Краткие теоретические сведения. Линией задержки (ЛЗ) называют линейный четырехполюсник

2.1. Введение.

Линией задержки (ЛЗ) называют линейный четырехполюсник, на выходе которого воспроизводится входной сигнал с задержкой на заданный промежуток времени Т_з (рис. 1). Для неискаженной передачи сигнала необходимо, чтобы ЛЗ обладала идеальными частотными характеристиками в полосе частот, занимаемой спектром сигнала, т. е. равномерной амплитудной частотной характеристикой К(w)=const и линейнонарастающей фазочастотной характеристикой j(w)=Т_зw (рис. 2). Наклон фазочастотной характеристики определяет время задержки линии.

Рис. 1

Для неискаженной передачи сигнала произвольной формы, в том числе перепадов напряжения и коротких импульсов с крутыми фронтами, ЛЗ должна обладать идеальными частотными характеристиками во всей бесконечной полосе частот. Однако цепи с такими идеальными характеристиками физически неосуществимы. Поэтому на практике требуют, чтобы характеристики ЛЗ в полосе частот, где сосредоточен основной спектр передаваемого сигнала, были бы более или менее близки к идеальным. Основными параметрами ЛЗ являются величина и стабильность задержки, искажение формы передаваемого сигнала и объем, занимаемый ЛЗ. В качестве ЛЗ может быть использован отрезок длинной однородной линии, нагруженной на сопротивление R_н, равное волновому сопротивлению линии:

, (1)

где L₀, C₀, — погонные индуктивность и емкость (т. е. на единицу длины). Такая линия в режиме бегущей волны не искажает передаваемый сигнал. Она обладает идеальными частотными характеристиками:

; ; , (2)

где b — коэффициент затухания линии, l — длина линии, v — скорость распространения волны вдоль линии. Коэффициент затухания линии равен

,

где R_o — погонное активное сопротивление линии.

Рис. 2

Реальные длинные линии имеют такие параметры v и r, что их использование целесообразно лишь в диапазоне наносекундных задержек. В диапазоне микросекундных задержек требуемая длина линии становится недопустимо большой. Увеличение погонной задержки длинной линии может быть достигнуто уменьшением скорости распространения волны, т. е. увеличением погонных параметров L и C. Искусственное увеличение погонной емкости линии, например, путем применения кабеля с изоляцией, обладающей высокой диэлектрической проницаемостью, невыгодно, так как при этом существенно уменьшается волновое сопротивление линии и затрудняется согласование линии с нагрузкой. Поэтому линии задержки с распределенными параметрами реализуются обычно в виде кабеля, в котором внутренний провод выполнен в форме цилиндрической спирали, что приводит к увеличению погонной индуктивности линии и увеличению погонной задержки. Такой кабель обеспечивает погонную задержку порядка 1 мксек/м при волновом сопротивлении от сотен Ом до единиц кОм. Однако и при спиральных кабелях необходимая длина для задержек более единиц микросекунд, как правило, неприемлема по конструктивным соображениям. Следует также отметить, что на частотах более 1 МГц величина задержки и волновое сопротивление уже существенно зависят от частоты за счет влияния межвитковой паразитной емкости и диэлектрических потерь в изоляции. Кроме того, растет затухание в кабеле.

2.2. Искусственные линии задержки.

На практике чаще всего в качестве ЛЗ применяют искусственные линии с сосредоточенными параметрами. Такие линии позволяют получить заданное время задержки при меньшем объеме линии, но с большими искажениями сигнала, чем при использовании линии с распределенными параметрами. ЛЗ с сосредоточенными параметрами состоит из ряда последовательно соединенных фильтров нижних частот. На рис. 3 приведены схемы Т- и П - образных звеньев (соответственно рис. а и б).

Рис. 3

Для этих звеньев произведение комплексных сопротивлений последовательного Z₁ и параллельного Z₂ элементов есть величина постоянная и не зависящая от частоты:

. (3)

Характеристические сопротивления Z₀ и фазовые сдвиги j для этих звеньев в полосе прозрачности (w<w_с) выражаются формулами:

, (4)

, (5)

, (6)

где

.

Длительность задержки звена t₁ определяется производной фазочастотной характеристики

. (7)

Рис. 4

Как видно из рис. 4, частотные характеристики звеньев в полосе прозрачности существенно отличаются от идеальных, и длительность задержки t₁ зависит от частоты. Уже на частоте w=w_с/2 задержка звена возрастает на 15% по сравнению с задержкой на частоте w=0, при дальнейшем увеличении частоты w величина задержки возрастает, и вместе с тем растут искажения формы передаваемого сигнала за счет отклонения частотных характеристик звена от идеальных. Если спектр входного сигнала состоит из частот, значительно меньших w_с, то в первом приближении можно в формулах (4)—(7) пренебречь частотным членом по сравнению с 1 и считать

, (8)

. (9)

Таким образом, в рассматриваемом случае сигнал без существенных искажений будет передан через звено в нагрузку R_н = r с задержкой t₁ = (LC)^1/2. Линия, состоящая из n звеньев (рис. 5), обладает фазовой постоянной nj и обеспечивает задержку Т, равную

. (10)

Рис. 5

Формулы (8)—(10) позволяют выбрать число звеньев n и параметры LC ЛЗ, нагруженной на сопротивление R_н = r и обеспечивающей требуемую величину задержки Т_з. Однако при передаче через ЛЗ перепадов напряжения (или прямоугольных импульсов) указанное выше недостаточно точно и приходится считаться с неизбежными искажениями фронтов импульса.

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что при идеальном скачке напряжения E на входе длительность фронта выходного напряжения будет для одного звена

, (11)

а для n-звенной ЛЗ в n^1/3 раз больше:

. (12)

Длительность задержки от момента подачи входного скачка до момента, когда напряжение на выходе достигнет 0,5 E, оказывается для одного звена

, (13)

а для n-звенной линии

. (14)

Выбор числа звеньев и параметра ЛЗ производится по заданным параметрам T, R_н и t.