Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных

Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных значениях начальной численности популяций Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений параметров r1, r2, β1, β2, α1, α2.Выяснить, при каких условиях обе популяции выживают.

В качестве математической модели межвидовой конкуренции примем формулы (3). Исследуем модель путем нахождения особых точек на фазовой плоскости (N1ON2) ([6]). Как известно, судьбы популяций зависят от соотношения параметров r1, r2, β1, β2, α1, α2, а именно, обе популяции выживают, если на фазовой плоскости существует особая точка- устойчивый узел- c координатами Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru . При этом выполняются следующие соотношения: Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru . Выберем значения параметров r1, r21, α2 произвольно (имея в виду, что r1, r2 – это числа, означающие скорость роста популяции в отсутствие конкуренции и должны иметь значения, большие единицы, а α1, α2 характеризуют конкуренцию, т.е. вероятность гибели особи при встрече с другой особью и должны быть меньше единицы), а параметры β1, β2 получим из соотношений Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru . Начальные значения численности популяций Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru возьмем, например, больше, чем координаты особой точки. Для построения таблицы значений N1 и N2 воспользуемся методом Эйлера решения дифференциальных уравнений (3). Из таблицы и диаграммы видно, что численности популяций уменьшаются, стремятся к особой точке и обе популяции выживают (Рис.1).

Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru

Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru Рис.1 При заданных значения входных параметров обе популяции выживают

Задание к лабораторной работе

1. Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.

2. Спроектировать таблицу для представления результатов моделирования, предусмотрев в ней области ввода исходных данных, параметров модели и вывода результатов.

3. Выбрать метод интегрирования дифференциальных уравнений модели, разработать самостоятельно табличный алгоритм интегрирования с заданной точностью.

4. Произвести отладку и тестирование алгоритма в среде табличного процессора.

5. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.

6. Качественно проанализировать результаты моделирования.

7. Создать текстовый отчет по лабораторной работе, включающий:

- постановку задачи и описание модели;

- результаты тестирования программы;

- результаты, полученные в ходе выполнения задания (в различных формах);

- качественный анализ результатов.

Варианты заданий.

Вариант 1.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (1), при фиксированных значениях параметров b, R, N0 в зависимости от значения параметра а. Подобрать значения а, дающие качественные различия в характере эволюции.

Вариант 2.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (1), при фиксированных значениях параметров a, R, N0 в зависимости от значения параметра b в диапазоне. Подобрать значения b , дающие качественные различия в характере эволюции.

Вариант 3.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (1), при фиксированных значениях параметров a, b, N0 в зависимости от значения параметра R . Подобрать значения R , дающие качественные различия в характере эволюции.

Вариант 4.

Для модели (1) найти сочетания значений параметров b и R, дающих режимы монотонного и колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы. Прочие параметры модели фиксированы.

Вариант 5.

Для модели (1) сочетания значений параметров b и R, дающих режим колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы и режим устойчивых предельных циклов. Прочие параметры модели фиксированы.

Вариант 6.

Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (3) при фиксированных значениях параметров r1, r2, β1, β2, α1, α2. Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений их начальной численности Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru

Вариант 7.

Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (3) при значениях параметров r1, r2, β1, β2, Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru . Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений коэффициентов конкуренции a1 и a 2.

Вариант 8.

Подобрать значения Пример выполнения задания. Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных - student2.ru обеспечивающие какие-либо два режима эволюции конкурирующих популяций (в соответствии с моделью (3)). Остальные параметры модели выбрать произвольно.

Вариант 9.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (4)) при фиксированных значенияхпараметров α, β, γ, δ. Проанализировать зависимость исхода эволюции от соотношения значений параметров N0 и C0.

Вариант 10.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (4)) при фиксированных значенияхпараметров α, β, γ, N0, C0. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра δ.

Вариант 11.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (4)) при фиксированных значенияхпараметров α, β, δ, N0, C0. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра γ .

Вариант 12.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (4)) при фиксированных значенияхпараметров β, γ, δ, N0, C0 . Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра α.

Наши рекомендации