Спектральный метод восстановления входного сигнала измерительной системы(мои)
В настоящее время в связи с повышением требований к оперативности управления предельно актуальной является проблема оперативного наиболее точного восстановления и преобразования искаженного сигнала измерительной системы . Даже если исключить внешние помехи, сами измерительные системы искажают входной сигнал. В данном разделе рассмотрены элементы математической теории измерительно-вычислительных систем, позволяющей по результатам динамических измерений осуществить восстановление (осуществить редукцию) измеряемого сигнала.
Выходной сигнал y(t) измерительной системы с импульсной переходной функцией k(t,t) может быть представлен в виде
(2.1)
Поскольку в уравнении (2.1) входной сигнал x(t) определен на конечном промежутке [0,t], то в качестве спектрального базиса можно выбрать тригонометрические функции, функции Уолша,функции Хаара и т.д.
Выбор в качестве базиса тригонометрических функций, функций Уолша,Хаара обусловлено не только хорошими аппроксимативными свойствами, но и возможностью использовать для расчетов алгоритмы быстрых преобразований. Обозначим ортонормированный базис:
. (2.2)
Представим X(f) в виде разложения по системе Ф:
, (2.3)
где
, (2.4)
Подставляя выражение (2.3) в (2.1) получим
. (2.5)
обозначим
.
В свою очередь элементы yn(f) также можно разложить по базису (2.2)
, (2.3)
где
(2.4)
Так как выходной сигнал y(f) также может быть представлен в виде разложения по базису (2.2)
, (2.5)
то получим матричное уравнение, связывающее спектры исходного входного сигнала и выходного сигнала
, (2.6)
Тогда спектр исходного сигнала получим из соотношения
, (2.7)
и сам сигнал при найденном спектре определится из выражения (2.3).
Для демонстрационного примера используем в качестве базисных функций систему
, i=0, ±1, ±2; 0£t£t.
Выберем в качестве динамической модели измерительной системы интегратор-1/р (рис.2.1.), входной сигнал измерительной системы-1(t) (рис.2.2).Число наблюдаемых отсчетов выходного сигнала равно 4.
 |
Выберите динамическую модель измерительной системы
р
дифференциатор
Рис.2.1. Пример выбора модели искажающей системы
 |
Рис.2.2 Пример выбора модели входного сигнала системы
При этом получим аппроксимированный выходной сигнал (рис.2.3), восстановленный входной сигнал (рис.2.4).
 |
Рис.2.3. Аппроксимированный выходной сигнал.
Рис.2.4. Восстановленный входной сигнал.
Матрица двумерной передаточной функции {dne}дифференцирующего звена Р имеет вид
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | ||
| … | d-4,-4 | … | d-4,-3 | d-4,-2 | d-4,-1 | d-4,0 | d-4,1 | d-4,2 | d-4,3 | … | d-4,n | … | -n | |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | ||
| … | d-3,-4 | … | 2-j6p | … | d-3,n | … | -3 | |||||||
| … | d-2,4 | … | 2-j4p | … | d-2,n | … | -2 | |||||||
| … | d-1,4 | … | 2-j2p | … | d-1,n | … | -1 | |||||||
 | … | d0,-n | … | … | d0,n | … | n=0 | |||||||
| … | d1,-4 | … | 2+j2p | … | d1,n | … | +1 | |||||||
| … | d2,-4 | … | 2+j4p | … | d2,n | … | +2 | |||||||
| … | d3,-4 | … | 2+j6p | … | d3,n | … | +3 | |||||||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | |
| dn,-4 | … | dn,-3 | dn,-2 | dn,-1 | dn,0 | dn,1 | dn,2 | dn,3 | … | d-n,n | … | n | ||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | |
| -n | -3 | -2 | -1 | e=0 | ... | n |
где dn,n= 
=2+j2pn.
Спектральные характеристики, определенные относительно системы функции (2.2), представлены таблицей
| x(t) |  | i=0, ±1, ±2 |
| 1(t) |  | i=0 i= ±1, ±2,… |
| t |  | i=0 i= ±1, ±2,… |
| t2 |  | i=0 i= ±1, ±2,… |
Матрица {dne} для линейного стационарного звена имеет вид
.
Точность метода необходимо контролировать путем увеличения размерности матрицы Р.
Спектрально – временной метод восстановления сигнала (Солодовников)(МОИ)
Для приближенной реализации дифференциатора заменяем дифференциатор выражением:
Подбором 
можно данное звено приблизить к дифференцирующему звену в заданной полосе частот. Пусть =0,1. Такое звено реализуемо, т.к. порядок знаменателя больше порядка числителя.
Представим это звено в виде разложения по экспоненте:
Обозначим 
= F(p,i), тогда 
= 
Задаем значения p (p=j 
)
Тогда 
- импульсная переходная функция дифференцирующего звена
Импульсная переходная функция дифференцирующего звена получилась практически конечной, поэтому сумму 
можно вычислить в реальном времени с помощью БПФ.
Итерационный метод восстановления входного сигнала.(АОИ+ИСРИС)
В некоторых случаях взятие обратного оператора невозможно.
В этой процедуре отсутствует взятие производной. Итерационный процесс реализуется по уравнению
малая величина, обеспечивающая сходимость процесса.
наблюдаемый выходной сигнал датчика.
восстановленный входной сигнал.
оператор преобразования.
(из лабораторной работы)