Задача нахождения затрат сырья, топлива и трудовых ресурсов
В таблице даны нормы затрат двух видов сырья и топлива на производство единицы продукции каждого цеха, трудоемкость в человеко-часах на единицу продукции, стоимость соответствующей единицы сырья и стоимость одного человеко-часа.
| Показатели | Нормы затрат цехов | Стоимость | ||
| Сырье (а) | ||||
| Сырье (б) | ||||
| Топливо | ||||
| Трудоемкость | ||||
| Валовый выпуск |
Найти: 1) Суммарные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов для выполнения программы производства;
2) полные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов каждым цехом и предприятием;
3) внутрипроизводственные затраты цехов.
Решение. Заданная таблица непосредственно позволяет составить матрицу Д норм затрат сырья, топлива и трудовых ресурсов размера 
:
;
и матрицу 
стоимости сырья, топлива и трудовых человеко-часов :
.
1) Суммарные затраты сырья, топлива и трудовых ресурсов для выполнения программы предприятия получим путем умножения матрицы норм затрат Д на матрицу Х валового выпуска продукции:
.
Таким образом, для выполнения программы предприятия необходимо затратить:
1) сырья (а) – 1700 ед.;
сырья (б) – 950 ед.;
2) топливо – 1650 ед.;
3) трудовых человеко-часов – 13000.
2) Затраты сырья, топлива и трудоемкости каждого цеха получим путем умножения нормы затрат каждого цеха на его валовый выпуск продукции:
; 
; 
.
Таким образом, матрица полных затрат сырья, топлива и трудовых ресурсов всего производства будет иметь вид:
.
3) Производственные затраты цехов получим умножением матрицы-строки стоимости на матрицу полных затрат:
.
Таким образом, стоимость затрат первого цеха – 7200, второго – 11100, третьего – 44400.
Упражнения к главе 1
1. Вычислить определитель второго порядка
Ответ:1) 7; 2) 0; 3) 0; 4) 0.
2. Решить уравнение
Ответ: 1) 4,5; 2) 7; 3) (-1; 2); 4) (2; -1).
3. Вычислить определители разложением по какой-нибудь строке или столбцу:
Ответ: 1) 14; 2) –14; 3) 27; 4) xyz.
4. Вычислить определители четвертого порядка:
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
.
Ответ: 1) 15; 2) –18; 3) 12; 4) –6.
5.Вычислить значение 
, если:
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
, 
.
Ответы: 1) 
. 2) 
.
3) 
4) 
.
6.Транспонировать матрицы:
1.  . | 2.  . |
Ответы: 1). 
. 2). 
.
7.Найти обратную матрицу к заданной матрице:
1)  . | 2)  . |
3)  . | 4)  . |
Ответы:
1).  . | 2).  . |
3).  . | 4).  . |
8. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
1)  . | 2)  . |
Ответы: 1) 2; 2) 3.
9. Решить системы уравнений методом Гаусса, по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответы:1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
.
10. Исследовать СЛАУ, для совместных систем найти общее и одно частное решение:
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответы: 1) Система совместна и определенна. Общее решение равно частному (1; 2). 2) Несовместна. 3) Совместна и неопределенна. О.р. 
, ч.р. (3;0;0). 4) Совместна и неопределенна. О.р. 
, ч.р. (0;0;1)
11. Найти общее решение и фундаментальную систему решений для однородной СЛАУ:
1) 
2) 
Ответы: 1) Общее решение (0; 0), фундаментальной системы решений нет. 2) 
, (– 1; 1).
12. Найти фундаментальные системы решений однородных систем:
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответы: 1) 
, 2) 
, 
, 3) 
,
, 4) 
, 
.
13. В таблице даны показатели потребности предложений трех отраслей промышленности (N – номер варианта):
| Отраслевые предложения | Отраслевые потребности | Потребности других отраслей | Количество всех предложений | ||
| Начальные показатели |
а) Определить матрицу А потребностей-предложений;
б) Через 5 лет потребности других отраслей возрастут до 24 + N, 33 + N и 75 + N на продукции отраслей 1, 2, 3 соответственно. Определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль, чтобы удовлетворить новые потребности.
14. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух видов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей 
. Стоимость единицы сырья каждого типа заданы матрицей 
. Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 2000 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?