Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе?

Зная положение НЛ, легко построить эпюру Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru . Для этого, например, справа от сечения (см. рис. 9.2) проведем перпендикуляр к НЛ. По нормали к нему и будем откладывать значения напряжений. Как уже отмечалось выше, они будут изменяться по линейному закону, при этом наибольшие растягивающие напряжения возникают в точке 1, а наибольшие сжимающие – в точке 2.

Чем опасен косой изгиб?

Выполним некоторые вычисления для рассмотренного нами случая. Пусть, например, Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru (см. рис. 9.2), то есть перекос является относительно малым.

При отсутствии перекоса, то есть при прямом изгибе, наибольшие нормальные напряжения в балке, например в точке 1, были бы равны:

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

При косом изгибе в этой же точке они определяются по формуле

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

Определим, во сколько раз наибольшие напряжения при наличии технологического брака больше, чем при его отсутствии. Составим отношение найденных выражений для напряжений:

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

Например, при отношении Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru получим

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru ,

то есть напряжения в балке возрастают почти на 70 %.

Таким образом, даже небольшой технологический перекос может привести к существенному увеличению нормальных напряжений в балке.

9.7. В какой точке поперечного сечения балки возникает наибольшее касательное напряжение?

В рассматриваемом нами примере нагрузки Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru и Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru вызывают во всех поперечных сечениях одинаковые перерезывающие силы, абсолютные значения которых соответственно равны:

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

Наибольшие касательные напряжения от Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru возникают в точках, лежащих на оси x, а от Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru – в точках, лежащих на оси y. Эти напряжения определяются по формулам

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru ,

где Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru – площадь поперечного сечения балки.

Наибольшее касательное напряжение при косом изгибе возникает в центре тяжести поперечного сечения. Его можно найти как следующую геометрическую сумму:

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

9.8. Как определяются прогибы при косом изгибе?

Сначала найдем прогиб консоли от каждой из составляющих силы P в отдельности. Обозначим прогиб балки по направлению осей x и y соответственно через u и v (рис. 9.3). Тогда: Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru Суммарный прогиб консоли равен:

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

Найдем направление результирующего перемещения f. Для этого определим значение угла наклона Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru этого перемещения к вертикальной оси y:

Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru . (9.6)

Сопоставляя формулы (9.5) и (9.6), видим, что абсолютные значения углов Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru и Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru равны между собой.

Следовательно, направление суммарного прогиба балки при косом изгибе перпендикулярно нулевой линии (см.
рис. 9.3).

Отсюда можно сделать важный вывод о том, что направление суммарного прогиба балки f при косом изгибе (когда Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru ) не совпадает с направлением действующей силы P, то есть Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

Внецентренное сжатие

Многие элементы машин и сооружений одновременно испытывают деформации изгиба (прямого или косого) и растяжения (сжатия).

В этом случае в поперечных сечениях стержня могут возникнуть пять внутренних силовых факторов из шести (исключая крутящий момент Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru ).

В настоящем беседе мы рассмотрим частный случай такого вида деформации, называемый внецентренным сжатием (рис. 10.1), когда в поперечных сечениях стержня возникают только три силовых фактора: продольная сила Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru и два изгибающих момента Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru и Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru .

Будем считать, что стержень обладает большой жесткостью на изгиб. Это допущение мы будем использовать при вычислении изгибающих моментов от продольной силы Как строится эпюра нормальных напряжений при косом изгибе? - student2.ru , пренебрегая прогибом стержня.

Задача о внецентренном сжатии стержня (массивной колонны) впервые была рассмотрена Юнгом в 1802 г.

Наши рекомендации