Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям

Таблица основных интегралов

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ruНайдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб. для вузов: в 3т.-5-е изд., стер. - М.: Дрофа .- (Высшее образование. Современный учебник). Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. - 2003. - 509 с.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. - 22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003. - 432 с.

3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд.-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. –М.: Интеграл – Пресс. Т.1. -2001.- 415 с.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, 1 часть. – 2-е изд., испр. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 288 с.: ил.

Образец решения варианта

Задание 1: Вычислить интеграл:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Решение:

а) Найдем интеграл, применив свойства неопределенного интеграла и формулы (1) и (2) табличного интегрирования:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Интегралы (б – л) решим методом замены переменной.

б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (12)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (4)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (5)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (8)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (10)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (9)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (3)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (7)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям,

используя формулу Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (13):

м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (6)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{второе слагаемое вычислим с помощью замены, применив формулу (2)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

в итоге получаем Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Под знаком интеграла правильная рациональная дробь. Разложим её на простейшие дроби:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Перейдем к равенству числителей:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Отсюда следует, что

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Тогда Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Интегрируя почленно полученное равенство и применяя свойства неопределённого интеграла, получим:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интегралов применим формулу (3)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Выделим целую часть этой дроби путем деления числителя на знаменатель:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Выделим полный квадрат в знаменателе правильной рациональной дроби:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Возвращаясь к исходному интегралы, получим:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru {для нахождения первых трёх интегралов применим формулу (2), для четвёртого – формулу (1), последний интеграл найдем c помощью формулы (7)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Найдем интеграл используя универсальную тригонометрическую подстановку: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Перейдем к равенству числителей:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Отсюда следует, что

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Тогда Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Интегрируя почленно полученное равенство, получим::

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интегралов применим формулу (3)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Произведем замену: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Получим: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Наименьшее общее кратное знаменателей дробей Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru есть 4, поэтому введем следующую замену:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (3)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Найдем интеграл, используя формулу тригонометрических преобразований Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Интегрируя почленно полученное равенство и применяя формулу (6), получим:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (6)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (7)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Решение:

а) Несобственный интеграл I рода.

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru - интеграл расходится.

б) Несобственный интеграл II рода.

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru является точкой разрыва подынтегральной функции, поэтому:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

{для нахождения интеграла применим формулу (8)}

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru - интеграл сходится.

Задание 3:Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной линиями: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину дуги кривой:

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ,

в) объем тела, полученного вращением фигуры Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Решение:

а) Существуют несколько формул для вычисления площадей плоских фигур.

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

§ Площадь фигуры, заданной в декартовой системе координат, ограниченной линиями Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru - сверху, Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru - снизу, слева прямой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , справа прямой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru определяется формулой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (14);

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

§ Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Площадь фигуры, ограниченной кривой заданной параметрически уравнениями Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , определяется формулой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (15);

§ Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат, ограниченной кривой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и лучами Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , определяется формулой: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (16).

В нашем случае линии, ограничивающие фигуру, заданы в декартовых координатах, поэтому мы будем использовать формулу (14).

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем координаты точек пересечения линий: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ; Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ; Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) В зависимости от способа задания уравнения кривой существуют следующие формулы нахождения длины дуги кривой.

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

§ Для кривой, заданной в декартовых координатах уравнением Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru длина дуги находится по формуле Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (17);

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

§ Для кривой, заданной параметрически уравнениями Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru длина дуги находится по формуле Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (18);

§ Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Для кривой, заданной в полярных координатах уравнением Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru длина дуги находится по формуле Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (19).

В нашем случае кривая задана параметрически, поэтому для вычисления её длины мы применим формулу (18).

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) Пусть функция Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru непрерывна на отрезке Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru . Тогда объём тела, полученного вращением вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , снизу Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , определяется формулой: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (20).

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Если криволинейная трапеция ограниченна графиком непрерывной функции Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и прямыми Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , то объём тела, образованного вращением этой трапеции вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , по аналогии с формулой (20), равен: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru (21).

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

В условиях нашей задачи Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Контрольная работа №7

Вариант 1.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной параболами: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину дуги кривой: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru от точки с абсциссой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru до точки Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) объем тела, полученного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной гиперболой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , осью ОY и прямыми Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Контрольная работа №7

Вариант 2.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, заключенной между кривой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и осью Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину дуги кривой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в пределах от Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru до Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Контрольная работа №7

Вариант 3.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной линией Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , осью Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и осью Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину дуги кривой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru между точками пересечения её с Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) объем тела, полученного вращением вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru фигуры, ограниченной параболой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и прямой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Контрольная работа №7

Вариант 4.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной кривой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и прямыми Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину одной арки циклоиды: Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) объем тела, образованного вращением вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru фигуры, ограниченной параболой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , прямой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и осью Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Контрольная работа №7

Вариант 5.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной гиперболой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , осью ОХ и прямыми Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину дуги одного оборота спирали Архимеда Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) объем тела, образованного вращением вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru фигуры, ограниченной полуэллипсом Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , параболой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и осью Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Контрольная работа №7

Вариант 6.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной линиями Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru , Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и осью Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину дуги кривой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru от Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru до Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) объем тела, полученного вращением вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru фигуры, ограниченной графиком функции Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и прямыми Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Контрольная работа №7

Вариант 7.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной параболой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и прямой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

б) длину дуги полукубической параболы Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru от начала координат до точки с абсциссой Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ;

в) объем тела, полученного вращением вокруг оси Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru фигуры, ограниченной одной волной синусоиды Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и осью Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru .

Контрольная работа №7

Вариант 8.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru в) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
г) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru д) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru е) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
ж) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru з) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru и) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
к) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru л) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru м) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
н) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru о) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru п) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
р) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru с) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru т) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru
у) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru ф) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru  

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru б) Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям - student2.ru

Задание 3: Вычислить:

Наши рекомендации