Алгоритм моделирования замираний
Обоснование алгоритма.
Представим принимаемый сигнал в виде
, (1)
где - передаваемый сигнал, - аддитивная помеха, - коэффициент передачи. Изменение коэффициента передачи с течением времени определяет процесс замираний сигнала.
Во многих случаях коэффициент передачи имеет распределение Релея
(2)
где - среднее квадратичное значение коэффициента передачи, s- среднее квадратичное отклонение, D- дисперсия. Фаза релеевских замираний имеет равномерную плотность вероятности в интервале от -p до p.
Коэффициент передачи можно представить в виде
, (3)
где - синусная, - косинусная составляющие. Известно, что для двух совместно гауссовских случайных величин огибающая имеет плотность вероятности Релея, а фаза равномерную плотность вероятности, если выполняются условия
, (4)
где m - математическое ожидание, - среднее квадратичное отклонение, r- нормированная взаимно корреляционная функция.
Таким образом, для создания модели принимаемого сигнала, учитывающей замирания, требуется представить в дискретном времени и как гауссовские процессы, подчиняющиеся условию (4).
Гауссовский процесс в дискретном времени описывается уравнением
, (5)
где - шаг дискретизации, - стандартный дискретный белый шум (независимые гауссовские случайные величины с нулевым математическим ожиданием). Отсчёты берутся в моменты времени . Дисперсия определяется как
. (6)
– (7)
дисперсия стационарного процесса, где - интенсивность белого шума. Поэтому
. (8)
Корреляционные свойства процесса определяются первым членом в правой части равенства (5). Второй член определяет его среднее квадратичное отклонение. Поскольку , то дисперсию гауссовских процессов и можно определить как среднее квадратичное значение коэффициента передачи . Коэффициенты и считаем обратными среднему времени корреляции (среднему периоду замираний) процесса . При этом считаем .
Алгоритм моделирования замираний.
1. Ввести шаг дискретизации , среднее квадратичное значение коэффициента передачи и средний период замираний .
2. Вычислить величины
. (9)
3. Получить две независимые нормально распределенные случайные величины и с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной 1.
4. Если в математическом обеспечении компьютера отсутствует такая возможность, то следует получить по к значений двух независимых случайных величин и , равномерно распределенных на интервале от 0 до 1 и из них получить нормально распределённые случайные величины. Для этого можно воспользоваться формулой
. (10)
Вполне удовлетворительное соответствие нормальному закону получается при к=12. Возможно также использование формулы
(11)
5. Подставив в формулу (5) вместо значения и , рассчитать и . Естественно, значения и в начальный момент времени должны быть заданы. Можно считать их равными
6. Вычислить коэффициент передачи
. (12)