Проверка сбалансированности задачи

Прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 50 т из следующих величин:

-из запаса третьего склада а3 =60 -50 =10;

-из потребности в муке третьей хлебопекарни b3 =58,88-50=8,88

Получим таблицу:

Склады Хлебопекарни
Запас, т\мес Запрет перевозки
2x2, 3x4
Гарантированная поставка, т/мес.
3х3=50
Спрос, т/мес. 77,86 56,78 8,88 62,44    

Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 50 кг, то есть единицами измерения переменных являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам. Например, запас муки на первом складе равен 80 т/мес или

а1= ,

а потребность первой хлебопекарни составляет 77,86т/мес или

Найдем для каждого склада и потребителя:

а2 =

а3 =

а1+ а2+ а3=1600+1400+200=3200меш/месс

b1 =

b2=

b3=

b4=

b1+ b2+ b3+ b4=1558+1136+178+1249=4121меш/мес

4161-3200=921меш/ мес

Ежемесячный суммарный запас муки на складах меньше суммарной потребности хлебопекарен на 921 мешок муки, откуда следует вывод: ТЗ не сбалансирована.

Построим сбалансированную транспортную матрицу.Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки.

Рассмотрим все тарифы перевозок

400руб/т *0,050 т/меш=20руб/меш

300руб/т *0,050 т/меш=15руб/меш

500руб/т *0,050 т/меш=25руб/меш

600руб/т *0,050 т/меш=30руб/меш

100руб/т *0,050 т/меш=5руб/меш

200руб/т *0,050 т/меш=10руб/меш

800руб/т *0,050 т/меш=40руб/меш

Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, например, 50,00 руб./меш.

Транспортная матрица задачи

Склады Хлебопекарни
Запас, мешки.
Сф
Спрос, мешки.

Невозможность доставки грузов со второго склада во вторую хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, руб./меш. и аналогично

Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

Задание ограничений (в меш/мес)

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.

Наши рекомендации