D) Решение дифференциального уравнения , описывающего зависимость выходного напряжения от входного сигнала цепи, с входным сигналом заданным дифференциалом от функции Гаусса

Для начала зададим параметры входного сигнала, и сам сигнал:

- коэффициент функции гаусса

- длительность сигнала

- функция гаусса

- аналитическое выражение нашего входного сигнала

Затем запишем аналитическое выражение зависимости выходного напряжения в нашей RL цепи от входного сигнала. Найдем изменение выходного напряжения, и пронаблюдаем ее на графике.

- дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения выходного напряжения в цепи (4.1)

- начальное условие

- нахождение изменения выходного напряжения

Где Е1(t) является дифференциалом от входного радиосигнала, и имеет вид:

Рисунок 4. График производной от входного сигнала.

Теперь представим график изменения выходного напряжения:

Рисунок 5. График входного и выходного сигналов цепи.

Вывод: в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. На рисунке (5)мы можем наблюдать, что происходит задержка по времени выходного сигнала из за индуктивности, и падения напряжения из за сопротивления. При увеличении α выходной сигнал начинает приближаться к дифференциалу входного (дифференцируется), а при уменьшении к самому входному сигналу.

Основные Выводы.

1)В ходе данной курсовой работы мы получили навыки для описания математических моделей процессов происходящих в электрических цепях на основе, дифференциальных уравнений и законов физики. Было составлено дифференциальное уравнение, описывающее процессы, происходящие в электрической цепи. Были найдены напряжения на определенных элементах цепи, и установлено влияние на эти напряжения входного ЭДС.

2)С помощью системы математического моделирования MathCAD, данное дифференциальное уравнение было решено при определённых начальных условиях. С помощью решения данного дифференциального уравнения, была установлена зависимость выходного сигнала от входного. Эта зависимость была изображена на графиках.

3) В ходе работы мы отмоделировали:

A) Переходные процессы в цепи.

На рисунке (2) мы видим, как индуктивность реагирует на единичный скачек напряжения. Напряжение переходит в стабильное состояние (становится равным нулю). Мы наблюдаем постоянное выходное напряжение. Вся накопленная в соленоиде энергия расходуется на нагрев сопротивления. Напряжение на катушке при постоянном входном сигнале стремится к нулю, так как сопротивление идеального соленоида равно нулю и исходя из формулы (1.2). Напряжение накатушке при постоянном токе равно нулю.