Элементы теории корреляции

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Основные понятия теории вероятностей.

1. Что понимается под событием? Как подразделяются события?

2. Какие события называются элементарными или случаями?

3. Какое событие называется достоверным, невозможным?

4. Сформулируйте классическое определение вероятности события. Укажите возможные границы вероятности. Чему равна вероятность невозможного события, достоверного события?

5. Что такое относительная частота появления события или частость? В чем состоит свойство статистической устойчивости относительной частоты? В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

1. Что понимается под суммой двух событий?

2. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для несовместных событий, для совместных событий.

3. Что понимается под полной группой событий? Чему равна сумма вероятностей несовместных событий, составляющих полную группу?

4. Какие события называются противоположными? Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

5. Дайте определение условной вероятности. Какие события называются независимыми?

6. Что понимается под произведением двух событий?

7. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.

8. Напишите формулу полной вероятности.

9. Напишите формулу Байеса.

Повторные испытания.

1. Дайте определение последовательности независимых испытаний, изложите схему Бернулли.

2. Сформулируйте условия задач, для решения которых применяется форму­ла Бернулли.

3. При каких условиях из формулы Бернулли получается формула Пуас­сона?

4. Что такое наивероятнейшее число появлений события? Как оно опреде­ляется?

5. Сформулируйте интегральную и локальную теоремы Муавра-Лапласа.

Случайная величина и ее числовые характеристики

1. Сформулируйте определение случайной величины.

2. Какие случайные величины называются дискретными? непрерывными? Приведите примеры тех и других случайных величин.

3. Опишите форму таблицы распределения случайной величины. Как такая таблица изображается на чертеже?

4. Дайте определение закона распределения вероятностей случайной вели­чины. Что такое функция распределения, ее основные свойства.

5. Как определятся функция распределения дискретной случайной величины?

6. Как определяется дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины? Основные свойства дифференциальной функции распределения. Почему эту функцию называют функцией распределения плотности вероятности случайной величины?

7. Как определятся функция распределения непрерывной случайной величины?

8. Как вычисляется вероятность попадания в заданный интервал дискрет­ной случайной величины?

9. Дайте определение математического ожидания случайной величины. Ка­кое свойство случайной величины характеризует математическое ожидание?

10. Дайте определения дисперсии и среднего квадратического отклонения. Для характеристики какого свойства случайной величины применяют диспер­сию или среднее квадратическое отклонение?

11. Перечислите свойства математического ожидания и дисперсии.

12. Дайте определения момента, центрального момента, моды, медианы случайной величины.

13. Начертите форму кривой нормального распределения. Как меняется кри­вая при изменении математического ожидания и среднего квадратического от­клонения?

14. Изложите методику расчета вероятности попадания случайной величины в заданный интервал при нормальном распределении. Сформулируйте правило трех сигм

15. Укажите параметры биномиального распределения, распределения Пуассона, равномерного распределения, нормального распределения. Как определяются математическое ожидание, дисперсия, для указанных распределений?

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Выборочный метод

1.1. Генеральная и выборочная совокупности.

1.2. Виды выборок. Способы отбора.

1.3. Статистическое распределение выборки.

1.4. Полигон и гистограмма.

1.5. Эмпирическая функция распределения.

Статистические оценки параметров распределения

2.1. Понятие статистической оценки.

2.2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

2.3. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

2.4. Устойчивость выборочных средних.

2.5. Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

2.6. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

2.7. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном s.

2.8. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном s.

2.9. Оценка истинного значения измеряемой величины.

Элементы теории корреляции

3.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость.

3.2. Две основные задачи теорий корреляции.

3.3. Понятия уравнения и линии регрессии.

3.4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.

3.5. Выборочный коэффициент корреляции. Его свойства.