Метод расчета и анализа переходных процессов

Лекция № 1.

Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Переходным процессом называется переход от одного установившегося режима к другому, чем – либо отличающемуся от предыдущего.

Любой переходной процесс начинается с коммутации, обозначаемой на схеме рубильником, направление срабатывания которого указан стрелкой.

Переходные процессы возникают в цепях содержащих реактивные элементы – резервуары энергии, которыми являются индуктивности и ёмкости.

В цепях, содержащих только активные сопротивления – R, переходные процессы не возникают.

Объясняется переходной процесс тем, чем энергия, запасенная в ёмкости и индуктивности, не может меняться скачком, так как производная от энергии по времени есть мощность. При скачкообразном изменении энергии W, мощность равна ∞, а этого не бывает.

Следовательно U_C и i_L не меняется скачком.

Отсюда вытекают законы коммутации.

1) Ток, протекающий через катушку индуктивности до коммутации не меняется скачком в момент коммутации, а начинает меняться именно с этого значения, каким он был до коммутации.

i_L(-0)= i_L(+0)

2) Напряжение на ёмкости в момент коммутации не меняется скачком, а остается тем, каким он был до коммутации и начинает меняться с этого значения.

U_c(-0)= U_c (+0)

Переходный процесс начинается в момент t=0 и кончается, теоретически при t=∞. На практике переходной процесс длится доли секунды.

Начальные условия.

Токи и напряжения в нулевой момент времени t=0 называется начальными условиями.

Начальные условия бывают независимыми и зависимыми, нулевыми и ненулевыми.

Независимые начальные условия – это ток катушки индуктивности и напряжения на конденсаторе в нулевой момент времени. i_L(±0), U_c (±0).

Кроме этого есть еще i_R(0); i_c(0); U_L(0); U_R(0) – это есть зависимые начальные условия, которые ищутся на основе независимых, для послекоммутационной схемы с помощью законов Кирхгофа, или другими методами.

Как зависимые, так и независимые начальные условия бывают нулевыми и ненулевыми.

При нулевых начальных условиях токи и напряжения равны 0, при ненулевых начальных условиях не равны 0.

Метод расчета и анализа переходных процессов.

Существуют разные методы расчета переходного процесса.

1) Классический метод расчета переходного процесса.

2) Операторный метод расчета переходного процесса.

3) Метод интеграла Дюамеля.

4) Спектральный метод расчета переходного процесса (интеграл Фурье).

Классический метод расчета очень физичен и понятен, однако он вызывает серьёзные математические затруднения, связанные с решением интегро – дифференциального уравнения. Основная сложность – это отыскание постоянных интегрирования.

В операторном методе решения дифференциального уравнения сильно «механизировано».

При решении уравнений первого, второго (иногда третьего) порядка, для источников постоянной ЭДС или тока, целе6сообразно пользоваться классическим методом расчета. При решении более высоких порядков надо применять операторный метод.

Если воздействующее напряжение источника изменяется во времени линейно или в виде всплеска одной или нескольких экспонент, рекомендуется применять операторный метод или метод интеграла Дюамеля.

Основной областью применения интеграла Дюамеля являются случаи, когда напряжение изменяется по сложному закону во времени.

Для уравнений высших степеней может быть использован метод трапецеидальных частичных характеристик или спектральный метод.