Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы

Виды статистических гипотиз:

1) Статистическая гипотеза о виде неизвестного распределения

Пусть по данным выборки предполагается, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, требуется проверить или опровергнуть эту гипотезу

2) Гипотеза о величине параметров известного распределения

Задача о проверки гипотезы

Например M(x)=10 или Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru

3) Гипотеза о равенстве параметров распределения 2х различных генеральных совокупностей.

Проверяемое предположение, выдвигаемую гипотезу называют нулевой гипотезой Н0

Гипотезу, противоречащую данной называют конкурирующей или альтернативной Н1

Простая гипотеза – одно предположение.

Сложная гипотиза – больше одного предположения.

Ошибка первого рода – отвергнута верная гипотеза.

Ошибкам второго рода - принята неправильная гипотеза

Для проверки статистической гипотезы используют статистический критерий - случайная величина, закон распределения которой известен, которая используется для проверки статистической гипотезы

Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru

Наблюдаемым значением статистического критерия называется случайная величина, принимаемая как частное значение статистического критерия и вычисленного по результатам выборки

KH

Вопрос 60. Критическая область. Отыскание критической области.

В результате числовую ось разбивают на два непересекаемых интервала

1) Критическая область

Множество значений наблюдаемого статистического критерия, при которых данную гипотезу отвергают

2) Область принятия гипотезы

Множество значений, при которых гипотезу принимают

Правило принятия гипотезы:

Если наблюдаемое значение статистического критерия попало в критическую область, то гипотезу отвергают, если в область принятия решения, то принимают.

Отделяются критической точкой Kкр находят ее по таблице

Уровнем значимости называют вероятность совершить ошибку первого рода

Виды критических областей:

Правосторонняя K>Kкр
Односторонние: а)левосторонние K<Kкр; б) правосторонние, при K>Kкр

Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru

Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru

Двусторонние (K>Kкр2) Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru ( K<Kкр1) Kкр1 <Kкр2

 
  Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru

Отыскание критической области

Достаточно отыскать координаты критических точек, делается это по таблице

1) Правосторонняя критическая область

Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru ; где Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru - уровень значимости (очень маленькая)

2) Левосторонней

Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru ; где Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru - уровень значимости (очень маленькая)

3) Двусторонней

Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru

В случае, если закон распределения симметричен относительно начала координат то Kкр2=-Ккр1

2Р(K>Kкр)= Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru Р(K>Kкр)= Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы - student2.ru

Наши рекомендации