterCard.